2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)38 基本不等式 理（含解析）新人教版

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1、課時(shí)作業(yè)38　基本不等式 一、選擇題 1．下列不等式一定成立的是(　C　) A．lg>lgx(x>0) B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z) C．x2＋1≥2|x|(x∈R) D.>1(x∈R) 解析：對(duì)選項(xiàng)A，當(dāng)x>0時(shí)，x2＋－x＝2≥0，所以lg≥lgx；對(duì)選項(xiàng)B，當(dāng)sinx<0時(shí)顯然不成立；對(duì)選項(xiàng)C，x2＋1＝|x|2＋1≥2|x|，一定成立；對(duì)選項(xiàng)D，因?yàn)閤2＋1≥1，所以0<≤1.故選C. 2．若2x＋2y＝1，則x＋y的取值范圍是(　D　) A．[0,2] B．[－2,0] C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 解析：∵1＝2x＋2y≥2＝2

2、 ， ∴≤，∴2x＋y≤，得x＋y≤－2. 3．已知a＋b＝t(a>0，b>0)，t為常數(shù)，且ab的最大值為2，則t＝(　C　) A．2 B．4 C．2 D．2 解析：∵a>0，b>0，∴ab≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號(hào)．∵ab的最大值為2，∴＝2，t2＝8.又t＝a＋b>0，∴t＝＝2. 4．已知f(x)＝，則f(x)在上的最小值為(　D　) A. B. C．－1 D．0 解析：f(x)＝＝x＋－2≥2－2＝0，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝1時(shí)取等號(hào)．又1∈，所以f(x)在上的最小值是0. 5．已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x＋y＋＋＝5，則x＋y的最大值是(　C　)

3、 A．3 B. C．4 D. 解析：∵x＋y＋＋＝5，∴(x＋y)[5－(x＋y)]＝(x＋y)·＝2＋＋≥2＋2＝4，∴(x＋y)2－5(x＋y)＋4≤0，∴1≤x＋y≤4， ∴x＋y的最大值是4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝2時(shí)取得． 6．(2019·吉林長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校質(zhì)檢)已知x>0，y>0，且3x＋2y＝xy，若2x＋3y>t2＋5t＋1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(　B　) A．(－∞，－8)∪(3，＋∞) B．(－8,3) C．(－∞，－8) D．(3，＋∞) 解析：∵x>0，y>0，且3x＋2y＝xy，可得＋＝1，∴2x＋3y＝(2x＋3y)＋＝13＋＋≥13

4、＋2＝25，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝5時(shí)取等號(hào)．∵2x＋3y>t2＋5t＋1恒成立，∴t2＋5t＋1<(2x＋3y)min，∴t2＋5t＋1<25，解得－80，不等式≤a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　A　) A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)> C．a(chǎn)< D．a(chǎn)≤ 解析：由x>0，＝，令t＝x＋，則t≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)，t取得最小值2.取得最大值，所以對(duì)于任意的x>0，不等式≤a恒成立，則a≥. 二、填空題 8．已知a>0，則的最小值為－1. 解析：＝＝4a－5＋. ∵a>0，∴4a－5＋≥2－5＝－1，當(dāng)且僅當(dāng)4a＝，即a＝時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為－1.

5、 9．若x>0，y>0，x＋4y＋2xy＝7，則x＋2y的最小值是3. 解析：因?yàn)閤>0，y>0，x＋4y＋2xy＝7，則2y＝. 則x＋2y＝x＋＝x＋2＋－3 ≥2－3＝3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)．因此其最小值是3. 10．某公司購(gòu)買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系為y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，則當(dāng)每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)5年時(shí)，年平均利潤(rùn)最大，最大值是8萬(wàn)元． 解析：每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)x年的年平均利潤(rùn)為＝18－，而x>0，故≤18－2＝8，當(dāng)且僅當(dāng)x＝5時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)年平均利潤(rùn)最大，最大值為8萬(wàn)元．

6、三、解答題 11．(2019·河北唐山模擬)已知x，y∈(0，＋∞)，x2＋y2＝x＋y. (1)求＋的最小值． (2)是否存在x，y滿足(x＋1)(y＋1)＝5？并說(shuō)明理由． 解：(1)因?yàn)椋剑健荩?，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝1時(shí)，等號(hào)成立， 所以＋的最小值為2. (2)不存在．理由如下： 因?yàn)閤2＋y2≥2xy， 所以(x＋y)2≤2(x2＋y2)＝2(x＋y)． 又x，y∈(0，＋∞)，所以x＋y≤2. 從而有(x＋1)(y＋1)≤2≤4， 因此不存在x，y滿足(x＋1)(y＋1)＝5. 12．某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長(zhǎng)，計(jì)劃利用學(xué)?？盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為9

7、00 m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1 m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留1 m寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留3 m寬的通道，如圖．設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為x(單位：m)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S(單位：m2)． (1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)求S的最大值． 解：(1)由題設(shè)， 得S＝(x－8)＝－2x－＋916，x∈(8,450)． (2)因?yàn)?

8、的矩形區(qū)域的總面積最大，最大為676 m2. 13．(2019·海淀質(zhì)監(jiān))當(dāng)0

9、4. 解析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式， 得S2 017＝＝4 034， 則a1＋a2 017＝4. 由等差數(shù)列的性質(zhì)得a9＋a2 009＝4， 所以＋＝ ＝ ＝ ≥＝4， 當(dāng)且僅當(dāng)a2 009＝3a9時(shí)等號(hào)成立． 15．(2019·合肥模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax3－2x2＋cx在R上單調(diào)遞增，且ac≤4，則＋的最小值為(　B　) A．0 B． C． D．1 解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝ax3－2x2＋cx在R上單調(diào)遞增，所以f′(x)＝ax2－4x＋c≥0在R上恒成立．所以所以ac≥4，又ac≤4，所以ac＝4，又a>0，所以c>0，則＋＝＋＝＋＝－＋－＝＋－≥2－＝1－＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝2時(shí)等號(hào)成立，故選B. 16．(2019·天津模擬)已知x，y為正實(shí)數(shù)，則＋的最小值為. 解析：∵x，y為正實(shí)數(shù)，則＋ ＝＋＋1＝＋＋1， 令t＝，則t>0， ∴＋＝＋t＋1 ＝＋t＋＋≥ 2＋＝， 當(dāng)且僅當(dāng)t＝時(shí)取等號(hào)． ∴＋的最小值為. 6