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1、課時(shí)46 等差數(shù)列
模擬訓(xùn)練（分值：70分 建議用時(shí)：30分鐘）
1．(2018·北京朝陽(yáng)一模,5分)在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列{an}中，若an＋1－an2＋an－1＝0(n≥2)，則S2011－2011＝( )
A．0 B．－2008
C．2011 D．4018
【答案】C
【解析】∵an2＝an＋1＋an－1＝2an，∴an＝2，S2010－2010＝2×2011－2011＝2011，故選C.
2.( 2018·湖南省岳陽(yáng)市屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè),5分)設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且的前n項(xiàng)和，則 （ ）
A.; B.; C.;
2、 D.S9
3、）等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)的和為100，則它的前3m項(xiàng)的和為( )
A．130 B．170
C．210 D．260
【答案】C
【解析】Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差數(shù)列，
∴S3m－S2m＝Sm＋(S2m－Sm－Sm)×2＝30＋(100－30－30)×2＝110，
∴S3m＝S2m＋110＝100＋110＝210.
5．（2018·福建福州八中高三第三次質(zhì)量檢測(cè)考試題,5分）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若<－1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使Sn>0的n的最大值為( )
A．11 B．19
C．20
4、D．21
【答案】B
6．（2018·四川彭州中學(xué)高三10月月考,5分）在數(shù)列{an}中，若a1＝1，a2＝，＝＋(n∈N*)，則該數(shù)列的通項(xiàng)an＝________.
【答案】
【解析】由＝＋，－＝－，
∴{}為等差數(shù)列．又＝1，d＝－＝1，
∴＝n，∴an＝.
7．（2018·山東濟(jì)寧魚(yú)臺(tái)一中第三次月考,5分）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26.記Tn＝，如果存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立，則M的最小值是________．
【答案】2
【解析】∵{an}為等差數(shù)列，由a4－a2＝8，a3＋a5＝26，
可解得Sn＝
5、2n2－n，
∴Tn＝2－，若Tn≤M對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，
則只需(Tn)max≤M即可．
又Tn＝2－<2，∴只需2≤M，故M的最小值是2.
8．(2018·上海閔行區(qū)高三下學(xué)期質(zhì)量調(diào)研,5分)已知等差數(shù)列，對(duì)于函數(shù)滿足：，，是其前項(xiàng)和，則 .
【答案】6033
【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，又，，所以，即，則.
9．(2018·浙江溫州高三第一次適應(yīng)性測(cè)試,10分)（本題滿分14分）已知等差數(shù)列
的前項(xiàng)和為，且滿足：，．
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)，數(shù)列的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng)，并求出該項(xiàng)的值．
10. (2018浙江衢州4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè),1
6、0分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
[新題訓(xùn)練] （分值：10分 建議用時(shí)：10分鐘）
11.(2018·上海市虹口區(qū)教學(xué)質(zhì)量測(cè)試,5分)公差為，各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列中，若，，則的最小值等于 ．
【答案】16
【解析】由，，得，則，所以的最小值等于16.
12.（5分）.已知：f(x)＝－，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)Pn在曲線y＝f(x)上(n∈N*)，且a1＝1，an>0.,則求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式 .
【答案】an＝(n∈N*)．
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