2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六單元 數(shù)列與算法 課時(shí)3 等比數(shù)列的概念及基本運(yùn)算課后作業(yè) 文(含解析)新人教A版

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1、等比數(shù)列的概念及基本運(yùn)算                1.(2018·石家莊二模)在等比數(shù)列{an}中,a2=2,a5=16,則a6=(C) A.14 B.28 C.32 D.64   因?yàn)閍2=2,a5=16,所以q3==8,所以q=2, 所以a6=a5q=32. 2.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=,a3a5=4(a4-1),則a2=(C) A.2 B.1 C. D.   由題意可得a3a5=a=4(a4-1), 所以a4=2,所以q3==8,所以q=2. 所以a2=a1q=. 3.(2018·湖南五市十校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=Aqn+B

2、(q≠0),則“A=-B”是“數(shù)列{an}是等比數(shù)列”的(B) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件   若A=B=0,則Sn=0,故數(shù)列{an}不是等比數(shù)列; 若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,當(dāng)q=1時(shí),Sn=A+B,所以an=0(n≥2)與數(shù)列{an}是等比數(shù)列矛盾,所以q≠1,Sn=, 所以A=-,B=,所以A=-B, 因此“A=-B”是“數(shù)列{an}是等比數(shù)列”的必要不充分條件. 4.(2018·西寧模擬)在等比數(shù)列{an}中,a2=,a3=,則=(D) A. B. C. D.   依題意知等比數(shù)列{an}的公比q==

3、, 故===. 5.已知{an}為等差數(shù)列,公差為1,且a5是a3與a11的等比中項(xiàng),則a1= -1 .   因?yàn)閍5是a3與a11的等比中項(xiàng), 所以a=a3·a11. 即(a1+4d)2=(a1+2d)(a1+10d),解得a1=-1. 6.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S2=6,S4=30,則S6= 126 .   因?yàn)閧an}是等比數(shù)列, 所以S2,S4-S2,S6-S4成等比數(shù)列. 所以=,故S6=126. 7.(2018·全國(guó)卷Ⅲ)等比數(shù)列{an}中,a1=1,a5=4a3. (1)求{an}的通項(xiàng)公式; (2)記Sn為{an}的前n項(xiàng)和.若Sm=63

4、,求m.   (1)設(shè){an}的公比為q,由題設(shè)得an=qn-1. 由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去),q=-2或q=2. 故an=(-2)n-1或an=2n-1. (2)若an=(-2)n-1,則Sn=. 由Sm=63得(-2)m=-188,此方程沒有正整數(shù)解. 若an=2n-1,則Sn=2n-1. 由Sm=63得2m=64,解得m=6. 綜上,m=6. 8.(2017·湖南三湘名校聯(lián)盟三模)一個(gè)等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)的積為2,最后三項(xiàng)的積為4,且所有項(xiàng)的積為64,則該數(shù)列有(B) A.13項(xiàng) B.12項(xiàng) C.11項(xiàng) D.10項(xiàng)   設(shè)首項(xiàng)為a1,公

5、比為q,共有n項(xiàng). 前三項(xiàng)的積為aq3=2, 最后三項(xiàng)的積為aq3n-6=4, 兩式相乘得aq3(n-1)=8,即aqn-1=2, 又a1·a1q·a1q2·…·a1qn-1=64, 所以aq=64.則(aqn-1)n=642, 所以2n=642,所以n=12. 9.若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且a10a11+a9a12=2e5,則ln a1+ln a2+…+ln a20= 50 .   因?yàn)閍1a20=a10a11=a9a12=e5, 所以ln a1+ln a2+…+ln a20=ln(a1·a2·…·a20) =ln[(a1·a20)·(a2·a19)·…·(a1

6、0·a11)] =ln(e5·e5·…·e5)=ln e50=50. 10.(2017·全國(guó)卷Ⅱ)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2. (1)若a3+b3=5,求{bn}的通項(xiàng)公式; (2)若T3=21,求S3.   設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q(q≠0). (1)由a2+b2=2得d+q=3,① 由a3+b3=5得2d+q2=6.② 聯(lián)立①和②解得(舍去), 因此{(lán)bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n-1. (2)由b1=1,T3=21得q2+q-20=0. 解得q=-5或q=4. 當(dāng)q=-5時(shí),由①得d=8,則S3=21. 當(dāng)q=4時(shí),由①得d=-1,則S3=-6. 4

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