《2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第八單元 立體幾何 課時(shí)3 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系課后作業(yè) 文(含解析)新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第八單元 立體幾何 課時(shí)3 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系課后作業(yè) 文(含解析)新人教A版(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系
1.下列命題正確的個(gè)數(shù)是(B)
①如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等;
②如果兩條相交直線與另兩條直線分別平行,那么這兩組直線所成的銳角或直角相等;
③如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ);
④如果兩條直線同時(shí)平行于第三條直線,那么這兩條直線互相平行.
A.1個(gè) B.2個(gè)
C.3個(gè) D.4個(gè)
①中兩角應(yīng)相等或互補(bǔ);②的說(shuō)法正確,因?yàn)閮芍本€所成的角即夾角為銳角或直角;③在平面幾何中成立,但在立體幾何中不一定成立;④根據(jù)平行公理,是正確的.因此②④是正確的.
2.(2018·哈爾濱模
2、擬)已知a,b,c是空間中的三條不同的直線,命題p:若a⊥b,a⊥c,則b∥c;命題q:若直線a,b,c兩兩相交,則a,b,c共面,則下列命題中為真命題的是(D)
A.p∧q B.p∨q
C.(﹁p)∧q D.p∨(﹁q)
若a⊥b,a⊥c,則b,c可能平行,也可能相交,還可能異面,所以命題p是假命題.
若直線a,b,c交于三個(gè)不同的點(diǎn)時(shí),三條直線一定共面,當(dāng)三條直線交于一點(diǎn)時(shí),三條直線不一定共面,所以命題q也是假命題.
故p∨(﹁ q)為真命題.
3.(2018·廣州市高考模擬)已知E,F(xiàn),G,H是空間四點(diǎn),命題甲:E,F(xiàn),G,H四點(diǎn)不共面,命題乙:直線EF和GH不相交,
3、則甲是乙成立的(B)
A.必要不充分條件 B.充分不必要條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
甲?乙,但乙甲,所以甲是乙成立的充分不必要條件.
4.如圖,空間四邊形ABCD中,對(duì)角線AC⊥BD,E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),則四邊形EFGH的形狀一定是(C)
A.等腰梯形 B.菱形
C.矩形 D.正方形
因?yàn)镋,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),
所以EFAC,GHAC,
所以EF GH,所以四邊形EFGH為平行四邊形.
又AC⊥BD,而EF∥AC,GF∥BD,所以EF⊥FG.
故四邊形EFGH為矩形.
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4、.有下面幾個(gè)命題:
①若空間四點(diǎn)不共面,則任意三點(diǎn)不共線;
②若直線l上有一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面外,則直線l不在這個(gè)平面內(nèi);
③若a?α,b?α,b?β,c?β,則a,c必共面;
④三個(gè)平面兩兩相交,可有一條或三條交線.
其中真命題的序號(hào)是?、佗冖堋?
6.用a,b,c表示三條不同的直線,γ表示平面,給出下列命題:
①若a∥b,b∥c,則a∥c; ②若a⊥b,b⊥c,則a⊥c;
③若a∥γ,b∥γ,則a∥b; ④若a⊥γ,b⊥γ,則a∥b.
其中真命題的序號(hào)是?、佗堋?(寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào))
由公理4知①是真命題.
在空間a⊥b,b⊥c,直線a,c可以平行、
5、相交或異面,故②是假命題.
由a∥γ,b∥γ,直線a,b可以平行、相交或異面,故③是假命題.
④是直線與平面垂直的性質(zhì)定理,真命題.
故真命題的序號(hào)為①④.
7.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是AB的中點(diǎn),F(xiàn)是A1A的中點(diǎn),求證:
(1)E,C,D1,F(xiàn)四點(diǎn)共面;
(2)CE,D1F,DA三線共點(diǎn).
(1)連接A1B.因?yàn)镋,F(xiàn)分別是AB,AA1的中點(diǎn),所以EF∥A1B,
又因?yàn)锳1B∥CD1,所以EF∥CD1.
所以E,C,D1,F(xiàn)四點(diǎn)共面.
(2)由(1)知EF∥CD1且EF≠CD1,
所以CE,D1F相交,設(shè)交于點(diǎn)P,如圖,
因?yàn)镃E
6、平面ABCD,所以P∈平面ABCD,
同理P∈平面ADD1A1,
又因?yàn)槠矫鍭BCD∩平面ADD1A1=DA,
所以P∈DA,
所以CE,D1F,DA三線共點(diǎn).
8.(2018·河南六市一模)設(shè)直線m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,下列事件中是必然事件的是(D)
A.若m∥α,n∥β,m⊥n,則α⊥β
B.若m∥α,n⊥β,m∥n,則α∥β
C.若m⊥α,n∥β,m⊥n,則α∥β
D.若m⊥α,n⊥β,m∥n,則α∥β
對(duì)于A,m∥α,n∥β,m⊥n,則α與β可能平行,也可能相交,所以A不是必然事件;
對(duì)于B,m∥α,n⊥β,則m⊥β,又m∥α,則α
7、⊥β,所以B是不可能事件;
對(duì)于C,m⊥α,n∥β,m⊥n,則α與β可能平行,所以C不是必然事件;
對(duì)于D,m⊥α,m∥n,則n⊥α,又n⊥β,所以α∥β,因此D是必然事件.
9.若α,β是兩個(gè)相交平面,則在下列命題中,真命題的序號(hào)是 ②④ .(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))
①若直線m⊥α,則在平面β內(nèi),一定不存在與直線m平行的直線;
②若直線m⊥α,則在平面β內(nèi),一定存在無(wú)數(shù)條直線與直線m垂直;
③若直線m?α,則在平面β內(nèi),不一定存在與直線m垂直的直線;
④若直線m?α,則在平面β內(nèi),一定存在與直線m垂直的直線.
對(duì)于①,若直線m⊥α,如果α⊥β,則在平面β內(nèi),存在與直線m平
8、行的直線,故①錯(cuò)誤;
對(duì)于②,若直線m⊥α,則直線m垂直于平面α內(nèi)的所有直線,則直線m垂直于α,β的交線.在平面β內(nèi),存在無(wú)數(shù)條與交線平行的直線,這無(wú)數(shù)條直線與直線m垂直,故②正確;
對(duì)于③④,若直線m?α,則在平面β內(nèi),一定存在與直線m垂直的直線,故③錯(cuò)誤,④正確.
10.如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,H分別是邊AB,AD上的點(diǎn),且==,F(xiàn),G分別是邊CB,CD上的點(diǎn),且==.求證:四邊形EFGH是梯形.
在△ABD中,==,
所以EH∥BD,且EH=BD.
在△BCD中,==,
所以FG∥BD,且FG=BD.
根據(jù)平行公理知,F(xiàn)G∥EH.
又因?yàn)镕G>EH,所以四邊形EFGH是梯形.
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