(通用版)2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題一 高頻客觀命題點(diǎn) 1.5 不等式與線性規(guī)劃練習(xí) 文
《(通用版)2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題一 高頻客觀命題點(diǎn) 1.5 不等式與線性規(guī)劃練習(xí) 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(通用版)2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題一 高頻客觀命題點(diǎn) 1.5 不等式與線性規(guī)劃練習(xí) 文(31頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.5 不等式與線性規(guī)劃 高考命題規(guī)律 1.每年必考考題,以線性規(guī)劃為主要考點(diǎn). 2.填空題或選擇題,5分,難度中高檔. 3.全國高考有6種命題角度,分布如下表. 2020年高考必備 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 命題 角度1 不等式的性質(zhì)與解不等式 8 命題 角度2 均值不等式 命題 角度3 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃
2、問題
15
14
14
13
7
7
5
14
14
15
13
11
命題
角度4
非線性規(guī)劃問題
命題
角度5
含參數(shù)的線性規(guī)劃問題
命題
角度6
利用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題
16
命題角度1不等式的性質(zhì)與解不等式
高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向
1.(2016全國Ⅰ·8)若a>b>0,0 3、.logca 4、
∴冪函數(shù)y=xc在(0,+∞)上為增函數(shù).
∵a>b>0,∴ac>bc,故C不正確;
對(duì)于D,∵0 5、=( )
A.[-1,+∞) B.(0,1]
C.[-1,0) D.(0,3]
答案 D
解析 由題意知A={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3},B={x|y=lgx}={x|x>0},
∴A∩B={x|0 6、>y>0,則( )
A.1x>1y B.x-y 7、
C.[-2,3) D.[-2,-1)∪{3}
答案 D
解析 由題意得A=xx+13-x≥0={x|-1≤x<3},B={x|2-2≤2x≤8}={x|-2≤x≤3},
∴?UA={x|x<-1或x≥3},
∴(?UA)∩B={x|-2≤x<-1}∪{3}.故選D.
5.已知c3a 8、對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式(a-2)x2-2(a-2)-4<0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,2) B.(-∞,2]
C.(-2,2] D.(-2,2)
答案 C
解析 當(dāng)a-2=0,即a=2時(shí),原不等式變?yōu)?4<0,顯然不等式恒成立,此時(shí)符合題意.當(dāng)a-2≠0,即a≠2時(shí),因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式(a-2)x2-2(a-2)-4<0恒成立,
所以a-2<0,Δ=[-2(a-2)]2-4(a-2)×(-4)<0,
解得a<2,-2
9、)設(shè)x>0,y>0,x+2y=4,則(x+1)(2y+1)xy的最小值為 .?
答案 92
解析 (x+1)(2y+1)xy=2xy+x+2y+1xy
=2xy+5xy=2+5xy.
∵x+2y=4,∴4≥22xy,
∴2xy≤4.∴1xy≥12.
∴2+5xy≥2+52=92.
2.(2017江蘇·10)某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運(yùn)費(fèi)為6萬元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則x的值是 .?
答案 30
解析 一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為4x+600x×6=4x+900x≥4×2900=240,當(dāng)且僅 10、當(dāng)x=900x,即x=30時(shí)等號(hào)成立.
典題演練提能·刷高分
1.函數(shù)f(x)=x2+4|x|的最小值為( )
A.3 B.4
C.6 D.8
答案 B
解析 f(x)=x2+4|x|=|x|+4|x|≥24=4,故選B.
2.若lg a+lg b=0且a≠b,則2a+1b的取值范圍為( )
A.22,+∞
B.22,+∞
C.22,3∪(3,+∞)
D.22,3∪(3,+∞)
答案 A
解析 ∵lga+lgb=0且a≠b,
∴l(xiāng)gab=0,即ab=1.
∴2a+1b·ab=2b+a≥22ab=22,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b= 11、2時(shí)取等號(hào).
∴2a+1b的取值范圍為22,+∞.
3.已知三點(diǎn)A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0)共線,則1+2aa+2+bb(a>0,b>0)的最小值為( )
A.11 B.10
C.6 D.4
答案 A
解析 由A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0)共線得-21+b=-1+2a-1,∴2a+b=1,1+2aa+2+bb=4a+ba+4a+3bb=7+ba+4ab≥7+2ba·4ab=11,當(dāng)且僅當(dāng)ba=4ab,2a+b=1?a=14,b=12時(shí)取等號(hào),故選A.
4.已知a>0,b>0,3a+b=2ab,則a+b的最小值為 .?
答案 2+3
12、解析 由3a+b=2ab得32b+12a=1,故(a+b)32b+12a=2+3a2b+b2a≥2+3.
5.要制作一個(gè)容積為4 m3,高為1 m 的無蓋長(zhǎng)方體容器.已知該容器的底面造價(jià)是每平方米200元,側(cè)面造價(jià)是每平方米100元,則該容器的最低總造價(jià)是 元.?
答案 1 600
解析 設(shè)長(zhǎng)方體的底面的長(zhǎng)為xm,則寬為4xm,總造價(jià)為y元,則y=4×200+2×100×x+4x≥800+400×x·4x=1600,當(dāng)且僅當(dāng)x=4x,即x=2時(shí),等號(hào)成立,故答案為1600元.
6.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足2a>b,且ab=12,則4a2+b2+12a-b的最小值為 .?
答案 13、 23
解析 由題意得2a-b>0,4a2+b2+12a-b=4a2+b2-4ab+32a-b=(2a-b)2+32a-b=(2a-b)+32a-b≥23,當(dāng)且僅當(dāng)2a-b=32a-b時(shí)等號(hào)成立.
命題角度3簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題
高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向
1.(2019全國Ⅲ·11)記不等式組x+y≥6,2x-y≥0表示的平面區(qū)域?yàn)镈.命題p:?(x,y)∈D,2x+y≥9;命題q:?(x,y)∈D,2x+y≤12.下面給出了四個(gè)命題
①p∨q?、?#1051729;p∨q?、踦∧q ④p∧q
這四個(gè)命題中,所有真命題的編號(hào)是 14、( )
A.①③ B.①②
C.②③ D.③④
答案 A
解析 如圖,不等式組表示的平面區(qū)域D為圖中陰影部分.
作出直線2x+y=9與直線2x+y=12,可知兩直線均通過平面區(qū)域D,所以p真,q假,p假,q真,故①③真,②④假.故選A.
2.(2019天津·2)設(shè)變量x,y滿足約束條件x+y-2≤0,x-y+2≥0,x≥-1,y≥-1,則目標(biāo)函數(shù)z=-4x+y的最大值為( )
A.2 B.3
C.5 D.6
答案 C
解析 畫出可行域如圖,平移目標(biāo)函數(shù)z=-4x+y可知過點(diǎn)A時(shí)取得最大值 15、,
由x=-1,x-y+2=0,得A(-1,1).
∴zmax=-4×(-1)+1=5.故選C.
3.(2017全國Ⅲ·5)設(shè)x,y滿足約束條件3x+2y-6≤0,x≥0,y≥0,則z=x-y的取值范圍是( )
A.[-3,0] B.[-3,2]
C.[0,2] D.[0,3]
答案 B
解析 畫出不等式組表示的可行域,如圖.結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A(0·3)處取得最小值z(mì)=0-3=-3,在點(diǎn)B(2,0)處取得最大值z(mì)=2-0=2.故選B.
4.(2019北京·10)若x,y滿足x≤2,y≥-1,4x-3y+1≥0,則y-x的最小值為 ,最大 16、值為 .?
解析 作出可行域如圖陰影部分所示.設(shè)z=y-x,則y=x+z.當(dāng)直線l0:y=x+z經(jīng)過點(diǎn)A(2,-1)時(shí),z取最小值-3,經(jīng)過點(diǎn)B(2,3)時(shí),z取最大值1.
答案 -3 1
5.(2019全國Ⅱ·13)若變量x,y滿足約束條件2x+3y-6≥0,x+y-3≤0,y-2≤0,則z=3x-y的最大值是 .?
答案 9
解析 畫出可行域?yàn)閳D中陰影部分,z=3x-y表示直線3x-y-z=0的縱截距的相反數(shù),當(dāng)直線3x-y-z=0過點(diǎn)C(3,0)時(shí),z取得最大值9.
6.(2018全國Ⅰ·14)若x,y滿足約束條件x-2y-2≤0,x-y+1≥0,y≤0 17、,則z=3x+2y的最大值為 .?
答案 6
解析 作出可行域,如圖陰影部分所示(包括邊界).
由z=3x+2y,得y=-32x+12z,
作直線y=-32x并向上平移,
顯然l過點(diǎn)B(2,0)時(shí),z取最大值,zmax=3×2+0=6.
7.(2018全國Ⅱ·14)若x,y滿足約束條件x+2y-5≥0,x-2y+3≥0,x-5≤0.則z=x+y的最大值為 .?
答案 9
解析 由題意,作出可行域如圖.要使z=x+y取得最大值,當(dāng)且僅當(dāng)過點(diǎn)(5,4)時(shí),zmax=9.
8.(2018全國Ⅲ·15)若變量x,y滿足約束條件2x+y+3≥0,x-2y+4≥0, 18、x-2≤0,則z=x+13y的最大值是 .?
答案 3
解析 畫出可行域,如圖中陰影部分所示.
又z=x+13y?y=-3x+3z,
∴當(dāng)過點(diǎn)B(2,3)時(shí),zmax=2+13×3=3.
典題演練提能·刷高分
1.(2019四川內(nèi)江高三三模)若x,y滿足x+y≤1,x-y≤1,x≥0,則z=x-2y的最大值是( )
A.1 B.-1
C.2 D.-2
答案 C
解析 畫出可行域(如圖),
由z=x-2y,得y=12x-12z.
由圖可知,當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A(0,-1)時(shí),z最大,且最大值為zmax=0-2×(-1)=2 19、.故選C.
2.(2019天津和平區(qū)高三模擬)設(shè)x,y滿足約束條件x-y-2≤0,2x-y+3≥0,x+y≤0,則y+4x+6的取值范圍是( )
A.-13,1
B.[-3,1]
C.(-∞,-3]∪[1,+∞)
D.-37,1
答案 B
解析 畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,
目標(biāo)函數(shù)z=y+4x+6表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)P(-6,-4)之間連線的斜率,數(shù)形結(jié)合可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)C(-1,1)處取得最大值1+4-1+6=1.
目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A(-5,-7)處取得最小值-7+4-5+6=-3,故目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是[-3,1].故選B.
3.若實(shí)數(shù)x,y滿足2x-y 20、+1≥0,x+y≥0,x≤0,則z=|x-y|的最大值是( )
A.0 B.1 C.23 D.13
答案 B
解析 作可行域如圖,
則|x-y|=y-x,
所以直線z=y-x過點(diǎn)A(0,1)時(shí),z取最大值1,故選B.
4.已知向量a=(1,2),b=(x,y),且實(shí)數(shù)x,y滿足y≥0,y≤x,x+y-3≤0,則z=a·b的最大值為 .?
答案 92
解析 ∵a=(1,2),b=(x,y),∴z=a·b=x+2y.
所以y=-12x+12z,作出不等式組y≥0,y≤x,x+y-3≤0所表示的平面區(qū)域.
由y=x,x+y-3=0得x=y=32,結(jié)合圖形可知,當(dāng)直線經(jīng) 21、過點(diǎn)A32,32時(shí)縱截距最大,
此時(shí)(x+2y)max=32+2×32=92.
5.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組y≥0,2x-y+3≥0,x+y-1≤0,則z=2y-|x|的最小值是 .?
答案 -32
解析 畫出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示.
①當(dāng)x≥0時(shí),z=2y-|x|=2y-x,可得y=x2+z2,
平移直線y=x2+z2,結(jié)合圖形可得當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)B(1,0)時(shí),直線在y軸上的截距最小,
此時(shí)z取得最小值,且zmin=-1.
②當(dāng)x<0時(shí),z=2y-|x|=2y+x,可得y=-x2+z2,平移直線y=-x2+z2,結(jié)合圖形可得當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的 22、點(diǎn)A-32,0時(shí),直線在y軸上的截距最小,此時(shí)z取得最小值,且zmin=-32.綜上可得zmin=-32.
命題角度4非線性規(guī)劃問題
高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向
1.(2016山東·4)若變量x,y滿足x+y≤2,2x-3y≤9,x≥0,則x2+y2的最大值是( )
A.4 B.9 C.10 D.12
答案 C
解析 如圖,作出不等式組所表示的可行域(陰影部分),設(shè)可行域內(nèi)任一點(diǎn)P(x,y),則x2+y2的幾何意義為|OP|2.顯然,當(dāng)P與A重合時(shí),取得最大值.
由x+y=2,2x-3y=9,解得A(3,-1).
所以x2+y2的最大值為32+(-1)2=10.故選C.
2 23、.(2015全國Ⅰ·15)若x,y滿足約束條件x-1≥0,x-y≤0,x+y-4≤0,則yx的最大值為 .?
答案 3
解析 畫出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域(如圖),點(diǎn)A為(1,3),要使yx最大,則y-0x-0最大,即過點(diǎn)(x,y),(0,0)兩點(diǎn)的直線斜率最大,由圖形知當(dāng)該直線過點(diǎn)A時(shí),yxmax=3-01-0=3.
典題演練提能·刷高分
1.(2019四川綿陽三診)已知變量x,y滿足x≥0,|y|≤1,x+y-2≤0,則x2+y2的最大值為( )
A.10 B.5 C.4 D.2
答案 A
解析 作出變量x,y滿足x≥0,|y| 24、≤1,x+y-2≤0所對(duì)應(yīng)的可行域(如圖陰影部分),
由x+y-2=0,y=-1,解得A(3,-1).而z=x2+y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,
由數(shù)形結(jié)合可得最大距離為OA=32+(-1)2=10,即z=x2+y2的最大值為10.
故選A.
2.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x-y+1≥0,x+y-1≥0,3x-y-3≤0,則使不等式kx-y+k≤1恒成立的實(shí)數(shù)k的取值集合是( )
A.-∞,12 B.-∞,14
C.(-∞,1] D.(-∞,2]
答案 A
解析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖,
由圖象知x≥0,
由不等式kx-y+k≤1恒成立,得k(x+1)≤1 25、+y,即k≤y+1x+1,
設(shè)z=y+1x+1,則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D(-1,-1)的斜率,
由圖象知AD的斜率最小,由x+y-1=0,3x-y-3=0,得x=1,y=0,即A(1,0),
此時(shí)z的最小值為z=0+11+1=12,即k≤12,
即實(shí)數(shù)k的取值范圍是-∞,12.故選A.
3.已知變量x,y滿足x-y≥2,x+2y+2≥0,2x-y-4≤0,若方程x2+y2+6y-k=0有解,則實(shí)數(shù)k的最小值為( )
A.45-455 B.-295
C.45+33 D.165
答案 B
解析 由題意,可作出約束條件的區(qū)域圖,如圖所示,由方程x2+y2+6y-k=0, 26、得x2+(y+3)2=9+k,由此問題可轉(zhuǎn)化為求區(qū)域圖內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)C(0,3)的距離最小時(shí)實(shí)數(shù)k的值,結(jié)合圖形,點(diǎn)C到直線x+2y+2=0的距離d=|0-2×3+2|5=45為所求,則有9+k=452,解得k=-295.故選B.
4.(2019河南鶴壁高中模擬)已知A(2,1),設(shè)P(x,y)為可行域x≥0,3x+2y≤7,4x-y≤2內(nèi)一點(diǎn),則OP·OA的最大值為( )
A.-2 B.2 C.4 D.5
答案 C
解析 由題意作出其平面區(qū)域,由3x+2y=7,4x-y=2,
解得M(1,2).
OP·OA=z=2x+y,由線性規(guī)劃知識(shí)知經(jīng)過點(diǎn)M時(shí),z取得最大值,此時(shí)x= 27、1,y=2時(shí),z=2x+y有最大值2×1+2=4,故選C.
5.若x,y滿足約束條件x-1≥0,x-y≤0,x+y-4≤0,則yx+1的最大值為 .?
答案 32
解析 作出可行域,如圖△ABC內(nèi)部(含邊界),P(-1,0),A(1,1),C(1,3),yx+1表示可行域內(nèi)點(diǎn)(x,y)與P(-1,0)的連線的斜率,kPC=3-01-(-1)=32,因此yx+1的最大值為32.
命題角度5含參數(shù)的線性規(guī)劃問題
高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向
1.(2015重慶·10)若不等式組x+y-2≤0,x+2y-2≥0,x-y+2m≥0表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?且其面積等于43,則m的值為( 28、 )
A.-3 B.1 C.43 D.3
答案 B
解析 如圖,要使不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?則不等式x-y+2m≥0表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€x-y+2m=0下方的區(qū)域,且-2m<2,即m>-1.這時(shí)平面區(qū)域?yàn)槿切蜛BC.
由x+y-2=0,x+2y-2=0,解得x=2,y=0,則A(2,0).
由x+y-2=0,x-y+2m=0,解得x=1-m,y=1+m,
則B(1-m,1+m).
同理C2-4m3,2+2m3,M(-2m,0).
因?yàn)镾△ABC=S△ABM-S△ACM=12·(2+2m)·(1+m)-2+2m3=(m+1)23,由已知得(m+1)23=43,解得m 29、=1(m=-3<-1舍去).
2.(2014全國Ⅰ·11)設(shè)x,y滿足約束條件x+y≥a,x-y≤-1,且z=x+ay的最小值為7,則a=( )
A.-5 B.3
C.-5或3 D.5或-3
答案 B
解析 當(dāng)a=0時(shí)顯然不滿足題意.
當(dāng)a≥1時(shí),畫出可行域(如圖(1)所示的陰影部分),
又z=x+ay,所以y=-1ax+1az,因此當(dāng)直線y=-1ax+1az經(jīng)過可行域中的Aa-12,a+12時(shí),z取最小值,于是a-12+a·a+12=7,解得a=3(a=-5舍去);
當(dāng)0
30、題意;
當(dāng)a<0時(shí),畫出可行域(如圖(3)所示的陰影部分),
圖(1)
圖(2)
又z=x+ay,所以y=-1ax+1az,顯然直線y=-1ax+1az的截距沒有最大值,即z沒有最小值,不合題意.
綜上,a的值為3,故選B.
圖(3)
典題演練提能·刷高分
1.(2019湖南師范大學(xué)附中高三模擬)若x,y滿足約束條件x+2y-2≥0,x-3y+3≥0,2x-y-4≤0,目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)(2,0)處取得最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.-2,12 B.-13,0∪0,12
C.0,12 D.-13,12
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