2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點題型 課下層級訓(xùn)練05 基本不等式(含解析)

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1、課下層級訓(xùn)練(五) 基本不等式 [A級 基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練] 1.已知a,b∈R,且ab≠0,則下列結(jié)論恒成立的是(  ) A.a(chǎn)+b≥2     B.+ ≥2 C. ≥2 D.a(chǎn)2+b2>2ab 【答案】C [對A,當(dāng)a<0,b<0時不成立;對B,只有當(dāng)a,b同號時成立;對D,當(dāng)a=b時,有a2+b2=2ab;對C,由于與同號,滿足,綜上可知C正確.] 2.(2019·黑龍江大慶月考)當(dāng)x>0時,函數(shù)f(x)=有(  ) A.最小值1 B.最大值1 C.最小值2 D.最大值2 【答案】B [f(x)= ≤=1.當(dāng)且僅當(dāng)x=,x>0即x=1時取等號.所以f(x)有最大值1.]

2、 3.(2019·山東臨沂月考)若2x+2y=1,則x+y的取值范圍是(  ) A.[0,2] B.[-2,0] C.[-2,+∞) D.(-∞,-2] 【答案】D [由1=2x+2y≥2·,變形為2x+y≤,即x+y≤-2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)時取等號,則x+y的取值范圍是(-∞,-2].] 4.(2019·山東棗莊月考)高三學(xué)生在新的學(xué)期里,剛剛搬入新教室,隨著樓層的升高,上下樓耗費的精力增多,因此不滿意度升高,當(dāng)教室在第n層樓時,上下樓造成的不滿意度為n,但高處空氣清新,嘈雜音較小,環(huán)境較為安靜,因此隨教室所在樓層升高,環(huán)境不滿意度降低.設(shè)教室在第n層樓時,環(huán)境不滿意度為,則同學(xué)

3、們認(rèn)為最適宜的教室應(yīng)在(  ) A.2樓 B.3樓 C.4樓 D.8樓 【答案】B [由題意知,同學(xué)們總的不滿意度y=n+ ≥2 =4,當(dāng)且僅當(dāng)n=,即n=2≈3時,不滿意度最小,所以同學(xué)們認(rèn)為最適宜的教室應(yīng)在3樓.] 5.設(shè)a,b∈R,且a2+b2=10,則a+b的取值范圍是(  ) A.[-2,2 ] B.[-2,2 ] C.[-, ] D.[0, ] 【答案】A [∵a2+b2=10,∴由基本不等式a2+b2≥2ab得2(a2+b2) ≥2ab+a2+b2=(a+b)2, 即(a+b)2≤2(a2+b2)=20, ∴-2 ≤a+b≤2.] 6.已知a>0,b>

4、0,a,b的等比中項是1,且m=b+,n=a+,則m+n的最小值是________. 【答案】4 [由題意知:ab=1,∴m=b+=2b,n=a+=2a,∴m+n=2(a+b) ≥4=4. 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號.] 7.某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運費為6萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x的值是________. 【答案】30 [設(shè)總費用為y萬元,則y=×6+4x=4 ≥240.當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=30時,等號成立.] 8.(2019·山東威海檢測)已知a>0,則的最小值為________. 【答案】-1 [==4

5、a-5+.∵a>0,∴4a-5+ ≥2 -5=-1,當(dāng)且僅當(dāng)4a=,即a=時取等號,∴的最小值為-1.] 9.若a>0,b>0,且+=. (1)求a3+b3的最小值; (2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并說明理由. 【答案】解: (1)因為a>0,b>0,且+=, 所以=+ ≥2,所以ab≥2, 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號. 因為a3+b3≥2 ≥2=4, 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號, 所以a3+b3的最小值為4. (2)由(1)可知,2a+3b≥2=2 ≥4>6, 故不存在a,b,使得2a+3b=6成立. [B級 能力提升訓(xùn)練] 10.(2019·山東青島模擬)

6、)已知a>b,ax2+2x+b≥0對于一切實數(shù)x恒成立,又?x0∈R,使ax+2x0+b=0成立,則的最小值為(  ) A.1 B. C.2 D.2 【答案】D [∵ax2+2x+b≥0對一切實數(shù)x恒成立, ∴又∵?x0∈R,使ax+2x0+b=0成立,∴Δ=4-4ab≥0, 故只能4-4ab=0,即ab=1. ∴==(a-b)+ ≥2.] 11.(2019·山東濰坊檢測)設(shè)正實數(shù)a,b滿足a+b=2,則+的最小值為________. 【答案】1 [因為a+b=2,所以+=+=++,由基本不等式有+ ≥2 =,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b即時取等號,故所求最小值為1.] 12.定義運

7、算“?”:x?y=(x,y∈R,xy≠0),當(dāng)x>0,y>0時,x?y+(2y)?x的最小值為________. 【答案】 [由題意,得x?y+(2y)?x=+= ≥=,當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)時取等號.] 13.(2019·福建廈門月考)某廠家擬在2018年舉行促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m萬元(m≥0)滿足x=3-(k為常數(shù)),如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知2018年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元.每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資

8、金). (1)將2018年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù); (2)該廠家2018年的促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大? 【答案】解 (1)由題意知,當(dāng)m=0時,x=1(萬件), ∴1=3-k?k=2,∴x=3-, 每件產(chǎn)品的銷售價格為1.5×(元), ∴2018年的利潤y=1.5x×-8-16x-m =-+29(m≥0). (2)∵m≥0時,+(m+1) ≥2=8, ∴y≤-8+29=21, 當(dāng)且僅當(dāng)=m+1?m=3(萬元)時,ymax=21(萬元). 故該廠家2018年的促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大為21萬元. 4

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