《2019高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專練作業(yè)(一)集合與常用邏輯用語(yǔ) 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專練作業(yè)(一)集合與常用邏輯用語(yǔ) 理(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、小題專練·作業(yè)(一) 集合與常用邏輯用語(yǔ)
1.(2018·全國(guó)卷Ⅲ)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},則A∩B=( )
A.{0} B.{1}
C.{1,2} D.{0,1,2}
解析 由集合A得A={x|x≥1},所以A∩B={1,2}。故選C。
答案 C
2.(2018·全國(guó)卷Ⅱ)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},則A中元素的個(gè)數(shù)為( )
A.9 B.8 C.5 D.4
解析 解法一:因?yàn)閤2+y2≤3,所以x2≤3,因?yàn)閤∈Z,所以x=-1,0,1,當(dāng)x=-1時(shí),y=-1,0,1;當(dāng)x=0時(shí),y
2、=-1,0,1;當(dāng)x=-1時(shí),y=-1,0,1;所以A中元素的個(gè)數(shù)共有9個(gè)。故選A。
解法二:根據(jù)集合A的元素特征及圓的方程在坐標(biāo)系中作出圖形,如圖,易知在圓x2+y2=3上及其內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn),即為集合A的元素個(gè)數(shù),故選A。
答案 A
3.下列命題為真命題的是( )
A.命題“若x>y,則x>|y|”的逆命題
B.命題“若x>1,則x2>1”的否命題
C.命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題
D.命題“若x2>0,則x>1”的逆否命題
解析 對(duì)于A,其逆命題“若x>|y|,則x>y”是真命題,這是因?yàn)閤>|y|≥y,必有x>y;對(duì)于B,其否命題“若x≤1,則x2≤
3、1”是假命題,如x=-5,x2=25>1;對(duì)于C,其否命題“若x≠1,則x2+x-2≠0”是假命題,如當(dāng)x=-2時(shí),x2+x-2=0;對(duì)于D,若x2>0,則x≠0,不一定有x>1,所以原命題是假命題,因此原命題的逆否命題也是假命題。故選A。
答案 A
4.(2018·南昌調(diào)研)已知m,n為兩個(gè)非零向量,則“m與n共線”是“m·n=|m·n|”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
解析 當(dāng)m與n反向時(shí),m·n<0,而|m·n|>0,故充分性不成立。若m·n=|m·n|,則m·n=|m|·|n|cos〈m,n〉=|m|·|n||c
4、os〈m,n〉|,則cos〈m,n〉=|cos〈m,n〉|,故cos〈m,n〉≥0,即0°≤〈m,n〉≤90°,此時(shí)m與n不一定共線,即必要性不成立。故“m與n共線”是“m·n=|m·n|”的既不充分也不必要條件,故選D。
答案 D
5.(2018·惠州調(diào)研)“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是( )
A.m> B.00 D.m>1
解析 不等式x2-x+m>0在R上恒成立?Δ<0,即1-4m<0,所以m>,同時(shí)要滿足“必要不充分”,在選項(xiàng)中只有“m>0”符合。故選C。
答案 C
6.已知命題p:?x∈R,32x+1>0,命題q
5、:“00,所以命題p為真,綈p為假。由log2x<1,解得0
6、由3a3=a6+4得3a2+3d=a2+4d+4,即d=2a2-4。由S5<10,得==<10,得a2<2。故選A。
答案 A
8.(2018·武漢調(diào)研)給出下列四個(gè)結(jié)論:①命題“?x∈(0,2),3x>x3”的否定是“?x0∈(0,2),3x0≤x”;②“若θ=,則cosθ=”的否命題是“若θ≠,則cosθ≠”;③若p∨q是真命題,則命題p,q一真一假;④“函數(shù)y=2x+m-1有零點(diǎn)”是“函數(shù)y=logmx在(0,+∞)上為減函數(shù)”的充要條件。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析 對(duì)于①,根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題,可知①正確;對(duì)于②,命題的
7、否命題為“若θ≠,則cosθ≠”,所以②正確;對(duì)于③,若p∨q是真命題,則命題p,q至少有一個(gè)真命題,故③錯(cuò)誤;對(duì)于④,由函數(shù)y=2x+m-1有零點(diǎn),得1-m=2x>0,解得m<1,若函數(shù)y=logmx在(0,+∞)上是減函數(shù),則0
8、},B={(x,y)||x|+|y|=1},則A∩B中的元素共有________個(gè)。
解析 因?yàn)楫?dāng)x<0,y>0時(shí),B={(x,y)|y=x+1,x<0,y>0},所以A∩B中的元素個(gè)數(shù)為無(wú)數(shù)個(gè)。
答案 無(wú)數(shù)
11.設(shè)全集U=R,A={x,?UA=[-1,-n],則m2+n2等于________。
解析 由?UA=[-1,-n],知A=(-∞,-1)∪(-n,+∞),即不等式>0的解集為(-∞,-1)∪(-n,+∞),所以-n=1,-m=-1,即m=1,n=-1。故m2+n2=2。
答案 2
12.已知m∈R,命題p:對(duì)任意實(shí)數(shù)x,不等式x2-2x-1≥m2-3m恒成立,若綈p為真
9、命題,則m的取值范圍是________。
解析 對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈R,不等式x2-2x-1≥m2-3m恒成立,所以[(x-1)2-2]min≥m2-3m,即m2-3m≤-2,解得1≤m≤2。因?yàn)榻恜為真命題,所以m<1或m>2,即m的取值范圍是(-∞,1)∪(2,+∞)。
答案 (-∞,1)∪(2,+∞)
13.(2018·洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知圓C:(x-1)2+y2=r2(r>0),設(shè)p:0
10、2=r2(r>0)上至多有兩個(gè)點(diǎn)到直線x-y+3=0的距離為1,又圓心(1,0)到直線的距離d==2,則r<2+1=3,所以0-1,即-2