《工程力學(xué)教學(xué)課件 第3章 平面任意力系》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《工程力學(xué)教學(xué)課件 第3章 平面任意力系（47頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三章第三章 平面任意力系平面任意力系 平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)的簡化平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)的簡化 平面任意力系的簡化結(jié)果平面任意力系的簡化結(jié)果 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程 平面平行力系平面平行力系 物體系統(tǒng)的平衡、靜定和靜不定問題物體系統(tǒng)的平衡、靜定和靜不定問題 平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化平面任意力系平面任意力系：作用在物體上的所有力的作用線作用在物體上的所有力的作用線都在同一平面內(nèi)，作用線既不匯交也不全平行。都在同一平面內(nèi)，作用線既不匯交也不全平行。一、概述一、概述例例BCA1F2FCAyFBxFB
2、yFAxF1F2F平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化一、概述一、概述回顧與比較A1F2F3FnF1m2mnm1A2AnA1F2FnFRFF 00 xyFFmM0m如何簡化？平衡方程？平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化二、力線平移定理二、力線平移定理 定理：定理：作用于剛體上的力可從其作用點(diǎn)平行作用于剛體上的力可從其作用點(diǎn)平行移到剛體內(nèi)任一指定點(diǎn)，若不改變?cè)摿?duì)剛體的移到剛體內(nèi)任一指定點(diǎn)，若不改變?cè)摿?duì)剛體的作用，則必須在該平面內(nèi)附加一力偶（稱為附加作用，則必須在該平面內(nèi)附加一力偶（稱為附加力偶），其力偶矩等于原力對(duì)指定點(diǎn)的矩。力偶），其力偶矩等于原力對(duì)指定點(diǎn)的矩。力線平移定理的逆步驟，也可把一個(gè)力和力
3、線平移定理的逆步驟，也可把一個(gè)力和一個(gè)力偶合成一個(gè)力。一個(gè)力偶合成一個(gè)力。AFBAFFF)(bABmF)c(ABF)(a平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化二、力線平移定理二、力線平移定理為什么鉗工攻絲時(shí)，為什么鉗工攻絲時(shí)，兩手要均勻用力？兩手要均勻用力？AFAFBF1F1mO)(b1A2AnA1F2FnF)(a平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化三、平面任意力系向一點(diǎn)簡化、主矢與主矩三、平面任意力系向一點(diǎn)簡化、主矢與主矩 設(shè)平面任意力系如圖（設(shè)平面任意力系如圖（a），在平面內(nèi)任取），在平面內(nèi)任取一點(diǎn)一點(diǎn)O，稱為，稱為簡化中心簡化中心。O2F2mnFnm)2.1(niFFii 可得平面匯交力系和附加力偶系
4、如圖（可得平面匯交力系和附加力偶系如圖（b）。）。)2.1)(niFmmiOi 平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化三、平面任意力系向一點(diǎn)簡化、主矢與主矩三、平面任意力系向一點(diǎn)簡化、主矢與主矩O1A2AnA1F2FnF)(aO1F1m2F2mnFnm)(bORF)(c 對(duì)于圖對(duì)于圖(b)中的匯交力系，由平面匯交力系合中的匯交力系，由平面匯交力系合成的幾何法得：成的幾何法得：nRFFFF 21 是原力系的主矢。是原力系的主矢。RF顯然，顯然，主矢與簡化中心的位置無關(guān)主矢與簡化中心的位置無關(guān)。FFFFn 21平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化三、平面任意力系向一點(diǎn)簡化、主矢與主矩三、平面任意力系向一點(diǎn)簡化、
5、主矢與主矩xnxxxRxFFFFF 21因此，因此，的大小和方向?yàn)椋旱拇笮『头较驗(yàn)椋篟F2222)()(yxRyRxRFFFFF),cos(RxRFFiF),cos(RyRFFjFO1A2AnA1F2FnF)(aO1F1m2F2mnFnm)(bORF)(c也可建立坐標(biāo)，得：也可建立坐標(biāo)，得：xyxyxyynyyyRyFFFFF 21平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化三、平面任意力系向一點(diǎn)簡化、主矢與主矩三、平面任意力系向一點(diǎn)簡化、主矢與主矩 對(duì)于圖對(duì)于圖(b)中的力偶系，由平面力偶系的合成理論：中的力偶系，由平面力偶系的合成理論：nOmmmM 21 稱為原力系對(duì)簡化中心稱為原力系對(duì)簡化中心O的主矩
6、。的主矩。OMO1A2AnA1F2FnF)(aO1F1m2F2mnFnm)(bORF)(cOM)()()()(21iOnOOOFmFmFmFm 一般來說，一般來說，主矩與簡化中心的位置有關(guān)。主矩與簡化中心的位置有關(guān)。平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化三、平面任意力系向一點(diǎn)簡化、主矢與主矩三、平面任意力系向一點(diǎn)簡化、主矢與主矩綜上所述：綜上所述：平面任意力系向任一點(diǎn)簡化可得到一個(gè)平面任意力系向任一點(diǎn)簡化可得到一個(gè)主矢和一個(gè)主矩。主矢與簡化中心的位置無主矢和一個(gè)主矩。主矢與簡化中心的位置無關(guān)，主矩與簡化中心的位置有關(guān)。關(guān)，主矩與簡化中心的位置有關(guān)。O1A2AnA1F2FnFORFOM平面任意力系向作用
7、面內(nèi)一點(diǎn)簡化四、應(yīng)用：平面固定端約束四、應(yīng)用：平面固定端約束 物體的一部分固嵌在另一物體中所構(gòu)成的約物體的一部分固嵌在另一物體中所構(gòu)成的約束稱為束稱為平面固定端約束平面固定端約束。AAAAAxFAyFAM一、簡化結(jié)果分析一、簡化結(jié)果分析平 面任意力 系 的 簡 化 結(jié) 果O1A2AnA1F2FnFORFOM0,0.1oRMF0,0.2ORMF0,0.3ORMF0,0.4ORMF平 面任意力 系 的 簡 化 結(jié) 果一、簡化結(jié)果分析一、簡化結(jié)果分析1、主矢和主矩都等于零、主矢和主矩都等于零)0,0(oRMF此時(shí)平面力系平衡。此時(shí)平面力系平衡。2、主矢等于零，主矩不等于零、主矢等于零，主矩不等于零)
8、0,0(ORMF3、主矢不等于零，主矩等于零主矢不等于零，主矩等于零)0,0(ORMF 此時(shí)平面力系簡化為一力偶。其力偶矩此時(shí)平面力系簡化為一力偶。其力偶矩M等等于原力系對(duì)簡化中心的主矩，即于原力系對(duì)簡化中心的主矩，即 且此時(shí)主矩與簡化中心的位置無關(guān)。且此時(shí)主矩與簡化中心的位置無關(guān)。)(FmMO 此時(shí)平面力系簡化為一合力，作用在簡化此時(shí)平面力系簡化為一合力，作用在簡化中心，其大小和方向等于原力系的主矢，即中心，其大小和方向等于原力系的主矢，即FFR平 面任意力 系 的 簡 化 結(jié) 果一、簡化結(jié)果分析一、簡化結(jié)果分析4、主矢和主矩均不等于零、主矢和主矩均不等于零)0,0(ORMF 此時(shí)還可進(jìn)一步
9、簡化為一合力。此時(shí)還可進(jìn)一步簡化為一合力。OOOMRFOORFRF RFdOORFddFdFFmMRRROO)(于是于是ROFMd由主矩的定義知：由主矩的定義知：)(iOOFmM所以：)()(iOROFmFm結(jié)論：結(jié)論：平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。即為平面即為平面一般力系的一般力系的合力矩定理合力矩定理。平 面任意力 系 的 簡 化 結(jié) 果二、平行分布線荷載的簡化二、平行分布線荷載的簡化 分布在較大范圍內(nèi)，不能看作集中力的荷載分布在較大范圍內(nèi)，不能看作集中力的荷載稱稱分布荷載
10、分布荷載。若分布荷載可以簡化為沿物體中心。若分布荷載可以簡化為沿物體中心線分布的平行力，則稱此力系為線分布的平行力，則稱此力系為平行分布線荷載平行分布線荷載，簡稱簡稱線荷載線荷載。CxqF結(jié)論：結(jié)論：1、合力的大小等、合力的大小等于線荷載所組成幾何圖形于線荷載所組成幾何圖形的面積。的面積。2、合力的方向與線荷載的方向相同。、合力的方向與線荷載的方向相同。3、合力的作用線通過荷載圖的形心。、合力的作用線通過荷載圖的形心。qxxy平 面任意力 系 的 簡 化 結(jié) 果二、平行分布線荷載的簡化二、平行分布線荷載的簡化qFq2l2l1、均布荷載、均布荷載qlFqqqF32l3l2、三角形荷載、三角形荷載
11、qlFq21平面任意力系的平衡條件和平衡方程一、平衡條件和平衡方程一、平衡條件和平衡方程 1、平衡條件：、平衡條件：平面任意力系平衡的必要平面任意力系平衡的必要與充分條件是：力系的主矢和對(duì)任一點(diǎn)的主矩與充分條件是：力系的主矢和對(duì)任一點(diǎn)的主矩都等于零。即都等于零。即0RF0OM 2、平衡方程：由于、平衡方程：由于22)()(yxRFFF)(iOOFmM，因此平衡條件的解析方程為：，因此平衡條件的解析方程為：0 xF0yF0)(FmO即：即：平面任意力系平衡的解析條件是：力系中平面任意力系平衡的解析條件是：力系中所有各力在其作用面內(nèi)兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上投所有各力在其作用面內(nèi)兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上投影的代
12、數(shù)和分別等于零，所有各力對(duì)任一點(diǎn)之影的代數(shù)和分別等于零，所有各力對(duì)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零矩的代數(shù)和等于零。上式稱為。上式稱為平面任意力系的平面任意力系的平衡方程平衡方程。平面任意力系的平衡條件和平衡方程例例1PAabq求圖示剛架的約束反力。xabqPAAxFAyFAMy 解：以剛架為研究對(duì)象，受力如圖，建立如圖所示的坐標(biāo)。0:0qbFFAxx0:0PFFAyy:0)(FmAAM解之得：qbFAxPFAy221qbPaMA0Pa221qb平面任意力系的平衡條件和平衡方程例例2baPABm求圖示梁的支座反力。解：以梁為研究對(duì)象，受力如圖，建立如圖所示的坐標(biāo)。0cos:0PFFAxx0sin:0P
13、FFFByAyy0)(sin:0)(mbaPaFFmByAcosPFAxabaPmFBy)(sinaPbmFAysinPABmAxFAyFByFxy平面任意力系的平衡條件和平衡方程例例3QABPmabb求圖示平面剛架的約束反力。解：以剛架為研究對(duì)象，受力如圖，建立如圖所示的坐標(biāo)。02:0)(0:00:0PamQbbFFmQFFFPFFBABAyyAxx解之得：bmPaQbFbmQbPaFPFAyBAx22PmabbABQAxFAyFBFyx平面任意力系的平衡條件和平衡方程例例44545ABC301F2F2222 梁ABC用三鏈桿支承，并受荷載 和 的作用，如圖所示，試求每根鏈桿所受的力。kN2
14、01FkN402FABC301F2F2222AFBFCFxy解1：以梁為研究對(duì)象，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。030sin45cos45cos:02FFFFBAx045cos45sin45sin:021FFFFFFCBAy0245sin430cos68:0)(12FFFFFmBCA解之得：kN8.29;kN5.3;kN8.31CBAFFF平面任意力系的平衡條件和平衡方程例例4 解2：以梁為研究對(duì)象，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。045cos75cos45cos:021CBxFFFFF045sin75sin45sin:021CAyFFFFF0630sin230cos4:0)(22CDFFFFm解之可得同上
15、的結(jié)果。AFABC301F2F2222BFCFDEHxy 同樣，亦可由 或 和前兩個(gè)投影方程聯(lián)立求解。0)(FmE0)(FmH平面任意力系的平衡條件和平衡方程二、平衡方程的其它形式二、平衡方程的其它形式1、二矩式、二矩式0)(0)(0FmFmFBAx其中其中A、B兩點(diǎn)的連線兩點(diǎn)的連線AB不能垂直于不能垂直于x軸。軸。2、三矩式、三矩式0)(0)(0)(FmFmFmCBA其中其中A、B、C三點(diǎn)不能在同一條直線上。三點(diǎn)不能在同一條直線上。平面任意力系的平衡條件和平衡方程例例5 解：以桿AB為研究對(duì)象，受力如圖。0)(FmO0sin)(cossin)(2224222lllrPrG解之得：2242lr
16、lGPParctg 均質(zhì)桿AB長l,重為G，置于光滑半圓槽內(nèi)，圓槽半徑為r，力 鉛垂向下作用于D點(diǎn)，如圖，求平衡時(shí)桿與水平線的夾角 。PABCODGPrr2l4lABCODGPNAFNBF平 面 平 行 力 系一、平面平行力系的平衡方程一、平面平行力系的平衡方程 力的作用線在同一平面且相互平行的力系稱力的作用線在同一平面且相互平行的力系稱平面平行力系平面平行力系。Oxy1F2F3FnF 平面平行力系作為平面任意力平面平行力系作為平面任意力系的特殊情況，當(dāng)它平衡時(shí)，也應(yīng)系的特殊情況，當(dāng)它平衡時(shí)，也應(yīng)滿足平面任意力系的平衡方程，選滿足平面任意力系的平衡方程，選如圖的坐標(biāo)，則如圖的坐標(biāo)，則 自然滿足
17、。自然滿足。0 xF于是平面平行力系的平衡方程為：于是平面平行力系的平衡方程為：0)(;0FmFOy 平面平行力系的平衡方程也可表示為二矩式：平面平行力系的平衡方程也可表示為二矩式：0)(;0)(FmFmBA其中其中AB連線不能與各力的作用線平行。連線不能與各力的作用線平行。物 體 系 統(tǒng) 的 平 衡一、概念一、概念 由若干個(gè)物體通過約束所組成的系統(tǒng)稱為由若干個(gè)物體通過約束所組成的系統(tǒng)稱為物物體系統(tǒng)體系統(tǒng)，簡稱，簡稱物系物系。外界物體作用于系統(tǒng)的力稱該系統(tǒng)的外界物體作用于系統(tǒng)的力稱該系統(tǒng)的外力外力。系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的力稱該系統(tǒng)的系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的力稱該系統(tǒng)的內(nèi)力內(nèi)力。當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)平衡
18、時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體都平當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)平衡時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體都平衡。反之，系統(tǒng)中每個(gè)物體都平衡，則系統(tǒng)必衡。反之，系統(tǒng)中每個(gè)物體都平衡，則系統(tǒng)必然平衡。因此，然平衡。因此，當(dāng)研究物體系統(tǒng)的平衡時(shí)，研當(dāng)研究物體系統(tǒng)的平衡時(shí)，研究對(duì)象可以是整體，也可以是局部，也可以是究對(duì)象可以是整體，也可以是局部，也可以是單個(gè)物體。單個(gè)物體。物 體 系 統(tǒng) 的 平 衡一、靜定和靜不定的概念一、靜定和靜不定的概念 在靜力學(xué)中求解物體系統(tǒng)的平衡問題時(shí)，在靜力學(xué)中求解物體系統(tǒng)的平衡問題時(shí)，若未知量的數(shù)目不超過獨(dú)立平衡方程數(shù)目，若未知量的數(shù)目不超過獨(dú)立平衡方程數(shù)目，則由剛體靜力學(xué)理論，可把全部未知量求則由剛體靜力學(xué)理論，可把全
19、部未知量求出，這類問題稱為出，這類問題稱為靜定問題靜定問題。若未知量的。若未知量的數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目，則全部未知數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目，則全部未知量用剛體靜力學(xué)理論無法求出，這類問題量用剛體靜力學(xué)理論無法求出，這類問題稱為稱為靜不定問題靜不定問題或或超靜定問題超靜定問題。而總未知。而總未知量數(shù)與總獨(dú)立平衡方程數(shù)之差稱為量數(shù)與總獨(dú)立平衡方程數(shù)之差稱為靜不定靜不定次數(shù)次數(shù)。物 體 系 統(tǒng) 的 平 衡一、靜定和靜不定的概念一、靜定和靜不定的概念PFPFPFPP物 體 系 統(tǒng) 的 平 衡物 體 系 統(tǒng) 的 平 衡一、靜定和靜不定的概念一、靜定和靜不定的概念q練習(xí)：指明圖中物體系統(tǒng)有 個(gè)獨(dú)立平衡
20、方程,有 個(gè)未知反力。物 體 系 統(tǒng) 的 平 衡例例6ABCDEF123qaaab 組合結(jié)構(gòu)的荷載和尺寸如圖所示，求支座反力和各鏈桿的內(nèi)力。ABCDEF123qAxFAyFDF 解：先以整體為研究對(duì)象，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。0:0DAxxFFF0)2(:0baqFFAyy0)2(:0)(221baqaFFmDA解之得：abaqFD2)2(2abaqFAx2)2(2)2(baqFAyDFF 1由于 ，代入解之得：物 體 系 統(tǒng) 的 平 衡例例6 再以鉸C為研究對(duì)象，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。045cos:031FFFx045sin:032FFFyabaqF2)2(23abaqF2)2(22當(dāng)然，
21、亦可以以AB為研究對(duì)象，求 和 。2F3FC1F2F3Fy45xABqAxFAyF2F3F物 體 系 統(tǒng) 的 平 衡例例7qPABCaaa 求圖示三鉸剛架的支座反力。解：先以整體為研究對(duì)象，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。ByFPABCqAxFAyFBxFxy0:0PFFFBxAxx0:0qaFFFByAyy02:0)(23aqaPaaFFmByA可解得：qaPFBy4321PqaFAy2141PAyFCxFACAxFCyF再以AC為研究對(duì)象，受力如圖。0;0)(aFaFFmAyAxC解得：PqaFFAyAx2141qaPFBx4121物 體 系 統(tǒng) 的 平 衡例例8 求圖示多跨靜定梁的支座反力。解：
22、先以CD為研究對(duì)象，受力如圖。033:0)(23qFFmDC解之得：qFD23 再以整體為研究對(duì)象，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。0:0AxxFF04:0qPFFFFDBAyy064248:0)(qPFFFmBDA解之得：qPFB321qPFAy2121BC2213PqADqCDFCxFCyFDDFPqABCBFAxFAyFxyD物 體 系 統(tǒng) 的 平 衡例例9 求圖示結(jié)構(gòu)固定端的約束反力。mBCBFCF 解：先以BC為研究對(duì)象，受力如圖。0:0mbFmC于是得：BCFbmFPqBFAMAxFAyFxyA 再以AB為研究對(duì)象，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。0:0BAxxFPFF0:0qaFFAyy0)(F
23、mA0)(221aFqabaPMBA將 代入即可求得 、。BBFF AxFAyFAMmBCPqaabA物 體 系 統(tǒng) 的 平 衡練習(xí)：練習(xí)：MPqBAa2a2a2aC 圖示結(jié)構(gòu)中，各桿自重不計(jì)。求固定端A的約束反力(B為中間鉸，C為可動(dòng)鉸支座)。22CFPqa23AxFqaP 2AyFqa6AMMPa 物 體 系 統(tǒng) 的 平 衡例例100qAPmBCDE30aa3 結(jié)構(gòu)的荷載和尺寸如圖，CE=ED，試求固定端A和鉸支座B的約束反力。mBDBxFByFDxFDyF 解：先以BD為研究對(duì)象，受力如圖。0:0)(maFFmBxD解得：amFBxPmBCDE30ByFBxFCxFCyF 再以CDB局部
24、為研究對(duì)象，受力如圖。03:0)(23maPaFFmByC解得：ampFBy332物 體 系 統(tǒng) 的 平 衡例例100qAPmBCDE30AMAxFAyFBxFByFxy 最后以整體為研究對(duì)象，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。03:0021aqFFFBxAxx0:0PFFFByAyy:0)(FmA03332332023aFaFmaPaaqMByBxA解之得：aqamFAx032ampFAy332maqMA3320物 體 系 統(tǒng) 的 平 衡例例11 圖示結(jié)構(gòu)，各桿在A、E、F、G處均為鉸接，B處為光滑接觸。在C、D兩處分別作用力 和 ，且 ，各桿自重不計(jì)，求F處的約束反力。1P2PN50021 PPCB
25、EFAG1P2Pm2m2m2m2m2m2DABCEFG1P2PAxFAyFBF 解：先以整體為研究對(duì)象，受力如圖。:0)(FmA062412PPFB解得：N1000BF物 體 系 統(tǒng) 的 平 衡例例11EF2PExFEyFFxFFyFD再以DF為研究對(duì)象，受力如圖。:0)(FmE解得：N5002PFFyBFGGyFGxFFxFFyFBF 最后以桿BG為研究對(duì)象，受力如圖。:0)(FmG0224FxFyBFFF解得：N1500FxF0222FyFP物 體 系 統(tǒng) 的 平 衡思考題思考題ABCEPxbDH 圖示結(jié)構(gòu)，在水平桿AB上作用一鉛垂向下的力 ，試證明AC桿所受的力與 的作用位置無關(guān)。PP桁
26、 架 的 內(nèi) 力 計(jì) 算概概 念念 桁架是由桿件彼此在兩端用鉸鏈聯(lián)接形成的幾何桁架是由桿件彼此在兩端用鉸鏈聯(lián)接形成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。形狀不變的結(jié)構(gòu)。桁架中所有桿件都在同一平面內(nèi)桁架中所有桿件都在同一平面內(nèi)的桁架稱為的桁架稱為平面桁架平面桁架。桁架中的鉸鏈接頭稱為。桁架中的鉸鏈接頭稱為節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)。為了簡化桁架的計(jì)算，工程實(shí)際中采用以下幾為了簡化桁架的計(jì)算，工程實(shí)際中采用以下幾個(gè)假設(shè)：個(gè)假設(shè)：（1）桁架的桿件都是直桿；）桁架的桿件都是直桿；（2）桿件用光滑鉸鏈聯(lián)接；）桿件用光滑鉸鏈聯(lián)接；（3）桁架所受的力都作用到節(jié)點(diǎn)上，且在桁）桁架所受的力都作用到節(jié)點(diǎn)上，且在桁架平面內(nèi)；架平面內(nèi)；（4）桁架桿件
27、重不計(jì)，或平均分配在桿件兩）桁架桿件重不計(jì)，或平均分配在桿件兩端的節(jié)點(diǎn)上。端的節(jié)點(diǎn)上。這樣的桁架，稱為這樣的桁架，稱為理想桁架理想桁架。桁 架 的 內(nèi) 力 計(jì) 算一、節(jié)點(diǎn)法一、節(jié)點(diǎn)法 桁架內(nèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)都受平面匯交力系作用，為求桁架內(nèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)都受平面匯交力系作用，為求桁架內(nèi)每個(gè)桿件的內(nèi)力，逐個(gè)取桁架內(nèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)為桁架內(nèi)每個(gè)桿件的內(nèi)力，逐個(gè)取桁架內(nèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，求桁架桿件內(nèi)力的方法即為研究對(duì)象，求桁架桿件內(nèi)力的方法即為節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法。PABCD303012345m2m2 例14 平面桁架的尺寸和支座如圖，在節(jié)點(diǎn)D處受一集中荷載P=10kN的作用。試求桁架各桿件所受的內(nèi)力。PABCDAFBxFByF
28、xy 解：先以整體為研究對(duì)象，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。0:0BxxFF0:0PFFFByAy042:0)(ABFPFm解之得：kN5ByAFF桁 架 的 內(nèi) 力 計(jì) 算一、節(jié)點(diǎn)法一、節(jié)點(diǎn)法AAF1F2FC1F3F4FD3F2FP5F 再分別以節(jié)點(diǎn)A、C、D為研究對(duì)象，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。xy對(duì)A：030cos:012FFFx030sin:01FFFAy解得：kN66.8,kN1021FF對(duì)C：030cos30cos:014FFFx030sin)(:0413FFFFy解得：kN10,kN1034FF對(duì)D：0:025FFFx解得：kN66.85FPABCD303012345m2m2桁 架 的
29、內(nèi) 力 計(jì) 算二、截面法二、截面法 用假想的截面將桁架截開，取至少包含兩個(gè)節(jié)用假想的截面將桁架截開，取至少包含兩個(gè)節(jié)點(diǎn)以上部分為研究對(duì)象，考慮其平衡，求出被截點(diǎn)以上部分為研究對(duì)象，考慮其平衡，求出被截桿件內(nèi)力，這就是桿件內(nèi)力，這就是截面法截面法。BDFG32PxyBFACE121PAxFAyF 解：以整體為研究對(duì)象，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。0:0AxxFF0:021PPFFFBAyy0312:0)(21AyBFPPFm例15 圖示平面桁架，各桿長度均為1m，在節(jié)點(diǎn)E上作用荷載 ，在節(jié)點(diǎn)D上作用荷載 ，試求桿1、2、3的內(nèi)力。kN101PkN72PABCDFEG1231P2P桁 架 的 內(nèi) 力 計(jì) 算二、截面法二、截面法解之得：kN8,kN9,0BAyAxFFF 為求1、2、3桿的內(nèi)力，用假想截面m-n將桁架截開。01123:0)(1AyEFFFm060sin:012PFFFAyx0232321:0)(31AyDFFPFm解之得：kN81.9,kN15.1,kN4.10321FFFABCDFEG1231P2PmnAxFACE1PAyFD1F2F3Fxy 取左半部分為研究對(duì)象，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。桁 架 的 內(nèi) 力 計(jì) 算二、截面法二、截面法 思考題：求下列各桁架指定桿件的軸力。P123P12P12P動(dòng)力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用
工程力學(xué)教學(xué)課件 第3章 平面任意力系
