2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課后作業(yè)11 系統(tǒng)抽樣 新人教A版必修3

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1、課后作業(yè)(十一) (時(shí)間45分鐘) 學(xué)業(yè)水平合格練(時(shí)間25分鐘) 1．中央電視臺(tái)“動(dòng)畫(huà)城節(jié)目”為了對(duì)本周的熱心小觀眾給予獎(jiǎng)勵(lì)，要從已確定編號(hào)的一萬(wàn)名小觀眾中抽出十名幸運(yùn)小觀眾．現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，每組容量為(　　) A．10 B．100 C．1000 D．10000 [解析]　由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知每組抽取一個(gè)，故每組容量為＝1000，選C. [答案]　C 2．某校高一(1)班共有40人，學(xué)號(hào)依次為1,2,3，…，40，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，若學(xué)號(hào)為2,10,18,34的同學(xué)在樣本中，則還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為(　　) A．27 B．26 C．

2、25 D．24 [解析]　根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知，抽取樣本的號(hào)碼具備等距離性，∵10－2＝8，∴18＋8＝26，即另外一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)為26，故選B. [答案]　B 3．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查．為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C.則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為 (　　) A．7 B．9 C．10 D．15 [解析]　從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則抽樣距為k＝＝30， 因

3、為第一組號(hào)碼為9， 則第二組號(hào)碼為9＋1×30＝39，…， 第n組號(hào)碼為9＋(n－1)×30＝30n－21， 由451≤30n－21≤750，即15≤n≤25，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)． [答案]　C 4．湖南衛(wèi)視《爸爸去哪兒》節(jié)目組為熱心觀眾給予獎(jiǎng)勵(lì)，要從2014名小觀眾中抽取50名幸運(yùn)小觀眾．先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2014人中剔除14人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人，則在2014人中，每個(gè)人被抽取的可能性(　　) A．均不相等 B．不全相等 C．都相等，且為 D．都相等，且為 [解析]　因?yàn)樵谙到y(tǒng)抽樣中，若所給的總體個(gè)數(shù)不能

4、被樣本容量整除，則應(yīng)先剔除幾個(gè)個(gè)體，本題先剔除14人，然后再分組，在剔除過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的機(jī)會(huì)相等．所以，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，均為＝. [答案]　C 5．某學(xué)校高一年級(jí)共有480名學(xué)生，為了調(diào)查高一學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，計(jì)劃用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象：將480名學(xué)生隨機(jī)從1～480編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成30組(1～16號(hào)，17～32號(hào)，…，465～480號(hào))，若從第1組中用抽簽法確定的號(hào)碼為5，則第8組中被抽中學(xué)生的號(hào)碼是(　　) A．25 B．133 C．117 D．88 [解析]　由系統(tǒng)抽樣樣本編號(hào)的確定方法進(jìn)行求解．因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為5，所以第

5、8組應(yīng)抽出的號(hào)碼是(8－1)×16＋5＝117，故選C. [答案]　C 6．人們打橋牌時(shí)，將洗好的撲克牌(52張)隨機(jī)確定一張為起始牌，這時(shí)，開(kāi)始按次序搬牌，對(duì)每一家來(lái)說(shuō)，都是從52張總體中抽取一個(gè)13張的樣本．則這種抽樣方法是________． [解析]　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)質(zhì)是逐個(gè)地從總體中隨機(jī)抽?。@里只是隨機(jī)確定了起始張，這時(shí)其他各張雖然是逐張起牌的，其實(shí)各張?jiān)谡l(shuí)手里已被確定．所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，據(jù)其等距起牌的特點(diǎn)應(yīng)將其定位為系統(tǒng)抽樣． [答案]　系統(tǒng)抽樣 7．某班有學(xué)生54人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)，29號(hào)，42號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣

6、本中還有一個(gè)同學(xué)的編號(hào)是________． [解析]　因是系統(tǒng)抽樣，54不能被4整除，需先剔除2人，再重新編號(hào)分組，最后按系統(tǒng)抽樣的步驟抽取，所以抽出的某某號(hào)，是編號(hào)，并不是學(xué)號(hào)．先按學(xué)號(hào)隨機(jī)剔除2人，再重新給52人編號(hào)1～52，每組13人，因?yàn)榈谝唤M取到3號(hào)，29＝2×13＋3,42＝3×13＋3，所以還有一個(gè)同學(xué)的編號(hào)為1×13＋3＝16. [答案]　16 8．將參加數(shù)學(xué)夏令營(yíng)的100名學(xué)生編號(hào)為001,002，…，100.現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為25的樣本，且第一段中隨機(jī)抽得的號(hào)碼為004，則在046號(hào)至078號(hào)中，被抽中的人數(shù)為_(kāi)_______． [解析]　將100名學(xué)

7、生分成25組，每組4名，第n組抽中的號(hào)碼為4＋4(n－1)＝4n，由題意得46≤4n≤78，∴11.5≤n≤19.5， ∵n∈N＋，∴n＝12,13,14,15,16,17,18,19， ∴在046號(hào)至078號(hào)中，被抽中的人數(shù)為8. [答案]　8 9．用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160分段，按分段順序平均分成20組(1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào))，若第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為126，求第一組中用抽簽方法確定的號(hào)碼． [解]　S＋15×8＝126，得S＝6. 10．為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科的成績(jī)，擬從參加考試的1

8、5000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取容量為150的樣本．請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣寫(xiě)出抽取過(guò)程． [解]?、賹?duì)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分段：1,2,3，…，15000. ②分段：由于樣本容量與總體容量的比是1∶100，所以我們將總體平均分為150個(gè)部分，其中每一部分包含100個(gè)個(gè)體． ③在第一部分即1號(hào)到100號(hào)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽取一個(gè)號(hào)碼，比如是56. (4)以56作為起始數(shù)，然后順次抽取156,256,356，…，14956，這樣就得到一個(gè)容量為150的樣本． 應(yīng)試能力等級(jí)練(時(shí)間20分鐘) 11．將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生分段為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本

9、，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　) A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 [解析]　由題意知間隔為k＝＝12，故抽到的號(hào)碼為12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ營(yíng)區(qū)抽25人，第Ⅱ營(yíng)區(qū)抽17人，第Ⅲ營(yíng)區(qū)抽8人． [答案]　B 12．某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481

10、,720]的人數(shù)為(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 [解析]　根據(jù)系統(tǒng)抽樣的等可能性可知，每人入選的可能性都是，由題設(shè)可知區(qū)間[481,720]的人數(shù)為240，所以編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為×240＝12. [答案]　B 13．一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)分段為00,01,02，…，99，依分段順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)分別為1,2,3，…，10.現(xiàn)抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是________． [解析]　由題意知第7組中

11、的數(shù)為“60～69”10個(gè)數(shù)．由題意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其個(gè)位數(shù)字為3，即第7組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)是3，綜上知第7組中抽取的號(hào)碼為63. [答案]　63 14．一個(gè)總體中的100個(gè)個(gè)體的編號(hào)分別為0,1,2,3，…，99，依次將其分成10個(gè)小段，段號(hào)分別為0,1,2，…，9.現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0段隨機(jī)抽取的號(hào)碼為l，那么依次錯(cuò)位地取出后面各段的號(hào)碼，即第k段中所抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為l＋k或l＋k－10(l＋k≥10)，則當(dāng)l＝6時(shí)，所抽取的10個(gè)號(hào)碼依次是________________________________________

12、_________． [解析]　在第0段隨機(jī)抽取的號(hào)碼為6，則由題意知，在第1段抽取的號(hào)碼應(yīng)是17，在第2段抽取的號(hào)碼應(yīng)是28，依次類(lèi)推，故正確答案為6,17,28,39,40,51,62,73,84,95. [答案]　6,17,28,39,40,51,62,73,84,95 15．一個(gè)總體中的1000個(gè)個(gè)體編號(hào)為0,1,2，…，999，并依編號(hào)順序?qū)⑵淦骄殖?0個(gè)小組，組號(hào)為0,1,2，…，9.要抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為x，那么依次錯(cuò)位地得到后面各組的號(hào)碼，即第k組中抽取的號(hào)碼的后兩位數(shù)為x＋33k的后兩位數(shù)． (1)當(dāng)x＝24時(shí)，寫(xiě)出所抽取樣本的

13、10個(gè)號(hào)碼； (2)若所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼中有一個(gè)的后兩位數(shù)是87，求x的值． [解]　(1)由題意知每組有100個(gè)號(hào)碼． 根據(jù)x＝24和題意，得24＋33×1＝57，第1組抽取的號(hào)碼是157； 由24＋33×2＝90，則在第2組抽取的號(hào)碼是290，…. 故依次是24,157,290,323,456,589,622,755,888,921. (2)由x＋33×0＝87，得x＝87， 由x＋33×1＝87，得x＝54， 由x＋33×2＝87，得x＝21，由x＋33×3＝187，得x＝88，…， 求得x的值可能為21,22,23,54,55,56,87,88,89,90. 5