2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題8 解析幾何 第1講 基礎(chǔ)小題部分增分強(qiáng)化練 文

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1、第1講 基礎(chǔ)小題部分 一、選擇題 1.(2018·高考浙江卷)雙曲線-y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 (  ) A.(-,0),(,0)    B.(-2,0),(2,0) C.(0,-),(0,) D.(0,-2),(0,2) 解析:由題可知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,因?yàn)閏2=a2+b2=3+1=4,所以c=2,故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),(2,0).故選B. 答案:B 2.(2018·高考全國卷Ⅰ)已知橢圓C:+=1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),則C的離心率為 (  ) A. B. C. D. 解析:∵a2=4+22=8,∴a=2,∴e===.故選C. 答案:

2、C 3.(2018·高考全國卷Ⅱ)雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為,則其漸近線方程為 (  ) A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 解析:雙曲線-=1的漸近線方程為bx±ay=0. 又∵離心率==, ∴a2+b2=3a2,∴b=a(a>0,b>0). ∴漸近線方程為ax±ay=0,即y=±x.故選A. 答案:A 4.(2018·忻州一模)若點(diǎn)P(1,2)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上,則該圓在點(diǎn)P處的切線方程為 (  ) A.x+2y-5=0 B.x-2y-5=0 C.x-2y+5=0 D.x+2y+5=0 解析:因

3、為以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)P(1,2), 所以圓的方程為x2+y2=5. 因?yàn)閗OP=2,所以切線的斜率k=-. 由點(diǎn)斜式可得切線方程為y-2=-(x-1), 即x+2y-5=0.故選A. 答案:A 5.(2018·漯河二模)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的實(shí)軸長為4,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)與拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)重合,直線y=kx-1與拋物線相切且與雙曲線的一條漸近線平行,則p等于 (  ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析:由拋物線x2=2py(p>0)可知其焦點(diǎn)為(0,),所以b=,又a=2,因此雙曲線的方程為-=1,漸近線方程為y=±x.直線

4、y=kx-1與雙曲線的一條漸近線平行,不妨設(shè)k=,由可得x2=2p(x-1)=x-2p,即x2-x+2p=0,則Δ=(-)2-8p=0,解得p=4.故選A. 答案:A 6.(2018·高考全國卷Ⅲ)已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的離心率為,則點(diǎn)(4,0)到C的漸近線的距離為 (  ) A. B.2 C. D.2 解析:由題意,得e==,c2=a2+b2,得a2=b2.又因?yàn)閍>0,b>0,所以a=b,漸近線方程為x±y=0,點(diǎn)(4,0)到漸近線的距離為=2,故選D. 答案:D 7.設(shè)雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的一條漸近線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線

5、的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0,若|y0|<2,則雙曲線C的離心率的取值范圍是 (  ) A.(1,) B.(1,) C.(,+∞) D.(,+∞) 解析:因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為x=-1,雙曲線的漸近線方程為y=±x,所以|y0|=<2,所以e= <,又e>1,所以10,b>0)的左、右焦點(diǎn),過F1的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)A、B,若△ABF2為等邊三角形,則雙曲線的離心率為 (  ) A.4 B. C. D. 解析:由雙曲線的定義知,|BF1|-|BF2|=2a. 又因|AB

6、|=|BF2|,所以|AF1|=2a, 又由定義可得,|AF2|=4a. 在三角形AF1F2中,因?yàn)閨F1F2|=2c,∠F1AF2=120°, 所以由余弦定理得,(2c)2=(2a)2+(4a)2-2·2a·4a·cos 120°,解得c2=7a2,所以e==.故選B. 答案:B 9.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn),交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C,且A,C位于x軸同側(cè),若|AC|=2|AF|,則|BF|等于 (  ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)D,則由題意,知F(1,0),D(-1,0),分別作AA1,BB1垂直于拋物線的

7、準(zhǔn)線,垂足分別為A1,B1,則有=,所以|AA1|=,故|AF|=.又=,即=,亦即=,解得|BF|=4,故選C. 答案:C 10.橢圓+=1的左焦點(diǎn)為F,直線x=a與橢圓相交于點(diǎn)M,N,當(dāng)△FMN的周長最大時(shí),△FMN的面積是 (  ) A. B. C. D. 解析:設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為E,由橢圓的定義知△FMN的周長為L=|MN|+|MF|+|NF|=|MN|+(2-|ME|)+(2-|NE|).因?yàn)閨ME|+|NE|≥|MN|,所以|MN|-|ME|-|NE|≤0,當(dāng)直線MN過點(diǎn)E時(shí)取等號,所以L=4+|MN|-|ME|-|NE|≤4,即直線x=a過橢圓的右焦點(diǎn)E時(shí)

8、,△FMN的周長最大,此時(shí)S△FMN=×|MN|×|EF|=××2=,故選C. 答案:C 11.已知拋物線C:x2=2py(p>0),直線2x-y+2=0交拋物線C于A、B兩點(diǎn),過線段AB的中點(diǎn)作x軸的垂線,交拋物線C于點(diǎn)Q.若·=0,則p=(  ) A. B. C. D. 解析:聯(lián)立拋物線x2=2py與直線y=2x+2的方程,消去y得x2-4px-4p=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則Δ=16p2+16p>0,x1+x2=4p,x1x2=-4p,所以Q(2p,2p). 因?yàn)椤ぃ?,所以(x1-2p)(x2-2p)+(y1-2p)(y2-2p)=0,即(x1-2p)(x

9、2-2p)+(2x1+2-2p)(2x2+2-2p)=0,所以5x1x2+(4-6p)(x1+x2)+8p2-8p+4=0,將x1+x2=4p,x1x2=-4p代入,得4p2+3p-1=0,得p=或p=-1(舍去).故選B. 答案:B 12.已知點(diǎn)P是橢圓+=1(x≠0,y≠0)上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),若M是∠F1PF2的平分線上的一點(diǎn),且·=0,則||的取值范圍是 (  ) A.(0,3) B.(0,2) C.[2,3) D.(0,4] 解析:延長F1M交PF2或其延長線于點(diǎn)G(圖略), 因?yàn)椤ぃ?. 所以⊥,又MP為∠F1PF

10、2的平分線, 所以|PF1|=|PG|,且M為F1G的中點(diǎn). 因?yàn)镺為F1F2的中點(diǎn),所以O(shè)M∥F2G, 且|OM|=|F2G|. 因?yàn)閨F2G|=||PF2|-|PG||=||PF2|-|PF1||. 所以|OM|=|2a-2|PF2||=|4-|PF2||, 因?yàn)?-2<|PF2|<4或4<|PF2|<4+2, 所以||∈(0,2),故選B. 答案:B 二、填空題 13.(2018·高考江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A為直線l:y=2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),B(5,0),以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D.若·=0,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為________. 解析:因?yàn)?/p>

11、·=0,所以AB⊥CD,又點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),所以∠BAD=45°.設(shè)直線l的傾斜角為θ,直線AB的斜率為k,則tan θ=2,k=tan(θ+)=-3.又B(5,0),所以直線AB的方程為y=-3(x-5),又A為直線l:y=2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),聯(lián)立直線AB與直線l的方程,得解得所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3. 答案:3 14.雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-1,0)、F2(1,0),拋物線y2=4x與雙曲線C的一個(gè)交點(diǎn)為P,若(+)·(-)=0,則C的離心率為______. 解析:由題意知|PF2|2=|F1F2|2=4c2?|PF2|=|F1F2|=2,設(shè)P(xP,),又|PF2|=xP

12、+1,所以xP=1,所以PF2與F1F2垂直.由雙曲線的定義得|PF1|-|PF2|=2a,|PF1|=2a+2c,由勾股定理得(2a+2c)2=(2c)2+(2c)2,解得e=1+或e=1-(舍去). 答案:1+ 15.(2018·高考全國卷Ⅲ)已知點(diǎn)M(-1,1)和拋物線C:y2=4x,過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A,B兩點(diǎn).若∠AMB=90°,則k=________. 解析:法一:設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則 ∴y-y=4(x1-x2),∴k==. 設(shè)AB中點(diǎn)M′(x0,y0),拋物線的焦點(diǎn)為F,分別過點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線x=-1的垂線,垂足為A′,B′, 則|

13、MM′|=|AB|=(|AF|+|BF|) =(|AA′|+|BB′|). ∵M(jìn)′(x0,y0)為AB中點(diǎn), ∴M為A′B′的中點(diǎn),∴MM′平行于x軸, ∴y1+y2=2,∴k=2. 法二:由題意知,拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,0),設(shè)直線方程為y=k(x-1),直線方程與y2=4x聯(lián)立,消去y,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2=1,x1+x2=. 由M(-1,1),得A=(-1-x1,1-y1),B=(-1-x2,1-y2). 由∠AMB=90°,得A·B=0, ∴(x1+1)(x2+1)+(y1-1)(y2-1)=0, ∴x1x2+(x1+x2)+1+y1y2-(y1+y2)+1=0. 又y1y2=k(x1-1)·k(x2-1)=k2[x1x2-(x1+x2)+1], y1+y2=k(x1+x2-2), ∴1++1+k2-k+1=0, 整理得-+1=0,解得k=2. 答案:2 7

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