財(cái)務(wù)管理第5章 投資組合的選擇

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1、第5章 投資組合的選擇首先來看擲硬幣打賭問題。假設(shè)有一種可以不斷重復(fù)的投資或打賭，其收益由擲硬幣確定，硬幣兩面出現(xiàn)的可能性相同；出A面你投一虧一，出B面你投一賺二；假設(shè)你開始只有100元，輸了沒法再借?，F(xiàn)在問怎樣重復(fù)下注可以使你盡快地由百元戶變?yōu)榘偃f(wàn)元戶?我們可以幾個(gè)人下不同的賭注，然后重復(fù)擲硬幣，看誰(shuí)最先變成百萬(wàn)富翁。可能一：全部押上你的資金 可能二：每次下注10元 可能三：每次將你的所有資金的10%用來下注 可能四：每次將你所有資金的25%或0.25倍用來下注 前面的打賭中，硬幣只有一個(gè)。如果同時(shí)有兩個(gè)、三個(gè)或更多，各個(gè)硬幣盈虧幅度不同，兩面出現(xiàn)的概率（頻率或可能性）也可能不同；怎樣確定在

2、不同硬幣上的最優(yōu)下注比例？如果不同硬幣出現(xiàn)A面B面是不同程度相關(guān)的(比如一個(gè)出A面，另一個(gè)十有八九相同?正相關(guān)，或相反反相關(guān))，又如何確定最優(yōu)下注比例？資產(chǎn)組合的涵義o資產(chǎn)組合：投資者在金融市場(chǎng)的投資活動(dòng)中，根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)收益偏好所選擇的適合自己的幾種金融工具的集合。o權(quán)重：投資者選中的每種資產(chǎn)占全部組合的比例。o投資組合的功能：o風(fēng)險(xiǎn)與收益的平衡：投資者根據(jù)自己的對(duì)風(fēng)險(xiǎn)-收益偏好構(gòu)建投資組合。o降低投資的風(fēng)險(xiǎn)o套期保值：具有相互抵消風(fēng)險(xiǎn)的功能o多樣化：不要將雞蛋放在同一個(gè)籃子里。121inwwww 雨較多的年份 少雨年份 股市的牛市 股市的熊市 傘需求大減 概率 0.4 0.3 0.3收益率

3、 30%12%-20%E(r傘公司)=(0.430)+(0.312)+0.3(-20)=9.6%2(傘公司)=0.4(30-9.6)2+0.3(12-9.6)2+0.3(-20-9.6)2=431.04=431.041/2=20.76 或20.76%投資者將其資金的50%投資于傘公司的股票，其余的50%投資于收益率為3%的國(guó)庫(kù)券o投資者的整個(gè)資產(chǎn)組合的期望收益率為 E(r投資者)=0.5E(r傘公司)+0.5r國(guó)庫(kù)券=(0.59.6%)+(0.5 3%)=6.3%o資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差為 投資者=0.5傘公司=0.520.76%=10.38%雨較多的年份 少雨年份 股市的牛市 股市的熊市 冷飲需求

4、大增 概率 0.4 0.3 0.3收益率 4%-10%30%o冷飲公司的期望收益率為7.6%，方差為248.64%，標(biāo)準(zhǔn)差為15.77%。雨較多的年份 少雨年份 股市的牛市 股市的熊市 冷飲需求大增 概率 0.4 0.3 0.3收益率 17%1%5%o新組合的期望收益為8.6%，標(biāo)準(zhǔn)差為7.03%?；パa(bǔ)的選擇效果比與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合還好。資產(chǎn)組合 期望收益 標(biāo)準(zhǔn)差全部投資于傘公司股票 9.6%20.76%一半傘股票一半國(guó)庫(kù)券 6.3%10.38%一半傘股票一半冷飲股票 8.6%7.03%o測(cè)度兩種資產(chǎn)互補(bǔ)程度的指標(biāo)是協(xié)方差(covariance)，它測(cè)度的是兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益相互影響的方向與

5、程度。正的意味著資產(chǎn)收益同向變動(dòng)，負(fù)的則是反方向變動(dòng)。協(xié)方差的計(jì)算公式為oCov(r傘,r冷飲)=Pr(s)r傘(s)-E(r傘)r冷飲(s)-E(r冷飲)oCov(r傘公司,r冷飲公司)=0.4(30-9.6)(4-7.6)+0.3(12-9.6)(-10-7.6)+0.3(-20-9.6)(30-7.6)=-240.96o相關(guān)系數(shù)范圍在1和+1之間，與協(xié)方差的關(guān)系為：兩變量協(xié)方差除以兩標(biāo)準(zhǔn)差之積等于它們的相關(guān)系數(shù)。(傘，冷飲)=Cov(r傘,r冷飲)/(傘冷飲)=-240.96/(20.7615.77)=-0.736 o另一種計(jì)算資產(chǎn)組合方差的公式為P2=w1212+w2222+2w1w2

6、Cov(r1,r2)2=(0.5220.762)+(0.5215.772)+20.50.5(-240.96)=49.43 7.03%這與前面得出的資產(chǎn)組合收益的標(biāo)準(zhǔn)差一樣。o以下所列的是IBM股票在19691978年這l0年間的年回報(bào)率，計(jì)算平均年回報(bào)率和回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差。并計(jì)算IBM股票回報(bào)率和標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)(S&P500)回報(bào)率的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。年回報(bào)率(%)年回報(bào)率(%)IBM標(biāo)準(zhǔn)普爾500IBM標(biāo)準(zhǔn)普爾500196916.98-8.501974-30.01-26.481970-11.364.01197537.6837.2019717.6414.31197628.2723.84197

7、221.1218.9819771.76-7.181973-22.14-14.66197813.936.56投資組合的構(gòu)建過程o投資組合的構(gòu)建過程是由下述步驟組成的：1、需要界定適合于選擇的證券范圍。2、投資者還需要求出各個(gè)證券和資產(chǎn)類型的潛在回報(bào)率的期望值及其承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)。3、實(shí)際的最優(yōu)化階段，必須包括各種證券的選擇和投資組合內(nèi)各證券權(quán)重的確定。o資產(chǎn)配置決策主要要解決的問題是在整個(gè)資產(chǎn)中確定各項(xiàng)資產(chǎn)的比例。o投資金額50萬(wàn)，其中15萬(wàn)投資國(guó)庫(kù)券，35萬(wàn)投資股票，15.75萬(wàn)買清華同方，19.25萬(wàn)買清華紫光。同方：w1=15.75/35=0.45 紫光：w2=19.25/35=0.55 風(fēng)險(xiǎn)組

8、合P的權(quán)重為y，無風(fēng)險(xiǎn)組合的權(quán)重為1-y，有 y=35/50=0.7(風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn))1-y=0.3(無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn))投資者希望將所持有的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合比重從0.7降為0.55。投資者的投資資金的配置則為o投資于股票：y=500 0000.55=275 000(元)o投資于國(guó)庫(kù)券：1-y=500 0000.45=225 000(元)投資者在股票投資減7.5萬(wàn)(35-27.5=7.5)，增買7.5萬(wàn)的國(guó)庫(kù)券。由于兩種股票的比例不變，因此，有o清華同方：w1=275 0000.55=151 250(元)o清華紫光：w2=275 0000.45=123 750(元)o假定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益為E(rP)=15%，

9、標(biāo)準(zhǔn)差為P=22%，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合F的收益率為rf=7%。o風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為E(rP)rF=15%-7%=8%o令整個(gè)資產(chǎn)組合C的收益率為rC，有：rc=yrp+(1-y)rf o資產(chǎn)組合C的期望收益為：7%+y(15%-7%)=7+8yo由于P=22%，有：C=yp=22yo如果選擇將全部投資投向風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差就是E(rp)=15%，P=22%。如果選擇將全部投資投向無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差就是E(rp)=7%，P=0。o從線上可直觀地看到，風(fēng)險(xiǎn)增加，收益也增加。o由于直線的斜率為8/22=0.36，每增1單位風(fēng)險(xiǎn)，可獲0.36單位收益。即每增1單位收益，將增2.75(2

10、2/8=2.75)單位風(fēng)險(xiǎn)。o根據(jù)C=yp=22y，有y=c/p，將y代入有 E(rc)=rf+yE(rp)-rf =rf+(c/p)E(rp)-rf =rf+(E(rp)-rf/p)c=7+(8/22)co從式中可以看到，資產(chǎn)組合的期望收益作為其標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)是一條直線，其截距為rf，斜率為8/22。o該斜率也稱為酬報(bào)與波動(dòng)性比率。一般認(rèn)為這個(gè)值較大為好，因?yàn)樗酱?，資本配置線就越陡，即增加一單位風(fēng)險(xiǎn)可以增加更多的期望收益。o假定投資預(yù)算為300 000美元，我們的投資者另外借120 000美元，把所有可用資金全部投入風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中。y=420 000/300 000=1.4 1-y=1-1.4=

11、-0.4，這反映出無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是空頭，即一個(gè)借入頭寸。o資產(chǎn)組合收益率分布仍舊展現(xiàn)出相同的酬報(bào)與波動(dòng)性比率：E(rC)=7%+(1.48%)=18.2%8.30%224.1c36.08.3072.18)(cfcrrEso非政府投資者不能以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入資金。借款者的違約風(fēng)險(xiǎn)使得貸款者要求更高的貸款利率。o假設(shè)借入利率rBf=9%o在借入資金的條件下，酬報(bào)與波動(dòng)性比率，也就是資本配置線的斜率將為：E(rP)-rfB/P6/220.27。根據(jù)前面的公式，我們可以得到以下兩式：E(rc)=rf+yE(rp)-rf 2C=y22p將兩式代入效用函數(shù)，有 MaxU=E(rc)-0.005A2C=rf+yE

12、(rp)-rf-0.005Ay22p (MaxU)=E(rp)-rf0.01Ay2p令導(dǎo)數(shù)為0，有：y*=E(rp)-rf/0.01A2p o最優(yōu)配置與風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平成反比，與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)成正比。o還用上述例子中的數(shù)據(jù)。還假定風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)A為4，求投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合比例y*的值。有 y*=15%-7%/(0.014222)=41%根據(jù)結(jié)果，應(yīng)將資金的41%投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，56%投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。整個(gè)資產(chǎn)組合的 E(rc)=7%+(41%8%)=10.28%C=41%22%=9.02%o3.28/9.02=0.36 等于前例中的酬報(bào)與波動(dòng)性比率。o如果假定投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度A為2，其結(jié)果為y*

13、=15%-7%/(0.01222%2)=82.6%E(rc)=7%+(82.6%8%)=13.61%C=82.6%22%=18.96%6.61/18.96=0.36o風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度降低一半，投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的比例上升了一倍，整個(gè)資產(chǎn)組合的期望收益也提高到13.61%，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)提高到6.61%，標(biāo)準(zhǔn)差也提高了一倍，達(dá)到18.96%。o風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較低（A2）的投資者比風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較高（A4）的投資者有更高的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（譬如P）的確定等價(jià)。o資產(chǎn)配置程序可分為兩步進(jìn)行：（1）確定資本配置線，（2）沿這條線找到最高效用點(diǎn)。o消極投資策略的資本配置方案為：短期國(guó)庫(kù)券與股票指數(shù)的資產(chǎn)組合。它的資本配置線稱

14、資本市場(chǎng)線(CML)。o美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)普爾500的1926年至1996年的數(shù)據(jù)表明，消極的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合提供的平均風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為8.7%，其標(biāo)準(zhǔn)差為20.39%，假設(shè)投資者將投資資金的71%投向與標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)相同的收益風(fēng)險(xiǎn)特性的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。有y*=E(rp)-rf/0.01A2p=8.74%/(0.01A20.392)=0.71A=8.74%/(0.010.7120.392)=2.96o當(dāng)然，這是根據(jù)假定的數(shù)據(jù)計(jì)算出來的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度。實(shí)際的值可以通過對(duì)市場(chǎng)的實(shí)際歷史數(shù)據(jù)回歸估計(jì)出來，美國(guó)的學(xué)者估計(jì)美國(guó)市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)厭惡值在2-4之間。o“資產(chǎn)組合”的風(fēng)險(xiǎn)來源:o來自一般經(jīng)濟(jì)狀況的風(fēng)險(xiǎn)o對(duì)特定企業(yè)帶來風(fēng)

15、險(xiǎn)o分散化的方法達(dá)到降低風(fēng)險(xiǎn)的目的o在最充分分散條件下還保存的風(fēng)險(xiǎn)是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)（market risk），它來源于與市場(chǎng)有關(guān)的因素，這種風(fēng)險(xiǎn)亦被稱為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（systematic risk）或不可分散的風(fēng)險(xiǎn)（nondiversifiable risk）。o那些可被分散化消除的風(fēng)險(xiǎn)被稱為獨(dú)特風(fēng)險(xiǎn)（unique risk）、特定企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)（firm-specific risk）、非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（nonsystematic risk）或可分散風(fēng)險(xiǎn)（diversifiable risk）。美國(guó)股票美國(guó)股票1960-19701960-1970年隨機(jī)選樣的分散化效應(yīng)表年隨機(jī)選樣的分散化效應(yīng)表股數(shù)股數(shù) 月均收益率月

16、均收益率 月均標(biāo)準(zhǔn)差月均標(biāo)準(zhǔn)差 與市場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)與市場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)R R 1 0.88%7.0%0.54 1 0.88%7.0%0.54 2 0.69%5.0%0.63 2 0.69%5.0%0.63 3 0.74%4.8%0.75 3 0.74%4.8%0.75 4 0.65%4.6%0.77 4 0.65%4.6%0.77 5 0.71%4.6%0.79 5 0.71%4.6%0.7910 0.68%4.2%0.8510 0.68%4.2%0.8515 0.69%4.0%0.8815 0.69%4.0%0.8820 0.67%3.9%0.8920 0.67%3.9%0.89 o假定投資兩種風(fēng)

17、險(xiǎn)資產(chǎn)，一是股票，一是債券。投資者會(huì)根據(jù)期望收益與方差的情況，考慮自己的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度決定兩種資產(chǎn)組合的比例。o假定投資債券的資金為wD，投資股票的部分為1-wD記作wE，rD為債券收益，rE為股票收益，組合收益rp為 rp=wDrD+wErE E(rp)=wDE(rp)+wEE(rE)o2p=w2DD2+w2EE2+2wDwECov(rD,rE)Cov(rD,rD)=D2o組合的方差還可以有以下計(jì)算公式：P2=wDwDCov(rD,rD)+wEwECov(rE,rE)+2wDwECov(rD,rE)o下列矩陣提供了一個(gè)快速計(jì)算資產(chǎn)組合方差的方法：協(xié)方差矩陣中的每個(gè)因子與行、列中的權(quán)重相乘，把四

18、個(gè)結(jié)果相加，就可以得出式(5.11)中給出的資產(chǎn)組合方差。o盡管協(xié)方差項(xiàng)是正的，資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差仍然低于個(gè)別證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值，除非兩種證券是完全正相關(guān)的。當(dāng) =1，右邊可簡(jiǎn)化為：DEo=1時(shí)，組合的標(biāo)準(zhǔn)差恰好等于組合中每一部分證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值。o當(dāng)1時(shí)，組合標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)小于各部分證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值。o=-1時(shí)，P=|wDD-wEE|o期望收益不受各證券收益相關(guān)性的影響。因此，在其他條件不變的情況下，我們總是更愿意在資產(chǎn)組合中增加與現(xiàn)有資產(chǎn)低相關(guān)甚至最好是負(fù)相關(guān)的資產(chǎn)。o標(biāo)準(zhǔn)差可以降低到0的資產(chǎn)恰當(dāng)比例為：由于：wDD-wEE=0，所以有wD=E/(D+E)wE=D/(D+E)=1-

19、wD o當(dāng)=1時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差最大，為每一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值；如果1，組合的標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)減小，風(fēng)險(xiǎn)會(huì)降低；如果=-1，在股票的比重為wD=E/(D+E)，債券的比重為1-wD時(shí)，組合的標(biāo)準(zhǔn)差為0，即完全無風(fēng)險(xiǎn)。股票E(rE)為20%，方差為15%，債券E(rD)為10%，方差為10%。給定相關(guān)性下的資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差投資比重 =-1 =-0.5 =0.5 =1 wD wE 收益 方差 收益 方差 收益 方差 收益 方差 1.00 0.00 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 0.80 0.20 12.0 3.08 12.0 5.04 12.0 8.96

20、 12.0 10.92 0.70 0.30 13.0 1.11 13.0 3.68 13.0 8.82 13.0 11.39 0.60 0.40 14.0 0.12 14.0 3.06 14.0 8.94 14.0 11.88 0.55 0.45 14.5 0.00 14.5 3.03 14.5 9.09 14.5 12.12 0.40 0.60 16.0 1.12 16.0 4.06 16.0 9.94 16.0 12.88 0.20 0.80 18.0 6.08 18.0 8.04 18.0 11.96 18.0 13.92 0.00 1.00 20.0 15.0 20.0 15.0 20

21、.0 15.0 20.0 15.0 最小方差的資產(chǎn)組合(根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，不再細(xì)分)wD 0.55 0.55 0.70 1.00 wE 0.45 0.45 0.30 0.00 E(rP)14.5 14.5 13.0 10.0 2P 0.00 3.03 8.82 10.0假定股票與債券的=-0.5。計(jì)算組合方差的公式為：p2=w2DD2+w2EE2+2wDwECov(rD，rE)，用(1-wD)來替代wE，有：p2=w2DD2+(1-wD)2E2+2wD(1-wD)Cov(rD，rE)求出wD系數(shù)，令其等于0，有wmin(D)=E2-Cov(rD，rE)/D2+E2-2Cov(rD，rE)將前面的

22、數(shù)據(jù)代入，由于有：Cov(rD，rZ)=DEDE，將2D=10，2E=15代入此式，Cov(rD，rZ)=-0.5(3.162)(3.873)=-6.123將此值代入，有wmin(D)=15-(-6.123)/10+15-2(-6.123)=(21.123)/(37.246)=0.567wmin(E)=1-0.679=0.433 這個(gè)最小化方差的資產(chǎn)組合的方差為2min=(0.567210)+(0.433215)+20.5670.433(-6.123)=3.02該組合為相關(guān)系數(shù)確定下的最小方差的資產(chǎn)組合。這一組合的期望收益為：E(rp)=0.56710%+0.43320%=14.33%資產(chǎn)組合

23、機(jī)會(huì)集合線資產(chǎn)組合機(jī)會(huì)集合線 E(r E(rp p)20 B)20 B =-1 =-1 =0.5 =0.5 =-0.5 =-0.5 =1 =1 10 10 A A 0 3.16 3.87 0 3.16 3.87 o股票與債券的=-1：wmin(D)=151/2/(101/2+151/2)=0.55wmin(E)=1-0.55=0.45o位于圖中東北方向的資產(chǎn)組合收益高，但風(fēng)險(xiǎn)也高。最好的取舍取決于個(gè)人的偏好。資產(chǎn)配置線資產(chǎn)配置線B B E(r E(rp p)15%B 15%B 資產(chǎn)配置線資產(chǎn)配置線A A 14.33%A 14.33%A 機(jī)會(huì)集合線機(jī)會(huì)集合線 6.5%1.74%1.79%6.5%

24、1.74%1.79%o兩條CAL以rf=6.5%為起點(diǎn)，通過A,B兩點(diǎn)。oA點(diǎn)代表了在股票與債券的=-0.5時(shí)具有最小方差組合A，該組合債券比例為56.7%，股票比例為43.3%。它的E(r)為14.33%(風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為7.88%)，為1.74%。o由于無風(fēng)險(xiǎn)利率為6.5%，酬報(bào)與波動(dòng)性比率，即資本配置線的斜率為:SA=E(rA)-rf/A=(14.33-6.5)/1.74=4.5oB點(diǎn)，=-0.5,債券股票各50%，E(r)=15%(風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為8.5%)，=1.79%。斜率為：SB=E(rB)-rf/B=(15-6.5)/1.79=4.75o由于B的斜率大于A，B更優(yōu)。相同方差更高收益。o兩條

25、線切點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的組合P最優(yōu)。資產(chǎn)配置線資產(chǎn)配置線 E(r E(rp p)6.5%6.5%機(jī)會(huì)集合線機(jī)會(huì)集合線 0 0 目的是找出wD，wE值，以獲得斜率最大的資本配置線。因此，目標(biāo)函數(shù)就是斜率，即SP，Sp=E(rp)-rf/p 只要滿足權(quán)重和=1，就可以求斜率的最大值，有 Max Sp=E(rp)-rf/p因?yàn)閣I=1，將E(rp)=wDE(rD)+wEE(rE)代入，有 Max Sp=wDE(rD)+wEE(rE)-rf/p 將P2=wD2D2+wE2E2+2 wDwEDEE代入上式，有MaxSp=wDE(rD)+wEE(rE)-rf/wD2D2+wE2E2+2wDwEDEE用1-wD代替w

26、E，有：MaxSp=wDE(rD)+(1-wD)E(rE)-rf/wD2D2+(1-wD)2E2+2wD(1-wD)DEE用wD 對(duì)Sp 求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為零，有 wD=E(rD)-rfE2-E(rE)-rfCov(rD,rE)/E(rD)-rfE2+E(rE)-rfD2-E(rD)-rf+E(rE)-rfCov(rD,rE)wE=1-wD把上例中的數(shù)據(jù)代入，得到的解為wD=10-6.515-20-6.5(-6.123)/10-6.515+20-6.510-10-6.5+20-6.5(-6.123)=46.7%wE=1-0.46.7=53.3%這一最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差分別為E(rP)

27、=(0.46710)+(0.53320)=15.33%2min=(0.467210)+(0.533215)+(20.4670.533-6.123)=3.39%這個(gè)最優(yōu)資產(chǎn)組合的資本配置線的斜率為SP=E(rp)-rf/p=(15.33-6.5)/1.84=4.80 這也是資產(chǎn)組合P的酬報(bào)與波動(dòng)性比率，這是資產(chǎn)組合P可以得到的最大的斜率，因此也是投資者可以得到的最優(yōu)資本配置線的斜率。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比率為：y*=E(rp)-rf/0.01A2p，假定A=4，投資者投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的投資比例為 y=E(rp)-rf/0.01A2p=(15.33-6.5)/(0.0143.39)=65.12

28、由于風(fēng)險(xiǎn)太小，應(yīng)將其資產(chǎn)的100%全投向風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。只有A大于261的時(shí)候，投資者才愿意同時(shí)投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。假定A=300，有 y=(15.33-6.5)/(0.013003.39)=86.82%1-y=13.12%即投資者只有在如此厭惡風(fēng)險(xiǎn)的情況下，才會(huì)將其投資資金的86.82%投向股票與債券，13.12%投向國(guó)庫(kù)券。由于債券在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中的比例為46.7%，股票在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中的比例為53.3%，因此，在全部投資資金中應(yīng)有(46.7%86.82%=)40.55%投資于債券，(53.3%86.82%=)46.28%投資于股票，剩下的13.12%投向國(guó)庫(kù)券。E(r E(rp p)資產(chǎn)配置線

29、資產(chǎn)配置線 全部資產(chǎn)最優(yōu)組合全部資產(chǎn)最優(yōu)組合 P P 最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合 C C 6.5%6.5%機(jī)會(huì)集合線機(jī)會(huì)集合線 0 0 構(gòu)建資產(chǎn)組合的步驟：1)確定所有各類證券的回報(bào)特征（例如期望收益、方差、協(xié)方差等）。2)建造風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合：a.計(jì)算最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P；b.運(yùn)用步驟（a）中確定的權(quán)重和5.10式與5.11式來計(jì)算資產(chǎn)組合P的收益和方差。3)在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上進(jìn)行配置：a.計(jì)算資產(chǎn)組合P（風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合）和國(guó)庫(kù)券（無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）的權(quán)重；b.計(jì)算出完整的資產(chǎn)組合中投資于每一種資產(chǎn)和國(guó)庫(kù)券上的投資份額。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最小方差邊界o證券選擇風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效邊界期望收益與方差的計(jì)算

30、o證券分析涉及n種證券，以現(xiàn)在為起點(diǎn)，時(shí)間為零，我們觀察這些證券的價(jià)格：P10，Pn0。分析師估計(jì)出每種證券一年后（時(shí)間1）的期望價(jià)格：E(P11)，E(Pn1)，和這一時(shí)期的期望股息E(D1)，E(Dn)。期望收益率的集合可以通過以下公式計(jì)算得到。o各種證券的收益率的協(xié)方差（協(xié)方差矩陣）一般是通過歷史數(shù)據(jù)估算的，有n個(gè)方差，n(n-1)/2個(gè)不同的協(xié)方差估計(jì)值。o如果我們的資產(chǎn)組合管理單位有50種證券，我們的證券分析師需要得到50個(gè)期望收益率的估計(jì)值、50個(gè)方差的估計(jì)值和5049/21 255個(gè)不同的協(xié)方差估計(jì)值。o一旦估算工作完成，任一個(gè)每種證券權(quán)重為wi的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的期望收益和方差都可

31、通過協(xié)方差矩陣或以下公式計(jì)算得到：資產(chǎn)分割o資產(chǎn)組合經(jīng)理將給所有客戶提供相同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P，不同的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度可通過在資本配置線上選擇不同的點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)。o這一結(jié)果被稱為資產(chǎn)分割（separation property），它告訴我們資產(chǎn)組合選擇問題可分為兩項(xiàng)相互獨(dú)立的工作。o第一項(xiàng)工作是決定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合o第二項(xiàng)工作是根據(jù)個(gè)人的偏好，決定資本在國(guó)庫(kù)券和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中的分配.具有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)限制的最優(yōu)資產(chǎn)組合o沒有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情況：o不能借入：o不能以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入：o風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的選擇：A組合n冒險(xiǎn)型投資者的選擇:B組合n既非冒險(xiǎn)型又非保守型投資者的選擇：C組合o可選擇的證券包括兩種風(fēng)險(xiǎn)股票基金：A、B和國(guó)庫(kù)券，所有的數(shù)據(jù)如下:基金A和B的相關(guān)系數(shù)為0.2o找出最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P及其期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差。o找出由國(guó)庫(kù)券與資產(chǎn)組合P支持的資本配置線的斜率。o當(dāng)一個(gè)投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度A5時(shí)，應(yīng)在股票基金A、B和國(guó)庫(kù)券中各投資多少？