2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題5 數(shù)列 第1講 基礎(chǔ)小題部分增分強化練 文

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1、第1講 基礎(chǔ)小題部分 一、選擇題 1.(2018·合肥質(zhì)量檢測)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S3=6,S6=3,則S10= (  ) A.   B.0 C.-10 D.-15 解析:由題意,得解得 所以S10=10a1+45d=-15,故選D. 答案:D 2.等比數(shù)列{an}中,a5=6,則數(shù)列{log6an}的前9項和等于 (  ) A.6 B.9 C.12 D.16 解析:因為a5=6,所以log6a1+log6a2+…+log6a9=log6(a1·a2·…·a9)=log6a=9log66=9,故選B. 答案:B 3.已知等比

2、數(shù)列{an}中,a3=2,a4a6=16,則的值為 (  ) A.2 B.4 C.8 D.16 解析:a5=±=±=±4, 因為q2=>0,所以a5=4,q2=2, 則=q4=4. 答案:B 4.已知數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列,且a1,a2,a5成等比數(shù)列,則a10等于 (  ) A.14 B. C. D.32 解析:由題意可得a=a1·a5,即(a1+3)2=a1(a1+4×3),解之得a1=,故a10=+(10-1)×3=,故選C. 答案:C 5.(2018·洛陽第一次統(tǒng)考)等差數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,若a+a=101,a5+a6=11,則數(shù)列{an

3、}的公差d等于 (  ) A.1 B.2 C.9 D.10 解析:依題意得(a1+a10)2-2a1a10=(a5+a6)2-2a1a10=121-2a1a10=101,所以a1a10=10,又a1+a10=a5+a6=11,a1

4、列,若a1-1,a3-3,a5-5依次構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,則q= (  ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 解析:依題意,注意到2a3=a1+a5,2a3-6=a1+a5-6,即有2(a3-3)=(a1-1)+(a5-5),即a1-1,a3-3,a5-5成等差數(shù)列;又a1-1,a3-3,a5-5依次構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,因此有a1-1=a3-3=a5-5(若一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,則該數(shù)列是一個非零的常數(shù)列),q==1,選C. 答案:C 8.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=2,a8+a10=28,則S9= (  ) A.36 B.7

5、2 C.144 D.288 解析:法一:因為a8+a10=2a1+16d=28,a1=2, 所以d=,所以S9=9×2+×=72. 法二:因為a8+a10=2a9=28, 所以a9=14,所以S9==72. 答案:B 9.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若Sn=2an-4(n∈N*),則an= (  ) A.2n+1 B.2n C.2n-1 D.2n-2 解析:依題意得,an+1=Sn+1-Sn=2an+1-4-(2an-4),則an+1=2an,令n=1,則S1=2a1-4,即a1=4,所以數(shù)列{an}是以4為首項,2為公比的等比數(shù)列,所以an=4×2n-1=2n

6、+1,故選A. 答案:A 10.已知等比數(shù)列{an}的各項都為正數(shù),且a3,a5,a4成等差數(shù)列,則的值是 (  ) A.   B. C.   D. 解析:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由a3,a5,a4成等差數(shù)列可得a5=a3+a4,即a3q2=a3+a3q,故q2-q-1=0,解得q=或q=(舍去),所以======,故選A. 答案:A 11.已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),g(x)≠0,f′(x)g(x)>f(x)g′(x),且f(x)=axg(x)(a>0,且a≠1),+=.若數(shù)列{}的前n項和大于62,則n的最小值為

7、 (  ) A.8 B.7 C.6 D.9 解析:由[]′=>0,知在R上是增函數(shù),即=ax為增函數(shù),所以a>1.又因為a+=,所以a=2或a=(舍). 數(shù)列{}的前n項和Sn=21+22+…+2n==2n+1-2>62,即2n>32,所以n>5. 答案:C 12.已知在正項等比數(shù)列{an}中,a3+a8=4,則log2a1-log2+log2a9-log2的最大值為 (  ) A.2 B.4 C.8 D.16 解析:log2a1-log2+log2a9-log2=(log2a1+log2a9)+(log2a2+log2a10)=log2a+log2a=2(l

8、og2a5+log2a6)=2log2(a5·a6), 因為{an}是正項等比數(shù)列,故a5·a6=a3·a8≤=4,當且僅當a3=a8=2時等號成立,故log2a1-log2+log2a9-log2=2log2(a5·a6)≤4. 答案:B 二、填空題 13.設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=3,且2nan=(n-1)·an-1+(n+1)an+1,則a20的值是________. 解析:因為2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1,所以數(shù)列{nan}是以a1=1為首項,2a2-a1=5為公差的等差數(shù)列,所以20a20=1+5×19=96,所以a20=. 答案: 14.

9、(2018·太原模擬)已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=36,則S11=______. 解析:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,因為2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=36,所以12a1+60d=36,即a1+5d=3,所以a6=3,所以S11===11a6=33. 答案:33 15.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,an+an+1=(n=1,2,3,…), 則S2n+3=________. 解析:依題意得S2n+3=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a2n+2+a2n+3)=1+++…+==(1-). 答案:(1-) 16.數(shù)列{an}滿足an+an+1=(n∈N*),a2=2,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,則S2 017=________. 解析:因為an+an+1=(n∈N*),所以a1=-a2=-2,a2=2,a3=-2,a4=2,…,故a2n=2,a2n-1=-2,所以S2 017=1 009a1+1 008a2=1 009×(-2)+1 008×2=. 答案: 5

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