《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)29 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 文（含解析）北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)29 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 文（含解析）北師大版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時(shí)集訓(xùn)(二十九)
(建議用時(shí)：60分鐘)
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、選擇題
1．在等差數(shù)列{an}中，若前10項(xiàng)的和S10＝60，且a7＝7，則a4＝( )
A．4 B．－4 C．5 D．－5
C [法一：由題意得解得∴a4＝a1＋3d＝5，故選C．
法二：由等差數(shù)列的性質(zhì)有a1＋a10＝a7＋a4，∵S10＝＝60，∴a1＋a10＝12.又∵a7＝7，∴a4＝5，故選C．]
2．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2＋a7＋a12＝24，則S13＝( )
A．52 B．78
C．104 D．208
C [由a2＋a7＋a12＝24得3a7＝2
2、4，
即a7＝8，
∴S13＝＝13a7＝13×8＝104，故選C．]
3．在數(shù)列{an}中，若a1＝1，a2＝，＝＋(n∈N*)，則該數(shù)列的通項(xiàng)為( )
A．a(chǎn)n＝ B．a(chǎn)n＝
C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝
A [由已知式＝＋可得－＝－，知是首項(xiàng)為＝1，公差為－＝2－1＝1的等差數(shù)列，所以＝n，即an＝.]
4．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，m≥2，m∈N*，則m＝( )
A．3 B．4
C．5 D．6
C [∵{an}是等差數(shù)列，Sm－1＝－2，Sm＝0，∴am＝Sm－Sm－1＝2.
又Sm＋1＝3，∴am＋1＝Sm＋1－
3、Sm＝3，∴d＝am＋1－am＝1.
又 Sm＝＝＝0，
∴a1＝－2，∴am＝－2＋(m－1)·1＝2，∴m＝5.]
5．(2019·銀川模擬)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問(wèn)次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，長(zhǎng)五尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤，在細(xì)的一端截下1尺，重2斤，問(wèn)依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上述的已知條件，若金箠由粗到細(xì)是均勻變化的，問(wèn)第二尺與第四尺的重量之和為( )
A．6斤 B．9斤
C．9.5斤 D．12斤
A [依題意，金箠由粗到細(xì)各尺的重量構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)a1
4、＝4，則a5＝2，由等差數(shù)列的性質(zhì)得a2＋a4＝a1＋a5＝6，所以第二尺與第四尺的重量之和為6斤．故選A．]
二、填空題
6．在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝0，公差d≠0，若ak＝a1＋a2＋a3＋…＋a7，則k＝________.
22 [ak＝a1＋(k－1)d＝(k－1)d，a1＋a2＋a3＋…＋a7＝7a4＝7a1＋21d＝21d，所以k－1＝21，得k＝22.]
7．在等差數(shù)列{an}中，公差d＝，前100項(xiàng)的和S100＝45，則a1＋a3＋a5＋…＋a99＝________.
10 [a2＋a4＋a6＋…＋a100＝(a1＋a3＋a5＋…＋a99)＋25，由S100＝
5、45得a1＋a3＋a5＋…＋a99＝10.]
8．(2019·青島模擬)若x≠y，數(shù)列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自成等差數(shù)列，則＝________.
[由題意得a1－a2＝，b1－b2＝，所以＝.]
三、解答題
9．已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為a,4,3a，前n項(xiàng)和為Sn，且Sk＝110.
(1)求a及k的值；
(2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn＝，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Tn.
[解] (1)設(shè)該等差數(shù)列為{an}，則a1＝a，a2＝4，a3＝3a，
由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2，
所以Sk＝ka1＋·d＝2k
6、＋×2＝k2＋k.
由Sk＝110，得k2＋k－110＝0，
解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10.
(2)證明：由(1)得Sn＝＝n(n＋1)，
則bn＝＝n＋1，
故bn＋1－bn＝(n＋2)－(n＋1)＝1，
即數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，
所以Tn＝＝.
10．(2019·長(zhǎng)春模擬)已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
[解] (1)設(shè){an}的公差為d.由題意，得
a＝a1a13，
即(a1＋10d)2＝a1(
7、a1＋12d)．
于是d(2a1＋25d)＝0.
又a1＝25，所以d＝0(舍去)或d＝－2.
故an＝－2n＋27.
(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首項(xiàng)為25，公差為－6的等差數(shù)列．
從而Sn＝(a1＋a3n－2)
＝(－6n＋56)
＝－3n2＋28n.
B組 能力提升
1．若{an}是公差為1的等差數(shù)列，則{a2n－1＋2a2n}是( )
A．公差為3的等差數(shù)列 B．公差為4的等差數(shù)列
C．公差為6的等差數(shù)列 D．公差為9的等差數(shù)列
C [an＝n＋a1－1，
∴a2n－1＝2n＋
8、a1－2，a2n＝2n＋a1－1，
∴a2n－1＋2a2n＝6n＋3a1－4.
因此數(shù)列{a2n－1＋2a2n}是公差為6的等差數(shù)列，故選C．]
2．在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢，問(wèn)：幾日相逢？( )
A．9日 B．8日
C．16日 D．12日
A [根據(jù)題意，顯然良馬每日行程構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)a1＝103，公差d1＝13的等差數(shù)列，前n天共跑的里程為S＝na1＋d1＝103n＋n(n－1)＝6.5n2＋96.5n；駑
9、馬每日行程也構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)b1＝97，公差d2＝－0.5的等差數(shù)列，前n天共跑的里程為S＝nb1＋d2＝97n－n(n－1)＝－0.25n2＋97.25n.兩馬相逢時(shí)，共跑了一個(gè)來(lái)回．設(shè)其第n天相逢，則有6.5n2＋96.5n－0.25n2＋97.25n＝1 125×2，解得n＝9，即它們第9天相遇，故選A．]
3．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則正整數(shù)m的值為________．
5 [由題意知am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，則公差d＝am＋1－am＝1.
由Sm＝0得＝0，解得a1＝－am＝－2，
則am＝－2＋(m
10、－1)×1＝2，解得m＝5.]
4．(2019·武漢模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，n(an＋1－n－1)＝(n＋1)(an＋n)(n∈N*)．
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝－15，求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn.
[解] (1)證明：∵n(an＋1－n－1)＝(n＋1)(an＋n)(n∈N*)，
∴nan＋1－(n＋1)an＝2n(n＋1)，∴－＝2，
∴數(shù)列是等差數(shù)列，其公差為2，首項(xiàng)為2，
∴＝2＋2(n－1)＝2n.
(2)由(1)知an＝2n2，∴bn＝－15＝2n－15，
則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＝＝n2－14n.
令bn＝2n－15≤0，n∈N*，解得n≤7.
∴n≤7時(shí)，數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn＝－b1－b2－…－bn＝－Sn＝－n2＋14n.
n≥8時(shí)，數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn＝－b1－b2－…－b7＋b8＋…＋bn＝－2S7＋Sn＝－2×(72－14×7)＋n2－14n＝n2－14n＋98.
∴Tn＝
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