2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)33 基本不等式（含解析）理

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1、課后限時(shí)集訓(xùn)(三十三) (建議用時(shí)：60分鐘) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．(2018·武漢模擬)下列命題中正確的是( ) A．函數(shù)y＝x＋的最小值為2 B．函數(shù)y＝的最小值為2 C．函數(shù)y＝2－3x－(x＞0)的最小值為2－4 D．函數(shù)y＝2－3x－(x＞0)的最大值為2－4 D　[由x＞0知3x＋≥4，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝，即x＝時(shí)等號(hào)成立，則2－3x－≤2－4，因此函數(shù)y＝2－3x－(x＞0)的最大值為2－4，故選D.] 2．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，則y＝＋的最小值是( ) A. 　B．4 　C. 　 D．5

2、 C　[由a＞0，b＞0，a＋b＝2知＋＝＝≥，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即b＝2a＝時(shí)等號(hào)成立，故選C.] 3．(2018·太原模擬)已知x，y為正實(shí)數(shù)，則＋的最小值為( ) A. B. C. D．3 D　[＋＝＋－1≥3， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝3y時(shí)，等號(hào)成立．故選D.] 4．若a>b>1，P＝，Q＝(lg a＋lg b)，R＝lg，則( ) A．Rb>1，∴l(xiāng)g a>lg b>0， (lg a＋lg b)>， 即Q>P.∵>，∴l(xiāng)g>lg

3、＝(lg a＋lg b)＝Q，即R>Q，∴P0，b>0)過(guò)點(diǎn)(1,2)，則2

4、a＋b的最小值為_(kāi)_______． 8　[∵直線＋＝1(a>0，b>0)過(guò)點(diǎn)(1,2)， ∴＋＝1， ∴2a＋b＝(2a＋b)＝4＋＋≥4＋2＝8， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝2，b＝4時(shí)，等號(hào)成立． 故2a＋b的最小值為8.] 7．(2019·徐州模擬)已知正數(shù)a，b滿足2a2＋b2＝3，則a的最大值為_(kāi)_______． 　[a＝×a≤×(2a2＋b2＋1)＝×(3＋1)＝， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝，且2a2＋b2＝3， 即a2＝1，b2＝1時(shí)，等號(hào)成立． 故a的最大值為.] 8．某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)

5、費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x＝__________噸． 20　[每次都購(gòu)買x噸，則需要購(gòu)買次． ∵運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元， ∴一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為4×＋4x萬(wàn)元． ∵4×＋4x≥160，當(dāng)且僅當(dāng)4x＝時(shí)取等號(hào)， ∴x＝20噸時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最?。甝 三、解答題 9．(1)當(dāng)x<時(shí)，求函數(shù)y＝x＋的最大值； (2)設(shè)00， ∴＋≥2＝4， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝－時(shí)取等號(hào)． 于是y≤－4＋＝－，故函數(shù)的最大值為－. (2)∵

6、00， ∴y＝＝·≤·＝， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝2－x，即x＝1時(shí)取等號(hào)， ∴當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y＝的最大值為. 10．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求： (1)xy的最小值； (2)x＋y的最小值． [解]　(1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1， 又x>0，y>0， 則1＝＋≥2 ＝，得xy≥64， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝16，y＝4時(shí)，等號(hào)成立． 所以xy的最小值為64. (2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1， 則x＋y＝·(x＋y)＝10＋＋ ≥10＋2 ＝18. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝12且y＝6時(shí)等號(hào)成立， 所以x＋y的最小值為18. B組　

7、能力提升 1．已知x，y均為正實(shí)數(shù)，且＋＝，則x＋y的最小值為( ) A．24 B．32 C．20 D．28 C　[∵x，y均為正實(shí)數(shù)，且＋＝， 則x＋y＝(x＋2＋y＋2)－4＝6(x＋2＋y＋2)－4＝6－4≥6×2＋2－4＝20， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝10時(shí)取等號(hào)． ∴x＋y的最小值為20.] 2．(2017·天津高考)若a，b∈R，ab>0，則的最小值為_(kāi)_______． 4　[∵a，b∈R，ab>0， ∴≥＝4ab＋≥2＝4， 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào)． 故的最小值為4.] 3．近來(lái)雞蛋價(jià)格起伏較大，假設(shè)第一周、第二周雞蛋價(jià)格分別為a元

8、/千克、b元/千克，家庭主婦甲和乙買雞蛋的方式不同：家庭主婦甲每周買3千克雞蛋，家庭主婦乙每周買10元錢的雞蛋，試比較誰(shuí)的購(gòu)買方式更優(yōu)惠(兩次平均價(jià)格低視為實(shí)惠)________．(在橫線上填甲或乙即可) 乙　[甲購(gòu)買產(chǎn)品的平均單價(jià)為＝，乙購(gòu)買產(chǎn)品的平均單價(jià)為＝. ∵－＝≥0，且兩次購(gòu)買的單價(jià)不同， ∴a≠b， ∴－＞0， ∴乙的購(gòu)買方式的平均單價(jià)較?。蚀鸢笧橐遥甝 4．某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)(單位：萬(wàn)元)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C(x)＝x2＋10x(單位：萬(wàn)元)．當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時(shí)，C(x)＝51x＋－1 450(

9、單位：萬(wàn)元)．每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元．通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完． (1)寫出年利潤(rùn)L(x)(單位：萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位：千件)的函數(shù)解析式； (2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？ [解]　(1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬(wàn)元，則x千件商品銷售額為0.05×1 000x萬(wàn)元，依題意得，當(dāng)0＜x＜80時(shí)，L(x)＝(0.05×1 000x)－x2－10x－250＝－x2＋40x－250； 當(dāng)x≥80時(shí)，L(x)＝(0.05×1 000x)－51x－＋1 450－250＝1 200－， 則L(x)＝ (2)當(dāng)0＜x＜80時(shí)，L(x)＝－(x－60)2＋950， 此時(shí)，當(dāng)x＝60時(shí)，L(x)取得最大值L(60)＝950. 當(dāng)x≥80時(shí)，L(x)＝1 200－≤1 200－2＝1 200－200＝1 000， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)，即x＝100時(shí)，L(x)取得最大值1 000. 因?yàn)?50＜1 000， 所以當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大．最大利潤(rùn)為1 000萬(wàn)元． - 6 -