(新課標(biāo))2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量與復(fù)數(shù) 題組層級快練30 向量的概念及線性運(yùn)算 文(含解析)

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1、題組層級快練(三十) 1.對于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的(  ) A.充分不必要條件    B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 A 解析 若a+b=0,則a=-b,所以a∥b;若a∥b,則a=λb,a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要條件. 2.設(shè)a是任一向量,e是單位向量,且a∥e,則下列表示形式中正確的是(  ) A.e= B.a(chǎn)=|a|e C.a(chǎn)=-|a|e D.a(chǎn)=±|a|e 答案 D 解析 對于A,當(dāng)a=0時,沒有意義,錯誤; 對于B,C,D當(dāng)a=0時,選項B,C,D都對; 當(dāng)a≠0時,

2、由a∥e可知,a與e同向或反向,選D. 3.(2014·課標(biāo)全國Ⅰ,文)設(shè)D,E,F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC,CA,AB的中點(diǎn),則+=(  ) A. B. C. D. 答案 A 解析?。?+)+(+)=(+)=,故選A. 4.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O,P,Q,E,F(xiàn),G,H,則+=(  ) A. B. C. D. 答案 D 解析 在方格紙上作出+,如圖所示,則容易看出+=,故選D. 5.(2019·山東師大附中月考)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,對角線AC,DB相交于點(diǎn)O.若=a,=b,則=(  ) A.-- B.+

3、C.+ D.- 答案 B 解析 ∵AB∥CD,AB=2CD,∴△DOC∽△BOA且AO=2OC,則=2=,=, 而=+=+=a+b, ∴==(a+b)=a+b. 6.在四邊形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,則四邊形ABCD的形狀是(  ) A.矩形 B.平行四邊形 C.梯形 D.以上都不對 答案 C 解析 由已知=++=-8a-2b=2(-4a-b)=2. ∴∥.又與不平行,∴四邊形ABCD是梯形. 7.(2019·江西贛吉撫七校監(jiān)測)在正方形ABCD中,點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的一個三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)B),那么=(  ) A.-

4、 B.+ C.+ D.- 答案 D 解析 在△CEF中,=+.因為點(diǎn)E為DC的中點(diǎn),所以=.因為點(diǎn)F為BC的一個三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)B),所以=.所以=+=+=-.故選D. 8.(2019·衡水中學(xué)調(diào)研)在△ABC中,=,P是直線BN上的一點(diǎn).若=m+,則實數(shù)m的值為(  ) A.-4 B.-1 C.1 D.4 答案 B 解析 方法一:因為=+=+k=+k(-)=(1-k)+,且=m+,所以1-k=m,=,解得k=2,m=-1.故選B. 方法二:由=,得=5, ∴=m+=m+2,∴m+2=1,得m=-1. 9.(2019·滄州七校聯(lián)考)如圖所示,已知AB是圓O的直

5、徑,點(diǎn)C,D是半圓弧的兩個三等分點(diǎn),=a,=b,則=(  ) A.a(chǎn)-b     B.a-b C.a(chǎn)+b     D.a+b 答案 D 解析 連接CD,由點(diǎn)C,D是半圓弧的三等分點(diǎn),得CD∥AB且==a,所以=+=b+a. 10.(2019·四川成都七中一診)已知點(diǎn)O,A,B不在同一條直線上,點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn),且2=2+,則(  ) A.點(diǎn)P在線段AB上 B.點(diǎn)P在線段AB的反向延長線上 C.點(diǎn)P在線段AB的延長線上 D.點(diǎn)P不在直線AB上 答案 B 解析 ∵2=2+,∴2-2=, 即2=,∴點(diǎn)P在線段AB的反向延長線上.故選B. 11.已知A,B,C是平面上不共線

6、的三點(diǎn),O是△ABC的重心,動點(diǎn)P滿足=(++2),則P一定為△ABC的(  ) A.AB邊中線的三等分點(diǎn)(非重心) B.AB邊的中點(diǎn) C.AB邊中線的中點(diǎn) D.重心 答案 A 解析 如圖所示,設(shè)AB的中點(diǎn)是E,則=(++2)=(+2).∵O是△ABC的重心,∴2=,∴=(+4)=,∴點(diǎn)P在AB邊的中線上,是中線的三等分點(diǎn),不是重心,故選A. 12.(2019·北京東城)在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=30°,AB=2,BC=2,點(diǎn)E在線段CD上,若=+μ,則μ的取值范圍是(  ) A.[0,1] B.[0,] C.[0,] D.[,2] 答案 C 解析

7、 如圖所示,過點(diǎn)C作CF⊥AB,垂足為F.在Rt△BCF中,∠B=30°,BC=2,∴CF=1,BF=.∵AB=2,∴AF=.由四邊形AFCD是平行四邊形,可得CD=AF==AB.∵=+=+μ,∴=μ.∵∥,=,∴0≤μ≤.故選C. 13.已知向量e1,e2是兩個不共線的向量,若a=2e1-e2與b=e1+λe2共線,則λ=________. 答案?。? 解析 因為a與b共線,所以a=xb,故λ=-. 14.如圖,在平行四邊形ABCD中,E為DC邊的中點(diǎn),且=a,=b,則=________. 答案 b-a 解析?。剑剑璦+b+a=b-a. 15.如圖所示,下列結(jié)論不正確

8、的是________. ①=a+b; ②=-a-b; ③=a-b; ④=a+b. 答案 ②④ 解析 由a+b=,知=a+b,①正確;由=a-b,從而②錯誤;=+b,故=a-b,③正確;=+2b=a+b,④錯誤.故錯誤的為②④. 16.設(shè)a和b是兩個不共線的向量,若=2a+kb,=a+b,=2a-b,且A,B,D三點(diǎn)共線,則實數(shù)k的值等于________. 答案?。? 解析 ∵A,B,D三點(diǎn)共線,∴∥.∵=2a+kb,=+=a-2b,∴k=-4.故填-4. 17.如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)O是BC的中點(diǎn).過點(diǎn)O的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點(diǎn)M,N,若=m,=n,則m+n的值為________. 答案 2 解析?。?+)=+. ∵M(jìn),O,N三點(diǎn)共線,∴+=1. ∴m+n=2,故填2. 6

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