2020屆高考數(shù)學一輪總復(fù)習 第二單元 函數(shù) 第8講 二次函數(shù)練習 理（含解析）新人教A版

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1、第8講　二次函數(shù) 1．已知a>0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax＋b＝0，則下列選項的命題中為假命題的是(C) A．?x∈R，f(x)≤f(x0) B．?x∈R，f(x)≥f(x0) C．?x∈R，f(x)≤f(x0) D．?x∈R，f(x)≥f(x0) 函數(shù)f(x)的最小值是f(－)＝f(x0)，等價于?x∈R，f(x)≥f(x0)，所以C錯誤． 2．設(shè)abc>0，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可能是(D) (方法1)對于A選項，因為a<0，－<0，所以b<0，又因為abc>0，所以c>0，由圖知f(0)＝c<0，矛盾，

2、故A錯． 對于B選項，因為a<0，－>0，所以b>0，又因為abc>0，所以c<0，由圖知f(0)＝c>0，矛盾，故B錯． 對于C選項，因為a>0，－<0，所以b>0，又因為abc>0，所以c>0，由圖知f(0)＝c<0，矛盾，故C錯． 故排除A，B，C，選D. (方法2)當a>0時，b，c同號，C，D兩圖中c<0，故b<0， 所以－>0，選D. 3. (2018·皖北聯(lián)考)已知二次函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]上有最大值2，則a的值為(D) A．2 B．－1或－3 C．2或－3 D．－1或2 因為f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1， 所以f

3、(x)的圖象是開口向下，對稱軸是x＝a的拋物線， (1)當a<0時，對稱軸x＝a在區(qū)間[0，1]的左邊，f(x)在[0，1]上單調(diào)遞減， 所以f(x)max＝f(0)＝1－a＝2，解得a＝－1. (2)當0≤a≤1時，對稱軸x＝a∈[0，1]， f(x)在[0，a]上單調(diào)遞增，在[a，1]上單調(diào)遞減， 所以f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1＝2，無解． (3)當a>1時，對稱軸x＝a在區(qū)間[0，1]的右邊，f(x)在[0，1]上單調(diào)遞增， 所以f(x)max＝f(1)＝a＝2，有a＝2. 綜上可知，a＝－1或a＝2. 4．(2017·浙江卷)若函數(shù)f(x)＝x2＋ax

4、＋b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M，最小值是m，則M－m(B) A．與a有關(guān)，且與b有關(guān) B．與a有關(guān)，但與b無關(guān) C．與a無關(guān)，且與b無關(guān) D．與a無關(guān)，但與b有關(guān) （方法1）設(shè)x1，x2分別是函數(shù)f(x)在[0,1]上的最小值點與最大值點，則m＝x＋ax1＋b，M＝x＋ax2＋b. 所以M－m＝x－x＋a(x2－x1)，顯然此值與a有關(guān)，與b無關(guān)． （方法2）由題意可知，函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為固定值，則二次函數(shù)圖象的形狀一定．隨著b的變動，相當于圖象上下移動，若b增大k個單位，則最大值與最小值分別變?yōu)镸＋k，m＋k，而(M＋k)－(m＋k)＝M－m，故與b無關(guān)．隨著a的變

5、動，相當于圖象左右移動，則M－m的值在變化，故與a有關(guān)． 5．函數(shù)f(x)＝2x2－6x＋1在區(qū)間[－1,1]上的最小值是?。?　，最大值是　9　. 因為x＝?[－1,1]，f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞減， 所以f(x)max＝f(－1)＝9，f(x)min＝f(1)＝－3. 6．設(shè)f(x)＝x2－2ax＋1. (1)若x∈R時恒有f(x)≥0，則a的取值范圍是　[－1,1]??； (2)若f(x)在[－1，＋∞)上遞增，則a的取值范圍是　(－∞，－1]?。? (3)若f(x)的遞增區(qū)間是[1，＋∞)，則a的值是　1　. (1)由Δ≤0求得，4a2－4≤0，所以a∈[－1,1

6、]． (2)a≤－1. (3)由對稱軸x＝1知a＝1. 7．已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值． (1)當a＝0時，f(x)＝－2x在[0,1]上遞減， 所以f(x)min＝f(1)＝－2. (2)當a>0時，f(x)＝ax2－2x的圖象開口向上，且對稱軸為x＝. ①當≤1，即a≥1時，f(x)＝ax2－2x圖象的對稱軸在[0,1]內(nèi)，所以f(x)在[0，]上遞減，在[，1]上遞增， 所以f(x)min＝f()＝－＝－. ②當>1，即0

7、min＝f(1)＝a－2. (3)當a<0時，f(x)＝ax2－2x的圖象的開口向下，且對稱軸x＝<0，在y軸的左側(cè)， 所以f(x)＝ax2－2x在[0,1]上遞減， 所以f(x)min＝f(1)＝a－2. 綜上所述，f(x)min＝ 8．若函數(shù)f(x)＝x2－a|x－1|在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是(C) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[0，2] D．[－2，2] f(x)＝ 當x∈[1，＋∞)時，f(x)＝x2－ax＋a＝(x－)2＋a－， 當x∈(－∞，1)時，f(x)＝x2＋ax－a＝(x＋)2－a－. ①當>1，即a>2

8、時，f(x)在[1，]上單調(diào)遞減，不合題意； ②當0≤≤1，即0≤a≤2時，符合題意； ③當<0，即a<0時，不符合題意． 9．已知函數(shù)f(x)＝x2＋mx－1，若對于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，則實數(shù)m的取值范圍是　(－，0)　. 作出二次函數(shù)f(x)的圖象，對于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0，則有 即解得－

9、數(shù)的定義域是{x|－1≤x≤1}． 因為[f(x)]2＝2＋2，且0≤≤1， 所以2≤[f(x)]2≤4，又因為f(x)≥0，所以≤f(x)≤2. 即函數(shù)f(x)的值域為[，2]． (2)令f(x)＝t，t∈[，2]， 則t2＝2＋2，所以＝－1， 故F(x)＝m(t2－1)＋t＝mt2＋t－m，t∈[，2]， 令h(t)＝mt2＋t－m， 則函數(shù)h(t)的圖象的對稱軸方程為t＝－. ①當m>0時，－<0，函數(shù)y＝h(t)在區(qū)間[，2]上單調(diào)遞增， 所以g(m)＝h(2)＝m＋2. ②當m＝0時，h(t)＝t，g(m)＝2； ③當m<0時，－>0，若0<－≤， 即m≤－時，函數(shù)y＝h(t)在區(qū)間[，2]上單調(diào)遞減， 所以g(m)＝h()＝， 若<－≤2，即－2，即－