《2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第1講 基礎(chǔ)小題部分增分強(qiáng)化練 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第1講 基礎(chǔ)小題部分增分強(qiáng)化練 文(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講 基礎(chǔ)小題部分
一、選擇題
1.(2018·高考全國(guó)卷Ⅲ)若sin α=,則cos 2α= ( )
A. B.
C.- D.-
解析:∵sin α=,∴cos 2α=1-2sin2α=1-2×2=.故選B.
答案:B
2.(2018·高考天津卷)將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù) ( )
A.在區(qū)間[-,]上單調(diào)遞增
B.在區(qū)間[-,0]上單調(diào)遞減
C.在區(qū)間[,]上單調(diào)遞增
D.在區(qū)間[,π]上單調(diào)遞減
解析:y=sin(2x+)=sin 2(x+),將其圖象向右平移個(gè)單位
2、長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=sin 2x的圖象.由2kπ-≤2x≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+, k∈Z.令k=0,可知函數(shù)y=sin 2x在區(qū)間[-,]上單調(diào)遞增.故選A.
答案:A
3.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,若b+c=2a,3sin A=5sin B,則角C= ( )
A. B.
C. D.
解析:由3sin A=5sin B,得3a=5b.
又因?yàn)閎+c=2a,
所以a=b,c=b,
所以cos C===-.因?yàn)镃∈(0,π),所以C=.
答案:A
4.若先將函數(shù)y=sin(4x+)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)
3、的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,則所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是 ( )
A.x= B.x=
C.x= D.x=
解析:由題意知變換后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin(2x+)=cos 2x,易知其一條對(duì)稱軸的方程為x=,故選D.
答案:D
5.(2018·湘中名校高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx-)+,ω>0,x∈R,且f(α)=-,f(β)=.若|α-β|的最小值為,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ( )
A.[-+2kπ,π+2kπ],k∈Z
B.[-+3kπ,π+3kπ],k∈Z
C.[π+2kπ,+2kπ],k∈Z
4、
D.[π+3kπ,+3kπ],k∈Z
解析:由f(α)=-,f(β)=,|α-β|的最小值為,知=,即T=3π=,所以ω=,
所以f(x)=sin(x-)+,
由-+2kπ≤x-≤+2kπ(k∈Z),
得-+3kπ≤x≤π+3kπ(k∈Z),故選B.
答案:B
6.(2018·高考全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=2cos2x-sin2x+2,則 ( )
A.f(x)的最小正周期為π,最大值為3
B.f(x)的最小正周期為π,最大值為4
C.f(x)的最小正周期為2π,最大值為3
D.f(x)的最小正周期為2π,最大值為4
解析:∵f(x)=2cos2x-sin2x+2
5、=1+cos 2x-+2=cos 2x+,∴f(x)的最小正周期為π,最大值為4.故選B.
答案:B
7.在△ABC中,已知2acos B=c,sin Asin B·(2-cos C)=sin2+,則△ABC為
( )
A.等邊三角形
B.鈍角三角形
C.銳角非等邊三角形
D.等腰直角三角形
解析:由2acos B=c?2a·=c?a2=b2,所以a=b.因?yàn)閟in Asin B(2-cos C)=sin2+,
所以2sin Asin B(2-cos C)-2+1-2sin2=0,
所以2sin Asin B(2-cos C)-2+cos C=0,
所以(2-cos C
6、)(2sin Asin B-1)=0,
因?yàn)閏os C≠2,所以sin Asin B=,
因?yàn)閍=b,所以sin2A=,所以A=B=,
所以C=,所以△ABC是等腰直角三角形,故選D.
答案:D
8.三角函數(shù)f(x)=sin+cos 2x的振幅和最小正周期分別是 ( )
A., B.,π
C., D.,π
解析:f(x)=sin cos 2x-cos sin 2x+cos 2x=cos 2x-sin 2x= =cos,故選B.
答案:B
9.已知f(x)=2sin(2x+),若將它的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的圖象的一條
7、對(duì)稱軸的方程為 ( )
A.x= B.x=
C.x= D.x=
解析:由題意知g(x)=2sin[2(x-)+]=2sin(2x-),令2x-=+kπ,k∈Z,解得x=+π,k∈Z,當(dāng)k=0時(shí),x=,即函數(shù)g(x)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程為x=,故選C.
答案:C
10.(2018·昆明模擬)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若滿足c=,acos C=csin A的△ABC有兩個(gè),則邊長(zhǎng)BC的取值范圍是 ( )
A.(1,) B.(1,)
C.(,2) D.(,2)
解析:因?yàn)閍cos C=csin A,由正弦定理得sin Acos C=sin
8、Csin A,易知 sin A≠0,故tan C=1,所以C=.過(guò)點(diǎn)B作AC邊上的高BD(圖略),垂足為D,則BD=BC,要使?jié)M足條件的△ABC有兩個(gè),
則BC>>BC,解得
9、)=sin(2x+φ),平移后得到函數(shù)y=sin(2x+φ+)的圖象,且過(guò)點(diǎn)P(0,1),所以sin(φ+)=1,
因?yàn)椋校鸡眨?,所以φ=-,所以f(x)=sin(2x-),易知函數(shù)f(x)在[-,]上單調(diào)遞增,故選B.
答案:B
12.張曉華同學(xué)騎電動(dòng)自行車以24 km/h的速度沿著正北方向的公路行駛,在點(diǎn)A處望見電視塔S在電動(dòng)車的北偏東30°方向上,15 min后到點(diǎn)B處望見電視塔在電動(dòng)車的北偏東75°方向上,則電動(dòng)車在點(diǎn)B時(shí)與電視塔S的距離是
( )
A.2 km B.3 km
C.3 km D.2 km
解析:畫出示意圖如圖,由條件知AB=24×=6.
在△ABS
10、中,∠BAS=30°,AB=6,∠ABS=180°-75°=105°,
所以∠ASB=45°.
由正弦定理知=,
所以BS==3.
答案:B
二、填空題
13.在△ABC中,a=4,b=5,c=6,則=________.
解析:由正弦定理得=,由余弦定理得
cos A=,∵a=4,b=5,c=6,
∴==2··cos A=2××=1.
答案:1
14.(2018·高考江蘇卷)已知函數(shù)y=sin(2x+φ)(-<φ<)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,則φ的值為________.
解析:由函數(shù)y=sin(2x+φ)(-<φ<)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,得sin(+φ)=±1,因?yàn)椋?
11、φ<,所以<+φ<,則+φ=,φ=-.
答案:-
15.(2018·高考全國(guó)卷Ⅰ)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知 bsin C+csin B=4asin Bsin C,b2+c2-a2=8,則△ABC的面積為________.
解析:∵bsin C+csin B=4asin Bsin C,
∴由正弦定理得
sin Bsin C+sin Csin B=4sin Asin Bsin C.
又sin Bsin C>0,∴sin A=.
由余弦定理得cos A===>0,
∴cos A=,bc==,
∴S△ABC=bcsin A=××=.
答案:
12、16.關(guān)于函數(shù)f(x)=cos 2x-2sin xcos x有下列命題:
①若存在x1,x2有x1-x2=π,則f(x1)=f(x2)成立;
②f(x)在區(qū)間[-,]上單調(diào)遞增;③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)中心對(duì)稱;④將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后將與y=2sin 2x的圖象重合.
其中正確命題的序號(hào)是________.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)
解析:f(x)=cos 2x-2sin xcos x=2cos(2x+),可知函數(shù)的最小正周期T=π,所以①正確;
當(dāng)x∈[-,]時(shí),2x+∈[0,π],因?yàn)閥=cos x在[0,π]上是減函數(shù),所以f(x)在區(qū)間[-,]上單調(diào)遞減,所以②錯(cuò)誤;因?yàn)閒()=2cos =0,所以③正確;因?yàn)閒(x+)=2cos(2x++)=-2cos(2x+)≠2sin 2x,故④錯(cuò)誤,故答案為①③.
答案:①③
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