金山區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案

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1、金山區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知兩點(diǎn)M（1，），N（4，），給出下列曲線方程：4x+2y1=0； x2+y2=3； +y2=1； y2=1在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是（ ）ABCD2 已知f（x）=ax3+bx+1（ab0），若f（2016）=k，則f（2016）=（ ）AkBkC1kD2k3 若P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓=1（ab0）上的一點(diǎn)，且=0，tanPF1F2=，則此橢圓的離心率為（ ）ABCD 4 已知雙曲線C：=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1作直線l

2、x軸交雙曲線C的漸近線于點(diǎn)A，B若以AB為直徑的圓恰過點(diǎn)F2，則該雙曲線的離心率為（ ）ABC2D5 函數(shù)的定義域是（ ）A0，+） B1，+） C（0，+） D（1，+）6 已知函數(shù)（）在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，則的最小值是（ ）A B C D 7 某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S的值為（ ）A1BCD8 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則（x3）2+y2的最小值是（ ）AB8C20D29 定義在1，+）上的函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)2x4時(shí)，f（x）=1|x3|；f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)），若函數(shù)的所有極大值點(diǎn)都落在同一直線上，則常數(shù)c的值是（ ）A1B2C或3D1或210若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)

3、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，且，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義、代數(shù)運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力11已知ABC中，a=1，b=，B=45，則角A等于（ ）A150B90C60D3012如圖，四面體OABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，D為四面體OABC外一點(diǎn)給出下列命題不存在點(diǎn)D，使四面體ABCD有三個(gè)面是直角三角形不存在點(diǎn)D，使四面體ABCD是正三棱錐存在點(diǎn)D，使CD與AB垂直并且相等存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)D，使點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球面上其中真命題的序號(hào)是（）ABCD二、填空題1

4、3已知,則函數(shù)的解析式為_.14橢圓C： +=1（ab0）的右焦點(diǎn)為（2，0），且點(diǎn)（2，3）在橢圓上，則橢圓的短軸長(zhǎng)為15已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則=16若點(diǎn)p（1，1）為圓（x3）2+y2=9的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為 17（文科）與直線垂直的直線的傾斜角為_18已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是=8cos+6sin，則曲線C上到直線l的距離為4的點(diǎn)個(gè)數(shù)有個(gè)三、解答題19如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5（）求證：AA1平面ABC；（）求證二

5、面角A1BC1B1的余弦值；（）證明：在線段BC1上存在點(diǎn)D，使得ADA1B，并求的值20已知，其中e是自然常數(shù)，aR（）討論a=1時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)性、極值； （）求證：在（）的條件下，f（x）g（x）+21如圖1，ACB=45，BC=3，過動(dòng)點(diǎn)A作ADBC，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿AD將ABD折起，使BDC=90（如圖2所示），（1）當(dāng)BD的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐ABCD的體積最大；（2）當(dāng)三棱錐ABCD的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)E，M分別為棱BC，AC的中點(diǎn)，試在棱CD上確定一點(diǎn)N，使得ENBM，并求EN與平面BMN所成角的大小。22在等比數(shù)列an中，a3=12，前3項(xiàng)和S3=

6、9，求公比q23如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAB平面ABCD，ABCD，ABAD，CD=2AB，E為PA的中點(diǎn)，M在PD上（I）求證：ADPB；（）若，則當(dāng)為何值時(shí)，平面BEM平面PAB？（）在（II）的條件下，求證：PC平面BEM24（本小題滿分12分）已知圓：的圓心在第二象限，半徑為，且圓與直線及軸都相切.（1）求；（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求.金山區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案（參考答案）一、選擇題1 【答案】 D【解析】解：要使這些曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|，需曲線與MN的垂直平分線相交MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），MN斜率為=MN的垂直平分線

7、為y=2（x+），4x+2y1=0與y=2（x+），斜率相同，兩直線平行，可知兩直線無交點(diǎn)，進(jìn)而可知不符合題意x2+y2=3與y=2（x+），聯(lián)立，消去y得5x212x+6=0，=1444560，可知中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，中的方程與y=2（x+），聯(lián)立，消去y得9x224x16=0，0可知中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，中的方程與y=2（x+），聯(lián)立，消去y得7x224x+20=0，0可知中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，故選D2 【答案】D【解析】解：f（x）=ax3+bx+1（ab0），f（2016）=k，f（2016）=20163a+2016b+1=k，20163a+201

8、6b=k1，f（2016）=20163a2016b+1=（k1）+1=2k故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用3 【答案】A【解析】解：，即PF1F2是P為直角頂點(diǎn)的直角三角形RtPF1F2中，=，設(shè)PF2=t，則PF1=2t=2c，又根據(jù)橢圓的定義，得2a=PF1+PF2=3t此橢圓的離心率為e=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)三角形為直角三角形，根據(jù)一個(gè)內(nèi)角的正切值，求橢圓的離心率，著重考查了橢圓的基本概念和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4 【答案】D【解析】解：設(shè)F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），則l的方程為x=c，雙曲線的漸近線方程為y=

9、x，所以A（c， c）B（c， c）AB為直徑的圓恰過點(diǎn)F2F1是這個(gè)圓的圓心AF1=F1F2=2cc=2c，解得b=2a離心率為=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，如焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率公式5 【答案】A【解析】解：由題意得：2x10，即2x1=20，因?yàn)?1，所以指數(shù)函數(shù)y=2x為增函數(shù)，則x0所以函數(shù)的定義域?yàn)?，+）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題為一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生會(huì)根據(jù)二次根式的定義及指數(shù)函數(shù)的增減性求函數(shù)的定義域6 【答案】A【解析】試題分析：由題意知函數(shù)定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)（）在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)在定義域上恒成立，轉(zhuǎn)化為在恒成立，故選A. 1考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性7 【答案】 C【解析

10、】解：第一次循環(huán) 第二次循環(huán)得到的結(jié)果 第三次循環(huán)得到的結(jié)果第四次循環(huán)得到的結(jié)果所以S是以4為周期的，而由框圖知當(dāng)k=2011時(shí)輸出S2011=5024+3所以輸出的S是故選C8 【答案】A【解析】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由圖象得P（3，0）到平面區(qū)域的最短距離dmin=，（x3）2+y2的最小值是：故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題9 【答案】D【解析】解：當(dāng)2x4時(shí)，f（x）=1|x3|當(dāng)1x2時(shí)，22x4，則f（x）=f（2x）=（1|2x3|），此時(shí)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取極大值；當(dāng)2x4時(shí)，f（x）=1|x3|；此時(shí)當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取極

11、大值1；當(dāng)4x8時(shí)，24，則f（x）=cf（）=c（1|3|），此時(shí)當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)取極大值c函數(shù)的所有極大值點(diǎn)均落在同一條直線上，即點(diǎn)（，），（3，1），（6，c）共線，=，解得c=1或2故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三點(diǎn)共線，函數(shù)的極值，其中根據(jù)已知分析出分段函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而求出三個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵10【答案】B【解析】11【答案】D【解析】解：，B=45根據(jù)正弦定理可知 sinA=A=30故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題12【答案】D【解析】【分析】對(duì)于可構(gòu)造四棱錐CABD與四面體OABC一樣進(jìn)行判定；對(duì)于，使AB=AD=BD，此時(shí)存在點(diǎn)D，

12、使四面體ABCD是正三棱錐；對(duì)于取CD=AB，AD=BD，此時(shí)CD垂直面ABD，即存在點(diǎn)D，使CD與AB垂直并且相等，對(duì)于先找到四面體OABC的內(nèi)接球的球心P，使半徑為r，只需PD=r，可判定的真假【解答】解：四面體OABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，AC=BC=，AB=當(dāng)四棱錐CABD與四面體OABC一樣時(shí)，即取CD=3，AD=BD=2此時(shí)點(diǎn)D，使四面體ABCD有三個(gè)面是直角三角形，故不正確使AB=AD=BD，此時(shí)存在點(diǎn)D，使四面體ABCD是正三棱錐，故不正確；取CD=AB，AD=BD，此時(shí)CD垂直面ABD，即存在點(diǎn)D，使CD與AB垂直并且相等，故正確；先找到

13、四面體OABC的內(nèi)接球的球心P，使半徑為r，只需PD=r即可存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)D，使點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球面上，故正確故選D二、填空題13【答案】【解析】試題分析：由題意得，令，則，則，所以函數(shù)的解析式為.考點(diǎn)：函數(shù)的解析式.14【答案】 【解析】解：橢圓C： +=1（ab0）的右焦點(diǎn)為（2，0），且點(diǎn)（2，3）在橢圓上，可得c=2，2a=8，可得a=4，b2=a2c2=12，可得b=2，橢圓的短軸長(zhǎng)為：4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及橢圓的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力15【答案】5 【解析】解：求導(dǎo)得：f（x）=3ax2+2bx+c，結(jié)合圖象可得x=1，2為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，即f（1

14、）=f（2）=0，故，解得故=5故答案為：516【答案】：2xy1=0解：P（1，1）為圓（x3）2+y2=9的弦MN的中點(diǎn)，圓心與點(diǎn)P確定的直線斜率為=，弦MN所在直線的斜率為2，則弦MN所在直線的方程為y1=2（x1），即2xy1=0故答案為：2xy1=017【答案】【解析】試題分析：依題意可知所求直線的斜率為，故傾斜角為.考點(diǎn)：直線方程與傾斜角 18【答案】2 【解析】解：由，消去t得：2xy+5=0，由=8cos+6sin，得2=8cos+6sin，即x2+y2=8x+6y，化為標(biāo)準(zhǔn)式得（x4）2+（y3）2=25，即C是以（4，3）為圓心，5為半徑的圓又圓心到直線l的距離是，故曲線C

15、上到直線l的距離為4的點(diǎn)有2個(gè)，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】（I）證明：AA1C1C是正方形，AA1AC又平面ABC平面AA1C1C，平面ABC平面AA1C1C=AC，AA1平面ABC（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3AC2+AB2=BC2，ABAC建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），設(shè)平面A1BC1的法向量為，平面B1BC1的法向量為=（x2，y2，z2）則，令y1=4，解得x1=0，z

16、1=3，令x2=3，解得y2=4，z2=0，=二面角A1BC1B1的余弦值為（III）設(shè)點(diǎn)D的豎坐標(biāo)為t，（0t4），在平面BCC1B1中作DEBC于E，可得D，=， =（0，3，4），解得t=【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、面面垂直的性質(zhì)定理、通過建立空間直角坐標(biāo)系利用法向量求二面角的方法、向量垂直與數(shù)量積得關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，考查了空間想象能力、推理能力和計(jì)算能力20【答案】 【解析】解：（1）a=1時(shí)，因?yàn)閒（x）=xlnx，f（x）=1，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減當(dāng)1xe時(shí)，f（x）0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增所以函數(shù)f（x）的極小值為f（

17、1）=1（2）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的極小值為1，即函數(shù)f（x）在（0，e上的最小值為1又g（x）=，所以當(dāng)0 xe時(shí)，g（x）0，此時(shí)g（x）單調(diào)遞增所以g（x）的最大值為g（e）=，所以f（x）ming（x）max，所以在（1）的條件下，f（x）g（x）+【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的單調(diào)性問題，考查函數(shù)的極值問題，本題屬于中檔題21【答案】（1）1（2）60【解析】（1）設(shè)BD=x，則CD=3xACB=45，ADBC，AD=CD=3x折起前ADBC，折起后ADBD，ADCD，BDDC=DAD平面BCDVABCD=ADSBCD=（3x）x（3x）=（x36x2+9x）設(shè)f（x）=

18、（x36x2+9x） x（0，3），f（x）=（x1）（x3），f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，在（1，3）上為減函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值當(dāng)BD=1時(shí)，三棱錐ABCD的體積最大；（2）以D為原點(diǎn)，建立如圖直角坐標(biāo)系Dxyz，22【答案】 【解析】解：由已知可得方程組，第二式除以第一式得=，整理可得q2+4q+4=0，解得q=223【答案】 【解析】（I）證明：平面PAB平面ABCD，ABAD，平面PAB平面ABCD=AB，AD平面PAB又PB平面PAB，ADPB（II）解：由（I）可知，AD平面PAB，又E為PA的中點(diǎn)，當(dāng)M為PD的中點(diǎn)時(shí)，EMAD，EM平面PAB，EM平面BEM，平面BEM平面PAB此時(shí)，（III）設(shè)CD的中點(diǎn)為F，連接BF，F(xiàn)M由（II）可知，M為PD的中點(diǎn)FMPCABFD，F(xiàn)D=AB，ABFD為平行四邊形ADBF，又EMAD，EMBFB，E，M，F(xiàn)四點(diǎn)共面FM平面BEM，又PC平面BEM，PC平面BEM【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的性質(zhì)，線面平行，面面垂直的判定，屬于中檔題24【答案】（1） ，;（2）.【解析】試題解析：（1）由題意，圓方程為，且，圓與直線及軸都相切，圓方程為，化為一般方程為，.（2）圓心到直線的距離為，.考點(diǎn)：圓的方程；2.直線與圓的位置關(guān)系.1第 17 頁(yè)，共 17 頁(yè)