2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 課時1 任意角的三角函數(shù)課后作業(yè) 文(含解析)新人教A版

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1、任意角的三角函數(shù) 1.(2018·龍巖期中)已知角α的頂點為坐標(biāo)原點,始邊為x軸的非負(fù)半軸,若點P(6,y)是角α的終邊上一點,且sin α=-,則y的值為(D) A.4 B.-4 C.8 D.-8   由題意知P的坐標(biāo)為(6,y),由三角函數(shù)定義知,sin α==-,得m=-8. 2.點P從(-1,0)出發(fā),沿單位圓順時針方向運動弧長到達(dá)點Q,則點Q的坐標(biāo)為(A) A.(-,) B.(-,-) C.(-,-) D.(-,)   設(shè)Q的坐標(biāo)為(x,y), 則x=cos(π-)=cos(π-2π-)=cos(π-)=-. y=sin(π-)=sin(π-2π-)=

2、sin(π-)=. 3.若tan α>0,則(C) A.sin α>0 B.cos α>0 C.sin 2α>0 D.cos 2α>0   由tan α>0得α在第一、三象限. 若α在第三象限,則A,B都錯. 由sin 2α=2sin αcos α知sin 2α>0,C正確. α取,cos 2α=cos=-<0,D錯. 4.(2018·湖北5月沖刺試題)《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著,成于公元一世紀(jì)左右,系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就.其中《方田》一章中記載了計算弧田(弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形)的面積所用的經(jīng)驗公式:弧田面積=(弦×矢+矢×矢),公式中

3、“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為,弦長為40 m的弧田.其實際面積與按照上述經(jīng)驗公式計算出弧田的面積之間的誤差為(B) (其中π≈3,≈1.73) A.15 m2 B.16 m2 C.17 m2 D.18 m2   因為圓心角為,弦長為40 m,設(shè)半徑為R, 則=sin=,所以R=40, 圓心到弦的距離d=Rcos=40×=20. 所以弦=40,矢=R-d=20. 弧田實際面積=πR2-×弦長×d =π-400=908, 由經(jīng)驗公式得: 弧田面積=(弦×矢+矢×矢)

4、 =(40×20+20×20) =400+200=892. 其誤差為908-892=16(m2). 5. α的終邊與的終邊關(guān)于直線y=x對稱,則α= 2kπ+(k∈Z) .   因為的終邊與的終邊關(guān)于y=x對稱, 所以α=2kπ+(k∈Z). 6.已知角α終邊過點(,-1),則2sin α+cos α的值為  .   因為sin α==-,cos α==; 所以2sin α+cos α=2×(-)+×=. 7. 如果角α的終邊在直線y=3x上,求cos α與tan α的值.   因為角α的終邊在直線y=3x上,所以角α的終邊在第一、三象限. 當(dāng)α的終邊在第一象限時,因為直

5、線過點(1,3), 因為r==,所以cos α=,tan α=3. 當(dāng)α的終邊在第三象限時,同理可得 cos α=-,tan α=3. 8.(2018·北京卷)在平面直角坐標(biāo)系中,,,,是圓x2+y2=1上的四段弧(如圖),點P在其中一段上,角α以O(shè)x為始邊,OP為終邊.若tan α<cos α<sin α,則P所在的圓弧是 (C) A. B. C. D.   由題知四段弧是單位圓上的第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限的弧, 在上,tan α>sin α,不滿足; 在上,tan α>sin α,不滿足; 在上,sin α>0,cos α<0,tan α<0,且cos α>tan

6、α,滿足; 在上,tan α>0,sin α<0,cos α<0,不滿足. 9.在直角坐標(biāo)系xOy中,已知任意角θ以坐標(biāo)原點O為頂點,以x軸的非負(fù)半軸為始邊,若其終邊經(jīng)過點P(x0,y0),且|OP|=r(r>0),定義:sicos θ=,稱sicos θ為“θ的正余弦函數(shù)”.若sicos θ=0,則sin(2θ-)=  .   因為sicos θ=0,所以y0=x0, 所以θ的終邊在直線y=x上. 所以θ=2kπ+,或θ=2kπ+,k∈Z. 當(dāng)θ=2kπ+,k∈Z時, sin(2θ-)=sin(4kπ+-)=cos=; 當(dāng)θ=2kπ+,k∈Z時, sin(2θ-)=sin(4kπ+-)=cos=. 綜上得sin(2θ-)=. 10.要建一個扇環(huán)形花園,外圓半徑是內(nèi)圓半徑的2倍,周長為定值2l,問當(dāng)圓心角α(0<α<π)為多少時,扇環(huán)面積最大?最大面積是多少?   設(shè)內(nèi)圓半徑為r,則外圓半徑為2r,扇環(huán)面積為S, 因為αr+α·2r+2r=2l,所以3α=, 所以S=α·(2r)2-α·r2=α·r2 =··r2=(l-r)·r =-r2+lr=-(r-l)2+l2, 所以當(dāng)r=l時,S取得最大值, 此時3α==2,α=. 當(dāng)α=時,S取得最大值l2. 5

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