2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 2 第2講 用樣本估計總體練習(xí) 理(含解析)
《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 2 第2講 用樣本估計總體練習(xí) 理(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 2 第2講 用樣本估計總體練習(xí) 理(含解析)(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講 用樣本估計總體 [基礎(chǔ)題組練] 1.(2019·高考全國卷Ⅱ)演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分,評定該選手的成績時,從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分,得到7個有效評分,7個有效評分與9個原始評分相比,不變的數(shù)字特征是( ) A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.方差 D.極差 解析:選A.記9個原始評分分別為a,b,c,d,e,f,g,h,i(按從小到大的順序排列),易知e為7個有效評分與9個原始評分的中位數(shù),故不變的數(shù)字特征是中位數(shù),故選A. 2.(2019·廣東中山模擬)某商場在國慶黃金周的促銷活動中,對10月1日9時到14時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計,其
2、頻率分布直方圖如圖所示.已知9時至10時的銷售額為3萬元,則9時至14時的銷售總額為( ) A.10萬元 B.12萬元 C.15萬元 D.30萬元 解析:選D.9時至10時的銷售額頻率為0.1,因此9時至14時的銷售總額為=30(萬元),故選D. 3.(2018·高考全國卷Ⅰ)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖: 則下面結(jié)論中不正確的是( ) A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少 B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上 C.新農(nóng)村
3、建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍 D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半 解析:選A.法一:設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a,則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a,則由餅圖可得建設(shè)前種植收入為0.6a,其他收入為0.04a,養(yǎng)殖收入為0.3a.建設(shè)后種植收入為0.74a,其他收入為0.1a,養(yǎng)殖收入為0.6a,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為1.16a,所以新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少是錯誤的.故選A. 法二:因為0.6<0.37×2,所以新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入增加,而不是減少,所以A是錯誤的.故選A. 4.(2019·甘肅天水模擬)甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計如圖所示,甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平
4、均數(shù)分別為甲,乙,標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ甲,σ乙,則( ) A.甲<乙,σ甲<σ乙 B.甲<乙,σ甲>σ乙 C.甲>乙,σ甲<σ乙 D.甲>乙,σ甲>σ乙 解析:選C.由題圖可知,甲同學(xué)除第二次考試成績略低于乙同學(xué)外,其他考試成績都遠(yuǎn)高于乙同學(xué),可知甲>乙,圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學(xué)的成績比乙同學(xué)穩(wěn)定,故σ甲<σ乙. 5.(2019·昆明調(diào)研)如圖是1951~2016年我國的年平均氣溫變化的折線圖.根據(jù)圖中信息,下列結(jié)論正確的是( ) A.1951年以來,我國的年平均氣溫逐年增高 B.1951年以來,我國的年平均氣溫在2016年再創(chuàng)新高 C.2000年以來,我國每年的年平均氣
5、溫都高于1981~2010年的平均值 D.2000年以來,我國的年平均氣溫的平均值高于1981~2010年的平均值 解析:選D.由題圖可知,1951年以來,我國的年平均氣溫變化是有起伏的,不是逐年增高的,所以選項A錯誤;1951年以來,我國的年平均氣溫最高的不是2016年,所以選項B錯誤;2012年的年平均氣溫低于1981~2010年的平均值,所以選項C錯誤;2000年以來,我國的年平均氣溫的平均值高于1981~2010年的平均值,所以選項D正確,故選D. 6.某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人,分為兩個小組,在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示,其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88,乙組學(xué)生
6、成績的中位數(shù)是89,則n-m的值是________. 解析:由甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88,可得 =88,解得m=3.由乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89,可得n=9,所以n-m=6. 答案:6 7.(2019·南寧模擬)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示.為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為________、________. 解析:由題圖甲可知學(xué)生總?cè)藬?shù)是10 000,樣本容量為10 000×2%=200,抽取的高中生人數(shù)是2 000×2%=40,由題圖乙可知高中生的近視率為50%,所
7、以抽取的高中生的近視人數(shù)為40×50%=20. 答案:200 20 8.為了了解某校高三美術(shù)生的身體狀況,抽查了部分美術(shù)生的體重,將所得數(shù)據(jù)整理后,作出了如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶3∶5,第2個小組的頻數(shù)為15,則被抽查的美術(shù)生的人數(shù)是________. 解析:設(shè)被抽查的美術(shù)生的人數(shù)為n,因為后2個小組的頻率之和為(0.037 5+0.012 5)×5=0.25,所以前3個小組的頻率之和為0.75.又前3個小組的頻率之比為1∶3∶5,第2個小組的頻數(shù)為15,所以前3個小組的頻數(shù)分別為5,15,25,所以n==60. 答案:60 9.某校
8、1 200名高三年級學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測驗(滿分為100分),為了分析這次數(shù)學(xué)測驗的成績,從這1 200人的數(shù)學(xué)成績中隨機抽取200人的成績繪制成如下的統(tǒng)計表,請根據(jù)表中提供的信息解決下列問題: 成績分組 頻數(shù) 頻率 平均分 [0,20) 3 0.015 16 [20,40) a b 32.1 [40,60) 25 0.125 55 [60,80) c 0.5 74 [80,100] 62 0.31 88 (1)求a,b,c的值; (2)如果從這1 200名學(xué)生中隨機抽取一人,試估計這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)測驗及格的概率P(注:60分及60分以上為及
9、格); (3)試估計這次數(shù)學(xué)測驗的年級平均分. 解:(1)由題意可得,b=1-(0.015+0.125+0.5+0.31)=0.05,a=200×0.05=10,c=200×0.5=100. (2)根據(jù)已知,在抽出的200人的數(shù)學(xué)成績中,及格的有162人.所以P===0.81. (3)這次數(shù)學(xué)測驗樣本的平均分為 ==73, 所以這次數(shù)學(xué)測驗的年級平均分大約為73分. 10.有A,B,C,D,E五位工人參加技能競賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從A,B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次.用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù): (1)A,B二人預(yù)賽成績的中位數(shù)分別是多少? (2)現(xiàn)要從A,B中選派
10、一人參加技能競賽,從平均狀況和方差的角度考慮,你認(rèn)為派哪位工人參加合適?請說明理由. (3)若從參加培訓(xùn)的5位工人中選2人參加技能競賽,求A,B二人中至少有一人參加技能競賽的概率. 解:(1)A的中位數(shù)是=84,B的中位數(shù)是=83. (2)派B參加比較合適.理由如下: B=(78+79+81+82+84+88+93+95)=85, A=(75+80+80+83+85+90+92+95)=85, s=[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2]=35.5, s=[(75-85)
11、2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41,
因為A=B,但s
12、點在A縣、B縣兩個地區(qū)附近的PM2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)(單位:毫克/立方米)列出的莖葉圖,A縣、B縣兩個地區(qū)濃度的方差較小的是( ) A.A縣 B.B縣 C.A縣、B縣兩個地區(qū)相等 D.無法確定 解析:選A.根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知,A縣的數(shù)據(jù)都集中在0.05和0.08之間,數(shù)據(jù)分布比較穩(wěn)定,而B縣的數(shù)據(jù)分布比較分散,不如A縣數(shù)據(jù)集中,所以A縣的方差較?。? 2.某人5次上班途中所花的時間(單位:分鐘)分別為x,y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則|x-y|的值為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:選D.由題意這
13、組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,可得:x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8, 設(shè)x=10+t,y=10-t,由(x-10)2+(y-10)2=8,得t2=4,所以|x-y|=2|t|=4. 3.如圖是某位籃球運動員8場比賽得分的莖葉圖,其中一個數(shù)據(jù)染上污漬用x代替,那么這位運動員這8場比賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為________. 解析:由莖葉圖可知0≤x≤9且x∈N,中位數(shù)是=,這位運動員這8場比賽的得分平均數(shù)為(7+8+7+9+x+3+1+10×4+20×2)=(x+115),由(x+115)≥,得3x≤7,即x=0,1,2,所以這位運動員這8場比賽的得分
14、平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為. 答案: 4.(2019·鄭州質(zhì)量預(yù)測)我市某高中從高三年級甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(河南初賽),他們?nèi)〉玫某煽?滿分140分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是81,乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是86,若正實數(shù)a,b滿足a,G,b成等差數(shù)列且x,G,y成等比數(shù)列,則+的最小值為________. 解析:由甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是81,可知81為甲班7名學(xué)生的成績按從小到大的順序排列的第4個數(shù),故x=1.由乙班學(xué)生成績的平均數(shù)為86,可得(-10)+(-6)+(-4)+(y-6)+5+7+10=0,解得y=4.由x,G
15、,y成等比數(shù)列,可得G2=xy=4,由正實數(shù)a,b滿足a,G,b成等差數(shù)列,可得G=2,a+b=2G=4,所以+=(+)×(+)=(1+++4)≥×(5+4)=(當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時取等號).故+的最小值為. 答案: 5.(應(yīng)用型)某銷售公司為了解員工的月工資水平,從1 000位員工中隨機抽取100位員工進(jìn)行調(diào)查,得到如下的頻率分布直方圖: (1)試由此圖估計該公司員工的月平均工資; (2)該公司的工資發(fā)放是以員工的營銷水平為重要依據(jù)來確定的,一般認(rèn)為,工資低于4 500元的員工屬于學(xué)徒階段,沒有營銷經(jīng)驗,若進(jìn)行營銷將會失敗;高于4 500元的員工屬于成熟員工,進(jìn)行營銷將會成功.現(xiàn)將
16、該樣本按照“學(xué)徒階段工資”“成熟員工工資”分成兩層,進(jìn)行分層抽樣,從中抽出5人,在這5人中任選2人進(jìn)行營銷活動.活動中,每位員工若營銷成功,將為公司賺得3萬元,否則公司將損失1萬元.試問在此次比賽中公司收入多少萬元的可能性最大? 解:(1)估計該公司員工的月平均工資為0.000 1×1 000×2 000+0.000 1×1 000×3 000+0.000 2×1 000×4 000+0.000 3×1 000×5 000+0.000 2×1 000×6 000+0.000 1×1 000×7 000=4 700(元). (2)抽樣比為=, 從工資在[1 500,4 500)內(nèi)的員工中抽
17、出100×(0.1+0.1+0.2)×=2(人),設(shè)這兩位員工分別為1,2;從工資在[4 500,7 500]內(nèi)的員工中抽出100×(0.3+0.2+0.1)×=3(人),設(shè)這三位員工分別為A,B,C. 從中任選2人,共有以下10種不同的等可能結(jié)果:(1,2),(1,A),(1,B),(1,C),(2,A),(2,B),(2,C),(A,B),(A,C),(B,C). 兩人營銷都成功,公司收入6萬元,有以下3種不同的等可能結(jié)果:(A,B),(A,C),(B,C),概率為; 其中一人營銷成功,一人營銷失敗,公司收入2萬元,有以下6種不同的等可能結(jié)果:(1,A),(1,B),(1,C),(2
18、,A),(2,B),(2,C),概率為=; 兩人營銷都失敗,公司收入-2萬元,即損失2萬元,有1種結(jié)果:(1,2),概率為. 因為<<,所以公司收入2萬元的可能性最大. 6.(2019·河北三市第二次聯(lián)考)某高三畢業(yè)班甲、乙兩名同學(xué)在連續(xù)的8次數(shù)學(xué)周練中,統(tǒng)計解答題失分的莖葉圖如圖: (1)比較這兩名同學(xué)8次周練解答題失分的平均數(shù)和方差的大小,并判斷哪位同學(xué)做解答題相對穩(wěn)定些; (2)以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計甲、乙兩名同學(xué)失分超過15分的頻率作為概率,假設(shè)甲、乙兩名同學(xué)在同一次周練中失分多少互不影響,預(yù)測在接下來的2次周練中,甲、乙兩名同學(xué)失分均超過15分的次數(shù)X的分布列和均值. 解:(
19、1) 甲 =(7+9+11+13+13+16+23+28)=15,乙=(7+8+10+15+17+19+21+23)=15, s=[(-8)2+(-6)2+(-4)2+(-2)2+(-2)2+12+82+132]=44.75, s=[(-8)2+(-7)2+(-5)2+02+22+42+62+82]=32.25. 甲、乙兩名同學(xué)解答題失分的平均數(shù)相等;甲同學(xué)解答題失分的方差比乙同學(xué)解答題失分的方差大.所以乙同學(xué)做解答題相對穩(wěn)定些. (2)根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,在一次周練中,甲和乙失分超過15分的概率分別為P1=,P2=, 兩人失分均超過15分的概率為P1P2=, X的所有可能取值為0,1,2.依題意,X~B(2,), P(X=k)=C()k()2-k,k=0,1,2, 則X的分布列為 X 0 1 2 P X的均值E(X)=2×=. - 9 -
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