高中數(shù)學(xué) 第十四課時 第二章平面向量小結(jié)與復(fù)習(xí)課(一)教案 北師大版必修4.doc

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1、第十四課時 第二章平面向量小結(jié)與復(fù)習(xí)課(一)一、教學(xué)目標(biāo):1. 理解向量.零向量.向量的模.單位向量.平行向量.反向量.相等向量.兩向量的夾角等概念。2. 了解平面向量基本定理.3. 向量的加法的平行四邊形法則(共起點)和三角形法則(首尾相接)。4. 了解向量形式的三角形不等式:|-|+|(試問:取等號的條件是什么?)和向量形式的平行四邊形定理:2(|+|)=|+|+|.5. 了解實數(shù)與向量的乘法(即數(shù)乘的意義):6. 向量的坐標(biāo)概念和坐標(biāo)表示法;7. 向量的坐標(biāo)運(yùn)算(加.減.實數(shù)和向量的乘法.數(shù)量積);8. 數(shù)量積(點乘或內(nèi)積)的概念,=|cos=xx+yy注意區(qū)別“實數(shù)與向量的乘法;向量與

2、向量的乘法”。二、教學(xué)過程第一部分:知識歸納1.知識結(jié)構(gòu)2.重要公式、定理.平面向量基本定理:如果,是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實數(shù)1,2使=1+2. 向量共線的兩種判定方法:(). a = (x, y) |a|2 = x2 + y2 |a| = .若A = (x1, y1),B = (x2, y2),則= .cosq = .ab ab = 0 即x1x2 + y1y2 = 0(注意與向量共線的坐標(biāo)表示)3.學(xué)習(xí)本章應(yīng)注意的問題及高考展望 .在平面向量的應(yīng)用中,用平面向量解決平面幾何問題時,首先將幾何問題中的幾何元素和幾何關(guān)系用向量表示,然后選擇適當(dāng)

3、的基底向量,將相關(guān)向量表示為基向量的線性組合,把問題轉(zhuǎn)化為基向量的運(yùn)算問題,最后將運(yùn)算的結(jié)果再還原為幾何關(guān)系,注意用向量的語言和方法來表述和解決物理問題。.向量是數(shù)形結(jié)合的載體,在本章的學(xué)習(xí)中,一方面通過數(shù)形結(jié)合來研究向量的概念和運(yùn)算;另一方面,我們又以向量為工具,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題和物理的相關(guān)問題.同時向量的坐標(biāo)表示為我們用代數(shù)方法研究幾何問題提供了可能,豐富了我們研究問題的范圍和手段。.以選擇、填空題型考查本章的基本概念和性質(zhì),這類題一般難度不大,用以解決有關(guān)長度、夾角、垂直、判斷多邊形形狀等問題。.以解答題出現(xiàn)的題目,一般結(jié)合其它數(shù)學(xué)知識,綜合性較強(qiáng),難度大,以解決幾何問題為

4、主.在學(xué)習(xí)本章時應(yīng)立足于課本,掌握雙基,精讀課本是關(guān)鍵.第二部分:基礎(chǔ)測試(供選用)教材P125126第1、2、3題ABCacab 第三部分:應(yīng)用舉例(供選用)例1.如圖ABC中,= c,= a,= b,則下列推導(dǎo)不正確的是( )A若ab 0,則ABC為鈍角三角形。B若ab = 0,則ABC為直角三角形。C若ab = bc,則ABC為等腰三角形。D若c (a + b + c) = 0,則ABC為正三角形。 解:Aab = |a|b|cosq 0,則cosq 0,q為鈍角 B顯然成立 C由題設(shè):|a|cosC = |c|cosA,即a、c在b上的投影相等 Da + b + c = 0, 上式必為

5、0,不能說明ABC為正三角形例2.設(shè)非零向量a、b、c、d,滿足d = (ac) b - (ab)c,求證:ad證:內(nèi)積ac與ab均為實數(shù), ad = a (ac) b - (ab)c = a (ac) b - a (ab)c= (ab)(ac) - (ac)(ab) = 0ad例3.已知|a| = 3,b = (1,2),且ab,求a的坐標(biāo)。解:設(shè)a = (x,y) |a| = 3 又:ab 1y - 2x = 0 解之: 或 即:a = () 或a = ()例4.已知a、b都是非零向量, a + 3b與7a - 5b垂直,且a - 4b與7a - 2b垂直,求a與b的夾角。解:由(a +

6、3b)(7a - 5b) = 0 7a2 + 16ab -15b2 = 0 (a - 4b)(7a - 2b) = 0 7a2 - 30ab + 8b2 = 0 兩式相減:2ab = b2 代入或得:a2 = b2 A B C E F D G設(shè)a、b的夾角為q,則cosq = q = 60例5.證明:三角形重心與頂點的距離等于它到對邊中點的距離的兩倍。證:設(shè)= b,= a,則=+= b+a, =a +bA, G, D共線,B, G, E共線可設(shè)=,= ,則=(b+a)=b+a,= = (b+a)=b+a, 即:b + (b+a) =b+a(-)a + (-+)b = 0 a, b不平行, =例

7、6.設(shè)=(a+5b),=-2a + 8b,=3(a -b),求證:A,B,D三點共線。證:=+=(a+5b) + ( -2a + 8b) + 3(a -b)= (1+)a + (5 + 5)b = (1+)(a + 5b)而=(a+5b) = (+ 1)又, 有公共點 A,B,D三點共線例7.設(shè)作用于同一點O的三個力F1、F2、F3處于平衡狀態(tài),如果| F1|=1,|F2|=2,F(xiàn)1與F2的夾角為.求.F3的大??;.F3OF2的大小.解:F1、F2、F3三個力處于平衡狀態(tài),故F1+F2+F3=0,即F3= -(F1+F2).| F3|=| F1+F2|= 如圖:以F2所在直線為x軸,合力作用點為坐標(biāo)原點,建立直角坐標(biāo)系.將向量F1、F3正交分解,設(shè)F3OM=由受力平衡知解之得于是F3OF2作業(yè)布置:1、寫出你學(xué)習(xí)本章的復(fù)習(xí)小結(jié)或心得體會以及對今后的學(xué)習(xí)有何計劃.2、完成教材P126-127中A組習(xí)題第4-10題.3、(選做)復(fù)習(xí)題2的B組試題.課后反思5

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