2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七單元 不等式與推理證明 第45講 簡單的線性規(guī)劃問題練習(xí) 理(含解析)新人教A版

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1、第45講 簡單的線性規(guī)劃問題 1.(2016·天津卷)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)z=2x+5y的最小值為(B) A.-4 B.6 C.10 D.17 由約束條件作出可行域如圖所示, 目標函數(shù)可化為y=-x+z,在圖中畫出直線y=-x, 平移該直線,易知經(jīng)過點A時z最?。? 又知點A的坐標為(3,0), 所以zmin=2×3+5×0=6.故選B. 2.(2018·深圳市二模)若x,y滿足約束條件 則目標函數(shù)z=的最大值為(C) A. B. C. D.2 目標函數(shù)z=表示可行域內(nèi)的點(x,y)和點(-3,-1)連線的斜率, 由圖可知:

2、當其經(jīng)過點A(1,5)時,直線的斜率最大, 即zmax== . 3.(2018·廣州一模)若x,y滿足約束條件則z=x2+2x+y2的最小值為(D) A. B. C.- D.- 畫出可行域,如圖: (方法1)因為z=x2+2x+y2=(x+1)2+y2-1. 所以z表示可行域內(nèi)的點與(-1,0)的距離的平方減去1. 所以zmin=()2-1=-. (方法2)z=x2+2x+y2變形為(x+1)2+y2=1+z. 故目標函數(shù)可看作是以(-1,0)為圓心,為半徑的圓. 當圓與區(qū)域的邊界相切時,取最小值. 所以d=≤,所以1+z≥,從而z≥-.所以zmin=-.

3、 4.某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品,由乙車間加工出B產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克A產(chǎn)品,每千克A產(chǎn)品獲利40元,乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克B產(chǎn)品,每千克B產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小時,甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為(B) A.甲車間加工原料10箱,乙車間加工原料60箱 B.甲車間加工原料15箱,乙車間加工原料55箱 C.甲車間加工原料18箱,乙車間加工原料50箱 D.甲車間加工原料40箱,乙車間加工原料30箱 設(shè)甲車間加工x箱原料,乙車

4、間加工y箱原料,甲、乙兩車間每天總獲利為z元. 依題意,得 z=7×40x+4×50y=280x+200y,畫出可行域如圖陰影部分, 聯(lián)立解得 知z在A點處取得最大值,故選B. 5.(2018·浙江卷)若x,y滿足約束條件則z=x+3y的最小值是__-2__,最大值是__8__. 畫出可行域如圖. 由解得A(4,-2), 由解得B(2,2), 將函數(shù)y=-x的圖象平移可知, 當目標函數(shù)的圖象經(jīng)過A(4,-2)時,zmin=4+3×(-2)=-2; 當目標函數(shù)的圖象經(jīng)過B(2,2)時,zmax=2+3×2=8. 6.若實數(shù)x,y滿足則 (1)的取值范圍為 [2

5、,+∞)??; (2)x2+y2的取值范圍為 (1,5] .    作出可行域,其可行域是頂點分別為A(0,1),B(1,2),C(0,2)的三角形及其內(nèi)部(但不包括AC邊). (1)因為表示可行域內(nèi)的點(x,y)與(0,0)連線的斜率,可知其取值范圍為[2,+∞). (2)因為x2+y2表示可行域內(nèi)的點(x,y)到(0,0)的距離的平方,可知其取值范圍為(1,5]. 7.給定區(qū)域D:令點集T={(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點},問T中的點共確定多少條不同的直線? 畫出不等式組所表示的平面區(qū)域(如下圖所示).

6、 令z=0,得直線l:x+y=0,平移直線l,由圖象可知當直線經(jīng)過整點A(0,1)時,z取最小值,當直線經(jīng)過整點B(0,4),C(1,3),D(2,2),E(3,1),F(xiàn)(4,0)時,z取最大值. 所以T={(0,1),(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}, 所以T中的點可確定的直線有AB,AC,AD,AE,AF,BF共6條不同的直線. 8.(2018·湖北省八校第二次聯(lián)考)已知變量x,y滿足 若目標函數(shù)z=ax+y(a>0)取到最大值6,則a的值為(B) A.2 B. C.或2 D.-2 作出不等式組滿足的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示.

7、 因為a>0,結(jié)合圖象,可知: 當-a>-1,即01時,z=ax+y在點A(4,1)處取得最大值6,即4a+1=6,解得a=.即所求a的值為. 9.(2018·深圳二模)已知a<0,實數(shù)x,y滿足若z=x+2y的最大值為5,則a=__-2__. 畫出可行域(如圖). 由z=x+2y,得y=-+. 平移y=-經(jīng)過A(-1,1-a)時,z取最大值, 所以zmax=-1+2-2a=5,所以a=-2. 10.某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個單位的

8、午餐含12個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C;一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外,該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物,42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述的營養(yǎng)要求,并且花費最少,應(yīng)當為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐? 設(shè)為該兒童分別預(yù)訂x個單位的午餐和y個單位的晚餐,設(shè)費用為z,則z=2.5x+4y, 由題意知:即 畫出可行域:(如圖) 將目標函數(shù)變形為y=-x+, 當目標函數(shù)過點A,即直線x+y=7與3x+5y=27的交點(4,3)時,z取最小值. 即要滿足營養(yǎng)要求,并且花費最少,應(yīng)當為該兒童分別預(yù)訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐. 6

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