2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時跟蹤練(二十八)平面向量的概念及其線性運(yùn)算 理(含解析)新人教A版

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1、課時跟蹤練(二十八) A組 基礎(chǔ)鞏固 1.已知下列各式:①++;②+++;③+++;④-+-,其中結(jié)果為零向量的個數(shù)為(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:由題知結(jié)果為零向量的是①④. 答案:B 2.設(shè)a,b都是非零向量,下列四個條件中,一定能使+=0成立的是(  ) A.a(chǎn)=2b B.a(chǎn)∥b C.a(chǎn)=-b D.a(chǎn)⊥b 解析:由+=0得=-≠0,即a=-·|a|≠0,則a與b共線且方向相反,因此當(dāng)向量a與向量b共線且方向相反時,能使+=0成立. 觀察選項,C項中a,b共線且方向相反. 答案:C 3.已知=a+2b,=-5a+6b,=7a-2

2、b,則下列一定共線的三點是(  ) A.A,B,C B.A,B,D C.B,C,D D.A,C,D 解析:因為=++=3a+6b=3(a+2b)=3,又,有公共點A,所以A,B,D三點共線. 答案:B 4.(2019·葫蘆島模擬)在△ABC中,G為重心,記=a,=b,則=(  ) A.a-b B.a+b C.a-b D.a+b 解析:因為G為△ABC的重心, 所以=(+)=a+b, 所以=+=-b+a+b=a-b. 答案:A 5.設(shè)a是非零向量,λ是非零實數(shù),下列結(jié)論中正確的是(  ) A.a(chǎn)與λa的方向相反 B.a(chǎn)與λ2a的方向相同 C.|-λa

3、|≥|a| D.|-λa|≥|λ|·a 解析:對于A,當(dāng)λ>0時,a與λa的方向相同,當(dāng)λ<0時,a與λa的方向相反;B正確;對于C,|-λa|=|-λ||a|,由于|-λ|的大小不確定,故|-λa|與|a|的大小關(guān)系不確定;對于D,|λ|a是向量,而|-λa|表示長度,兩者不能比較大小. 答案:B 6.已知點O,A,B不在同一條直線上,點P為該平面上一點,且2=2+,則(  ) A.點P在線段AB上 B.點P在線段AB的反向延長線上 C.點P在線段AB的延長線上 D.點P不在直線AB上 解析:因為2=2+,所以2=,所以點P在線段AB的反向延長線上. 答案:B 7.如圖

4、所示,在△ABC中,點O是BC的中點,過點O的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點M,N,若=m,=n,則m+n的值為(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:因為O為BC的中點, 所以=(+)=(m+n)=+, 因為M,O,N三點共線,所以+=1,所以m+n=2. 答案:B 8.(2019·廣州模擬)設(shè)O在△ABC的內(nèi)部,D為AB的中點,且++2=0,則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析:因為D為AB的中點, 則=(+), 又++2=0, 所以=-,所以O(shè)為CD的中點. 又因為D為A

5、B的中點, 所以S△AOC=S△ADC=S△ABC, 則=4. 答案:B 9.如圖,點O是正六邊形ABCDEF的中心,在分別以正六邊形的頂點和中心為始點和終點的向量中,與向量相等的向量有________個. 解析:根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和相等向量的定義,易知與向量相等的向量有,,,共3個. 答案:3 10.(2019·河北武邑中學(xué)質(zhì)檢)在銳角△ABC中,=3 ,=x+y(x,y∈R),則=________. 解析:由題設(shè)可得+=3(-), 即4=3+, 亦即=+, 則x=,y=.故=3. 答案:3 11.(2015·全國卷Ⅱ)設(shè)向量a,b不平行,向量λa+b與a+2b

6、平行,則實數(shù)λ=________. 解析:因為λa+b與a+2b平行,所以 λa+b=t(a+2b), 即λa+b=ta+2tb,所以 解得 答案: 12.設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點,AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2(λ,λ2為實數(shù)),則λ1+λ2的值為________. 解析:=+=+=+(-)=-+, 因為=λ1+λ2, 所以λ1=-,λ2=, 因此λ1+λ2=. 答案: B組 素養(yǎng)提升 13.已知向量a,b不共線,且c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若c與d共線反向,則實數(shù)λ的值為(  ) A.1 B.- C.1或- D.-1

7、或- 解析:由于c與d共線反向,則存在實數(shù)k使c=kd(k<0)成立,于是λa+b=k[a+(2λ-1)b]. 整理得λa+b=ka+(2λk-k)b. 由于a,b不共線,所以有 整理得2λ2-λ-1=0,解得λ=1或λ=-. 又因為k<0,所以λ<0,故λ=-. 答案:B 14.(2019·孝感二模)設(shè)D、E、F分別為△ABC三邊BC、CA、AB的中點,則+2+3=(  ) A. B. C. D. 解析:因為D、E、F分別為△ABC三邊BC、CA、AB的中點,所以+2+3=(+)+2×(+)+3×(+)=+++++=++=+=. 答案:D 15.已知△ABC和點M滿足++=0,若存在實數(shù)m使得+=m成立,則m=________. 解析:由已知條件得+=-,如圖,延長AM交BC于D點,則D為BC的中點. 同理,E、F分別是AC、AB的中點, 因此點M是△ABC的重心. 所以==(+),則m=3. 答案:3 16.(2019·中原名校聯(lián)考)如圖所示,矩形ABCD的對角線相交于點O,E為AO的中點,若=λ+μ(λ,μ為實數(shù)),則λ2+μ2=________ 解析:=+=+=+(+)=-,所以λ=,μ=-,故λ2+μ2=+=. 答案: 6

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