2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五單元 平面向量與復(fù)數(shù) 第33講 平面向量的數(shù)量積練習(xí) 理（含解析）新人教A版

《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五單元 平面向量與復(fù)數(shù) 第33講 平面向量的數(shù)量積練習(xí) 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五單元 平面向量與復(fù)數(shù) 第33講 平面向量的數(shù)量積練習(xí) 理（含解析）新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第33講　平面向量的數(shù)量積 1．(2018·全國卷Ⅱ)已知向量a，b滿足|a|＝1，a·b＝－1，則a·(2a－b)＝(B) A．4 B．3 C．2 D．0 a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－a·b. 因為|a|＝1，a·b＝－1，所以原式＝2×12＋1＝3. 2．(2018·汕頭模擬)若兩個非零向量a，b滿足|b|＝2|a|＝2，|a＋2b|＝3，則a，b的夾角是(D) A. B. C. D．π 因為|b|＝2|a|＝2，|a＋2b|＝3， 所以(a＋2b)2＝a2＋4a·b＋4b2＝9，得a·b＝－2. 所以cos θ＝＝＝－1， 因為

2、θ∈[0，π]，所以θ＝π. 3．(2016·山東卷)已知非零向量m，n滿足4|m|＝3|n|，cos 〈m，n〉＝，若n⊥(tm＋n)，則實數(shù)t的值為(B) A．4 B．－4 C. D．－ 因為n⊥(tm＋n)，所以n·(tm＋n)＝0， 即tm·n＋|n|2＝0，所以t|m||n|cos 〈m，n〉＋|n|2＝0. 又4|m|＝3|n|，所以t×|n|2×＋|n|2＝0， 解得t＝－4.故選B. 4．(2018·北京卷)設(shè)a，b均為單位向量，則“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的(C) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．

3、既不充分也不必要條件 由|a－3b|＝|3a＋b|，得(a－3b)2＝(3a＋b)2， 即a2＋9b2－6a·b＝9a2＋b2＋6a·b. 又a，b均為單位向量，所以a2＝b2＝1， 所以a·b＝0，能推出a⊥b. 由a⊥b得|a－3b|＝，|3a＋b|＝， 能推出|a－3b|＝|3a＋b|， 所以“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的充分必要條件． 5．(2016·全國卷Ⅰ)設(shè)向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，則m＝?。?　. 因為|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝|a|2＋|b|2， 所以a·b＝0.又a＝(m,

4、1)，b＝(1,2)， 所以m＋2＝0，所以m＝－2.. 6．(2017·天津卷)在△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2，若＝2，＝λ－(λ∈R)，且·＝－4，則λ的值為　　. 由題意，知||＝3，||＝2， ·＝3×2×cos 60°＝3， ＝＋＝＋＝＋(－) ＝＋， 所以·＝(＋)·(λ－) ＝·－2＋2 ＝×3－×32＋×22 ＝λ－5＝－4，解得λ＝. 7．已知|a|＝1，a·b＝，(a－b)·(a＋b)＝. (1)求a與b的夾角； (2)求a－b與a＋b的夾角的余弦值． (1)因為(a－b)·(a＋b)＝，所以|a|2－|b|2＝， 又因為|

5、a|＝1，所以|b|＝＝. 設(shè)a，b的夾角為θ，則cos θ＝＝＝， 所以θ＝45°. (2)因為(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝1－2×＋＝， 所以|a－b|＝. (a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋2×＋＝， 所以|a＋b|＝. 設(shè)a＋b與a－b的夾角為α， 則cos α＝＝＝. 8．(2018·天津卷)如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若點E為邊CD上的動點，則·的最小值為(A) A. B. C. D．3 如圖，以D為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系． 連接AC，由題意知∠CAD＝∠CA

6、B＝60°，∠ACD＝∠ACB＝30°，則D(0，0)，A(1，0)，B(，)，C(0，)．設(shè)E(0，y)(0≤y≤)，則＝(－1，y)，＝(－，y－)， 所以·＝＋y2－y＝(y－)2＋， 所以當(dāng)y＝時，·有最小值. 9．(2018·深圳一模)在△ABC中，AB⊥AC，|AC|＝，＝，則·＝____． 因為＝＋＝＋ ＝＋(－)， 所以·＝·＋(2－·)， ＝2＝＝. 10．(2017·江蘇卷)已知向量a＝(cos x，sin x)，b＝(3，－)，x∈[0，π]． (1)若a∥b，求x的值； (2)記f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值． (1)因為a＝(cos x，sin x)，b＝(3，－)，a∥b， 所以－cos x＝3sin x. 若cos x＝0，則sin x＝0，與sin2x＋cos2x＝1矛盾， 故cos x≠0. 于是tan x＝－.又x∈[0，π]，所以x＝. (2)f(x)＝a·b＝(cos x，sin x)·(3，－)＝3cos x－sin x＝2cos(x＋)． 因為x∈[0，π]，所以x＋∈[，]， 從而－1≤cos(x＋)≤. 于是，當(dāng)x＋＝，即x＝0時，f(x)取到最大值3； 當(dāng)x＋＝π，即x＝時，f(x)取到最小值－2. 5