2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)4 函數(shù)及其表示 理 北師大版

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1、課后限時集訓(xùn)4 函數(shù)及其表示 建議用時：45分鐘 一、選擇題 1．下列所給圖像是函數(shù)圖像的個數(shù)為(　　) ①　　?、凇　　?③　　　?、? A．1　　 B．2　　　　 C．3　　 D．4 B　[①中當(dāng)x＞0時，每一個x的值對應(yīng)兩個不同的y值，因此不是函數(shù)圖像，②中當(dāng)x＝x0時，y的值有兩個，因此不是函數(shù)圖像，③④中每一個x的值對應(yīng)唯一的y值，因此是函數(shù)圖像．] 2．(2019·成都模擬)函數(shù)f(x)＝log2(1－2x)＋的定義域為(　　) A． B． C．(－1,0)∪ D．(－∞，－1)∪ D　[由1－2x＞0，且x＋1≠0，得x＜且x≠－1，所以函數(shù)f(x)

2、＝log2(1－2x)＋的定義域為(－∞，－1)∪.] 3．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，則a等于(　　) A. B．－ C. D．－ A　[令t＝x－1，則x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1， 則4a－1＝6，解得a＝.] 4．若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)＝1，g(－1)＝5，且圖像過原點(diǎn)，則g(x)的解析式為(　　) A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x B　[設(shè)g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∵g(1)＝1，g(－1)＝5， 且圖像過原點(diǎn)， ∴解得 ∴

3、g(x)＝3x2－2x.] 5．已知函數(shù)f(x)＝且f(x0)＝1，則x0＝(　　) A．0 B．4 C．0或4 D．1或3 C　[當(dāng)x0≤1時，由f(x0)＝2x0＝1，得x0＝0(滿足x0≤1)；當(dāng)x0＞1時，由f(x0)＝log3(x0－1)＝1，得x0－1＝3，則x0＝4(滿足x0＞1)，故選C.] 二、填空題 6．若函數(shù)y＝f(x)的定義域為[0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是________． [0,1)　[由0≤2x≤2，得0≤x≤1，又x－1≠0，即x≠1，所以0≤x＜1，即g(x)的定義域為[0,1)．] 7．設(shè)函數(shù)f(x)＝則f(f(2))＝_____

4、___，函數(shù)f(x)的值域是________． －　[－3，＋∞)　[∵f(2)＝，∴f(f(2))＝f＝－－2＝－. 當(dāng)x＞1時，f(x)∈(0,1)， 當(dāng)x≤1時，f(x)∈[－3，＋∞)， ∴f(x)∈[－3，＋∞)．] 8．若f(x)對任意x∈R恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，則f(1)＝________. 2　[由題意可知 解得f(1)＝2.] 三、解答題 9．設(shè)函數(shù)f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出f(x)的圖像． [解]　(1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1

5、)， 得 解得所以f(x)＝ (2)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示． 10．行駛中的汽車在剎車時由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離．在某種路面上，某種型號汽車的剎車距離y(m)與汽車的車速x(km/h)滿足下列關(guān)系：y＝＋mx＋n(m，n是常數(shù))．如圖是根據(jù)多次實驗數(shù)據(jù)繪制的剎車距離y(m)與汽車的車速x(km/h)的關(guān)系圖． (1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式； (2)如果要求剎車距離不超過25.2 m，求行駛的最大速度． [解]　(1)由題意及函數(shù)圖像， 得 解得m＝，n＝0，所以y＝＋(x≥0)． (2)令＋≤25.2，得－72≤x≤7

6、0. ∵x≥0，∴0≤x≤70.故行駛的最大速度是70 km/h. 1．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f ＝2，則實數(shù)n的值為(　　) A．－ B．－ C． D． D　[因為f ＝2×＋n＝＋n， 當(dāng)＋n＜1，即n＜－時，f ＝2＋n＝2，解得n＝－，不符合題意； 當(dāng)＋n≥1，即n≥－時， f ＝log2＝2，即＋n＝4， 解得n＝，符合題意，故選D.] 2．已知函數(shù)f(x)＝若a[f(a)－f(－a)]＞0，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(1，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D　[當(dāng)a＞0時，不等式a

7、[f(a)－f(－a)]＞0化為a2＋a－3a＞0， 解得a＞2. 當(dāng)a＜0時，不等式a[f(a)－f(－a)]＞0化為－a2－2a＜0， 解得a＜－2. 綜上可得實數(shù)a的取值范圍為(－∞，－2)∪(2，＋∞)．] 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(x)≥f(1)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．[1,2] B．[0,2] C．[1，＋∞) D．[2，＋∞) A　[若f(x)≥f(1)恒成立，則f(1)是f(x)的最小值，則當(dāng)x≤1時，f(x)≥f(1)恒成立，又函數(shù)y＝(x－a)2－1的圖像的對稱軸為直線x＝a，所以a≥1.由分段函數(shù)性質(zhì)得(1－a)2－1≤ln 1，得0≤a

8、≤2.綜上可得，實數(shù)a的取值范圍為1≤a≤2，故選A.] 4．(2019·平頂山模擬)已知具有性質(zhì)：f＝－f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)： ①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋； ③f(x)＝ 其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是________．(填序號) ①③　[對于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，滿足題意；對于②，f＝＋x＝f(x)，不滿足題意；對于③，f＝ 即f＝ 故f＝－f(x)，滿足題意． 綜上可知，滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是①③.] 1．設(shè)f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，則f＝(　　) A．2　　 B．4　　　　 C．6　　

9、D．8 C　[當(dāng)0＜a＜1時，a＋1＞1，f(a)＝，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a， ∵f(a)＝f(a＋1)，∴＝2a， 解得a＝或a＝0(舍去)． ∴f＝f(4)＝2×(4－1)＝6. 當(dāng)a≥1時，a＋1≥2， ∴f(a)＝2(a－1)，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a， ∴2(a－1)＝2a，無解． 綜上，f＝6.] 2．已知x為實數(shù)，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[1.2]＝1，[－1.2]＝－2，[1]＝1.對于函數(shù)f(x)，若存在m∈R且m?Z，使得f(m)＝f([m])，則稱函數(shù)f(x)是Ω函數(shù)． (1)判斷函數(shù)f(x)＝x2－x，g(x)

10、＝sin πx是否是Ω函數(shù)(只需寫出結(jié)論)； (2)已知f(x)＝x＋，請寫出a的一個值，使得f(x)為Ω函數(shù)，并給出證明． [解]　(1)f(x)＝x2－x是Ω函數(shù)，g(x)＝sin πx不是Ω函數(shù)． (2)法一：取k＝1，a＝∈(1,2)，則令[m]＝1，m＝＝，此時f ＝f ＝f(1)， 所以f(x)是Ω函數(shù)． 證明：設(shè)k∈N＋，取a∈(k2，k2＋k)，令[m]＝k，m＝，則一定有m－[m]＝－k＝∈(0,1)，且f(m)＝f([m])，所以f(x)是Ω函數(shù)． 法二：取k＝1，a＝∈(0,1)，則令[m]＝－1，m＝－，此時f ＝f ＝f(－1)， 所以f(x)是Ω函數(shù)． 證明：設(shè)k∈N＋，取a∈(k2－k，k2)，令[m]＝－k，m＝－，則一定有m－[m]＝－－(－k)＝∈(0,1)，且f(m)＝f([m])，所以f(x)是Ω函數(shù)． 6