2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第23講 同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式練習 理（含解析）新人教A版

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1、第23講　同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式 1．tan 300°＋的值是(B) A．1＋ B．1－ C．－1－ D．－1＋ 原式＝tan(360°－60°)＋ ＝－tan 60°＋＝1－. 2．(2018·廣州一模)已知sin(x－)＝，則cos(x＋)＝(D) A. B. C．－ D．－ (方法1)進行角的配湊 cos(x＋)＝cos[＋(x－)]＝－sin(x－) ＝－. (方法2)換元法 設x－＝θ，則cos θ＝，且x＝θ＋， 所以cos(x＋)＝cos(θ＋＋)＝cos(＋θ) ＝－sin θ＝－. 3．(2018·華南師大附中模

2、擬)已知＝5，則cos2α＋sin 2α的值是(A) A. B．－ C. －3 D．3 由＝5得＝5，所以tan α＝2. 所以cos2α＋sin 2α＝＝ ＝＝＝. 4．如圖所示，A，B是單位圓O上的點，且B在第二象限，C是單位圓與x軸正半軸的交點，點A的坐標為(，)，∠AOB＝90°，則tan∠COB＝(B) A. B．－ C. D．－ 因為cos ∠COB＝cos(∠COA＋90°)＝－sin ∠COA ＝－. 又因為點B在第二象限， 所以sin ∠COB＝＝， 所以tan ∠COB＝＝－. 5．已知cos α＝，－<α<0，則的值為___

3、_． ＝＝－， 因為cos α＝，－<α<0，所以sin α＝－. 所以原式＝－＝－＝. 6．若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的兩根，則m的值為　1－　. 由題意且Δ＝4m2－16m≥0. (sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝， 所以＝1＋，所以m＝1±. 由Δ＝4m2－16m≥0，得m≤0或m≥4，所以m＝1－. 7．已知cos α＝，且－<α<0，求下列各式的值． (1)； (2). 因為cos α＝，且－<α<0， 所以sin α＝－，所以tan α＝－2. (1)＝＝0. (2)＝＝－tan α＝2.

4、 8．若A，B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則點P(cos B－sin A，sin B－cos A)在(B) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 因為△ABC是銳角三角形，所以A＋B>， 所以A>－B>0，B>－A>0， 所以sin A>sin(－B)＝cos B，sin B>sin(－A)＝cos A， 所以cos B－sin A<0，sin B－cos A>0， 所以點P在第二象限． 9．已知x∈R，則函數(shù)y＝(1＋sin x)(1＋cos x)的值域為　[0，＋]　. 因為y＝(1＋sin x)(1＋cos x) ＝1＋sin x＋cos x

5、＋sin xcos x， 令t＝sin x＋cos x，則t∈[－，]，sin xcos x＝， 所以y＝t2＋t＋＝(t＋1)2，t∈[－，]． 所以所求函數(shù)的值域為[0，＋]． 10．(2019·陜西商洛二模)已知0<α<，若cos α－sin α＝－. (1)求tan α的值； (2)把用tan α表示出來，并求出其值． (1)因為cos α－sin α＝－，所以(cos α－sin α)2＝. 所以1－2sin αcos α＝，即sin αcos α＝， 所以(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝， 因為0<α<，所以sin α＋cos α＝. 與cos α－sin α＝－聯(lián)立解得： sin α＝，cos α＝，所以tan α＝2. (2)＝ ＝， 因為tan α＝2，所以＝＝. 5