鐵鋒區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案

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1、鐵鋒區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知全集，則（ ）A B C D2 已知函數(shù)f（x）=3cos（2x），則下列結(jié)論正確的是（ ）A導(dǎo)函數(shù)為B函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱C函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）上是增函數(shù)D函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=3co s2x的圖象向右平移個單位長度得到3 設(shè)函數(shù)，則使得的自變量的取值范圍為（ ）A BC D4 設(shè)是等比數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的公比（ ）A-2或-1 B1或2 C.或2 D或-15 九章算術(shù)之后，人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題，張丘建算經(jīng)卷上第22題為：“今有女善

2、織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（ ）尺布ABCD6 已知向量=（1，1，0），=（1，0，2）且k+與2互相垂直，則k的值是（ ）A1BCD7 函數(shù)在定義域上的導(dǎo)函數(shù)是，若，且當(dāng)時，設(shè)，則（ ）A B C D8 直線l將圓x2+y22x+4y=0平分，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程是（ ）Axy+1=0，2xy=0Bxy1=0，x2y=0Cx+y+1=0，2x+y=0Dxy+1=0，x+2y=09 若圓心坐標(biāo)為的圓在直線上截得的弦長為，則這個圓的方程是（ ）A B C

3、 D10設(shè)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則使的的取值范圍是（ ）A或 B或 C D或11雙曲線4x2+ty24t=0的虛軸長等于（ ）AB2tCD412已知圓C：x2+y2=4，若點P（x0，y0）在圓C外，則直線l：x0 x+y0y=4與圓C的位置關(guān)系為（ ）A相離B相切C相交D不能確定二、填空題13已知復(fù)數(shù)，則1+z50+z100=14由曲線y=2x2，直線y=4x2，直線x=1圍成的封閉圖形的面積為15命題“若，則”的否命題為16函數(shù)f（x）=x2ex在區(qū)間（a，a+1）上存在極值點，則實數(shù)a的取值范圍為17若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于軸對稱，且，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（ ）A第一象

4、限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義、模與代數(shù)運算等基礎(chǔ)知識，意在考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力18設(shè)有一組圓Ck：（xk+1）2+（y3k）2=2k4（kN*）下列四個命題：存在一條定直線與所有的圓均相切；存在一條定直線與所有的圓均相交；存在一條定直線與所有的圓均不相交；所有的圓均不經(jīng)過原點其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）三、解答題19設(shè)函數(shù)f（x）=lnxax+1（）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（）當(dāng)a=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）在（）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x22bx，若對于x11，2，x20，1，使f（x1）g（x2）

5、成立，求實數(shù)b的取值范圍20求下列曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）與橢圓+=1有相同的焦點，直線y=x為一條漸近線求雙曲線C的方程（2）焦點在直線3x4y12=0 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程21證明：f（x）是周期為4的周期函數(shù)；（2）若f（x）=（0 x1），求x5，4時，函數(shù)f（x）的解析式18已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)22求下列函數(shù)的定義域，并用區(qū)間表示其結(jié)果（1）y=+；（2）y=23已知函數(shù)且f（1）=2（1）求實數(shù)k的值及函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)在（1，+）上的單調(diào)性，并用定義加以證明24已知橢圓的左、右焦點分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），P是橢圓C上任意一點，且橢圓的離心率為（1）求橢圓

6、C的方程；（2）直線l1，l2是橢圓的任意兩條切線，且l1l2，試探究在x軸上是否存在定點B，點B到l1，l2的距離之積恒為1？若存在，求出點B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 鐵鋒區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案（參考答案）一、選擇題1 【答案】A考點：集合交集，并集和補集【易錯點晴】集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實數(shù)還是點的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬

7、于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系. 在求交集時注意區(qū)間端點的取舍. 熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補集的題目.2 【答案】B【解析】解：對于A，函數(shù)f（x）=3sin（2x）2=6sin（2x），A錯誤；對于B，當(dāng)x=時，f（）=3cos（2）=3取得最小值，所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，B正確；對于C，當(dāng)x（，）時，2x（，），函數(shù)f（x）=3cos（2x）不是單調(diào)函數(shù)，C錯誤；對于D，函數(shù)y=3co s2x的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)y=3co s2（x）=3co s（2x）的圖象，這不是函數(shù)f（x）的圖象，D錯誤故選：B【點評】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目

8、3 【答案】A【解析】考點：分段函數(shù)的應(yīng)用.【方法點晴】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集運算，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題，本題的解答中，根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，列出相應(yīng)的不等式，通過求解每個不等式的解集，利用集合的運算是解答的關(guān)鍵.4 【答案】D【解析】試題分析：當(dāng)公比時，成立.當(dāng)時，都不等于，所以, ,故選D. 考點：等比數(shù)列的性質(zhì).5 【答案】D【解析】解：設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布m則由題意知，解得d=故選：D【點評】本題考查等差數(shù)列的公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)

9、列的通項公式的求解6 【答案】D【解析】解： =（1，1，0），=（1，0，2），k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2），又k+與2互相垂直，3（k1）+2k4=0，解得：k=故選：D【點評】本題考查空間向量的數(shù)量積運算，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)的計算題7 【答案】C【解析】考點：函數(shù)的對稱性，導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性【名師點睛】函數(shù)的圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的一個重要工具，通過函數(shù)的圖象研究問題是數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的不可或缺的重要一環(huán)，因此掌握函數(shù)的圖象的性質(zhì)是我們在平常學(xué)習(xí)中要重點注意的，如函數(shù)滿足：或，則其圖象關(guān)于直線對稱，如滿足

10、，則其圖象關(guān)于點對稱8 【答案】C【解析】解：圓x2+y22x+4y=0化為：圓（x1）2+（y+2）2=5，圓的圓心坐標(biāo)（1，2），半徑為，直線l將圓x2+y22x+4y=0平分，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l經(jīng)過圓心與坐標(biāo)原點或者直線經(jīng)過圓心，直線的斜率為1，直線l的方程是：y+2=（x1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0故選：C【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線的截距式方程的求法，考查計算能力，是基礎(chǔ)題9 【答案】B【解析】考點：圓的方程.111110【答案】B考點：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性【思路點晴】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.由

11、于函數(shù)是偶函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點對稱，圖象關(guān)于軸對稱，單調(diào)性在軸兩側(cè)相反，即在時單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減.結(jié)合和對稱性，可知，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象就可以求得最后的解集.111【答案】C【解析】解：雙曲線4x2+ty24t=0可化為：雙曲線4x2+ty24t=0的虛軸長等于故選C12【答案】C【解析】解：由點P（x0，y0）在圓C：x2+y2=4外，可得x02+y02 4，求得圓心C（0，0）到直線l：x0 x+y0y=4的距離d=2，故直線和圓C相交，故選：C【點評】本題主要考查點和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題13【答案】i 【

12、解析】解：復(fù)數(shù)，所以z2=i，又i2=1，所以1+z50+z100=1+i25+i50=1+i1=i；故答案為：i【點評】本題考查了虛數(shù)單位i的性質(zhì)運用；注意i2=114【答案】 【解析】解：由方程組 解得，x=1，y=2故A（1，2）如圖，故所求圖形的面積為S=11（2x2）dx11（4x2）dx=（4）=故答案為：【點評】本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及定積分的計算，屬于基礎(chǔ)題15【答案】若，則【解析】試題分析：若，則，否命題要求條件和結(jié)論都否定考點：否命題.16【答案】（3，2）（1，0） 【解析】解：函數(shù)f（x）=x2ex的導(dǎo)數(shù)為y=2xex+x2ex =xex （x+2），

13、令y=0，則x=0或2，2x0上單調(diào)遞減，（，2），（0，+）上單調(diào)遞增，0或2是函數(shù)的極值點，函數(shù)f（x）=x2ex在區(qū)間（a，a+1）上存在極值點，a2a+1或a0a+1，3a2或1a0故答案為：（3，2）（1，0）17【答案】D【解析】18【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：圓心（k1，3k），圓心在直線y=3（x+1）上，故存在直線y=3（x+1）與所有圓都相交，選項正確；考慮兩圓的位置關(guān)系，圓k：圓心（k1，3k），半徑為k2，圓k+1：圓心（k1+1，3（k+1），即（k，3k+3），半徑為（k+1）2，兩圓的圓心距d=，兩圓的半徑之差Rr=（k+1）2k2=2k+，任取k=1或2時

14、，（Rrd），Ck含于Ck+1之中，選項錯誤；若k取無窮大，則可以認(rèn)為所有直線都與圓相交，選項錯誤；將（0，0）帶入圓的方程，則有（k+1）2+9k2=2k4，即10k22k+1=2k4（kN*），因為左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，故不存在k使上式成立，即所有圓不過原點，選項正確則真命題的代號是故答案為：【點評】本題是一道綜合題，要求學(xué)生會將直線的參數(shù)方程化為普通方程，會利用反證法進(jìn)行證明，會利用數(shù)形結(jié)合解決實際問題三、解答題19【答案】 【解析】解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），（2分）（）當(dāng)a=1時，f（x）=lnxx1，f（1）=2，f（1）=0，f（x）在x=1處的切線方程為y=2（5分

15、）（）=（6分）令f（x）0，可得0 x1，或x2；令f（x）0，可得1x2故當(dāng)時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），（2，+）.（）當(dāng)時，由（）可知函數(shù)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，函數(shù)f（x）在1，2上的最小值為f（1）=（9分）若對于x11，2，x20，1使f（x1）g（x2）成立，等價于g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值（*） （10分）又，x0，1當(dāng)b0時，g（x）在0，1上為增函數(shù)，與（*）矛盾當(dāng)0b1時，由及0b1得，當(dāng)b1時，g（x）在0，1上為減函數(shù)，此時b1（11分）綜上，b的取值范圍是（12分）【點評】本題考查導(dǎo)

16、數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問題，解題的關(guān)鍵是將對于x11，2，x20，1使f（x1）g（x2）成立，轉(zhuǎn)化為g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值20【答案】 【解析】解：（1）由橢圓+=1，得a2=8，b2=4，c2=a2b2=4，則焦點坐標(biāo)為F（2，0），直線y=x為雙曲線的一條漸近線，設(shè)雙曲線方程為（0），即，則+3=4，=1雙曲線方程為：；（2）由3x4y12=0，得，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為（4，0），（0，3），分別以（4，0），（0，3）為焦點的拋物線方程為：y2=16x或x2=12y【點評】本題考查橢圓方程和拋物線方程

17、的求法，對于（1）的求解，設(shè)出以直線為一條漸近線的雙曲線方程是關(guān)鍵，是中檔題21【答案】 【解析】（1）證明：由函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，有f（x+1）=f（1x），即有f（x）=f（x+2）又函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，有f（x）=f（x）故f（x+2）=f（x）從而f（x+4）=f（x+2）=f（x）即f（x）是周期為4的周期函數(shù)（2）解：由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，有f（0）=0 x1，0）時，x（0，1，故x1，0時，x5，4時，x+41，0，從而，x5，4時，函數(shù)f（x）的解析式為【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求解常用的方法，本題解題的關(guān)鍵是

18、根據(jù)函數(shù)是一個奇函數(shù)對函數(shù)式進(jìn)行整理，本題是一個中檔題目22【答案】 【解析】解：（1）y=+，解得x2且x2且x3，函數(shù)y的定義域是（2，3）（3，+）；（2）y=，解得x4且x1且x3，函數(shù)y的定義域是（，1）（1，3）（3，423【答案】 【解析】解：（1）f（1）=1+k=2；k=1，定義域為xR|x0；（2）為增函數(shù)；證明：設(shè)x1x21，則：=；x1x21；x1x20，；f（x1）f（x2）；f（x）在（1，+）上為增函數(shù)24【答案】 【解析】解：（1）橢圓的左、右焦點分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），P是橢圓C上任意一點，且橢圓的離心率為，=，解得，橢圓C的方程為（2）當(dāng)l1，l2的斜率存在時，設(shè)l1：y=kx+m，l2：y=kx+n（mn），=0，m2=1+2k2，同理n2=1+2k2m2=n2，m=n，設(shè)存在，又m2=1+2k2，則|k2（2t2）+1|=1+k2，k2（1t2）=0或k2（t23）=2（不恒成立，舍去）t21=0，t=1，點B（1，0），當(dāng)l1，l2的斜率不存在時，點B（1，0）到l1，l2的距離之積為1綜上，存在B（1，0）或（1，0） 第 15 頁，共 15 頁