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1、大題精做3 統(tǒng)計概率:分類、分步原理的應用
[2019·黃山一模]2015年11月27日至28日,中共中央扶貧開發(fā)工作會議在北京召開,為確保到2020年所有貧困地區(qū)和貧困人口一道邁入全面小康社會. 黃山市深入學習貫徹習近平總書記關(guān)于扶貧開發(fā)工作的重要論述及系列指示精神,認真落實省委、省政府一系列決策部署,精準扶貧、精準施策,各項政策措施落到實處,脫貧攻堅各項工作順利推進,成效明顯.貧困戶楊老漢就是扶貧政策受益人之一.據(jù)了解,為了幫助楊老漢早日脫貧,負責楊老漢家的扶貧隊長、扶貧副隊長和幫扶責任人經(jīng)常到他家走訪,其中扶貧隊長每天到楊老漢家走訪的概率為,扶貧副隊長每天到楊老漢家走訪的概率為,幫扶責
2、任人每天到楊老漢家走訪的概率為.
(1)求幫扶責任人連續(xù)四天到楊老漢家走訪的概率;
(2)設(shè)扶貧隊長、副隊長、幫扶責任人三人某天到楊老漢家走訪的人數(shù)為,求的分布列;
(3)楊老漢對三位幫扶人員非常滿意,他對別人說:“他家平均每天至少有1人走訪”,請問:他說的是真的嗎?
【答案】(1);(2)詳見解析;(3)真的.
【解析】(1)設(shè)幫扶責任人連續(xù)四天到楊老漢家走訪的事件為,則,
∴幫扶責任人連續(xù)四天到楊老漢家走訪的概率為.
(2)隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3.
;
;
;
.
隨機變量的分布列為.
0
1
2
3
(3),∴
3、,∴楊老漢說的是真的.
1.[2019·甘肅期末]已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品,且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元,生產(chǎn)1件次品損失30元,甲,乙兩名工人100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示.
甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件
0
1
2
3
4
對應的天數(shù)/天
40
20
20
10
10
乙每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件
0
1
2
3
對應的天數(shù)/天
30
25
25
20
(1)將甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)記為(單位:件),日利潤記為(單位:元),寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果將統(tǒng)計的100天中產(chǎn)生次品量的頻率作為概率,記表示甲、乙兩名
4、工人1天中各自日利潤不少于1950元的人數(shù)之和,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
2.[2019·濟南期末]某企業(yè)生產(chǎn)了一種新產(chǎn)品,在推廣期邀請了100位客戶試用該產(chǎn)品,每人一臺.試用一個月之后進行回訪,由客戶先對產(chǎn)品性能作出“滿意”或“不滿意”的評價,再讓客戶決定是否購買該試用產(chǎn)品(不購買則可以免費退貨,購買則僅需付成本價).經(jīng)統(tǒng)計,決定退貨的客戶人數(shù)是總?cè)藬?shù)的一半,“對性能滿意”的客戶比“對性能不滿意”的客戶多10人,“對性能不滿意”的客戶中恰有選擇了退貨.
(1)請完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為“客戶購買
5、產(chǎn)品與對產(chǎn)品性能滿意之間有關(guān)”.
對性能滿意
對性能不滿意
合計
購買產(chǎn)品
不購買產(chǎn)品
合計
(2)企業(yè)為了改進產(chǎn)品性能,現(xiàn)從“對性能不滿意”的客戶中按是否購買產(chǎn)品進行分層抽樣,隨機抽取6位客戶進行座談.座談后安排了抽獎環(huán)節(jié),共有6張獎券,其中一張印有900元字樣,兩張印有600元字樣,三張印有300元字樣,抽到獎券可獲得相應獎金.6位客戶每人隨機抽取一張獎券(不放回),設(shè)6位客戶中購買產(chǎn)品的客戶人均所得獎金為元,求的分布列和數(shù)學期望.
附:,其中.
6、
3.[2019·通州期末]北京地鐵八通線西起四惠站,東至土橋站,全長,共設(shè)13座車站.目前八通線執(zhí)行2014年12月28日制訂的計價標準,各站間計程票價(單位:元)如下:
四惠
3
3
3
3
4
4
4
5
5
5
5
5
四惠東
3
3
3
4
4
4
5
5
5
5
5
高碑店
3
3
3
4
4
4
4
5
5
5
傳媒大學
3
3
3
4
4
4
4
5
5
雙橋
3
3
3
4
4
7、
4
4
4
管莊
3
3
3
3
4
4
4
八里橋
3
3
3
3
4
4
通州北苑
3
3
3
3
3
果園
3
3
3
3
九棵樹
3
3
3
梨園
3
3
臨河里
3
土橋
四惠
四惠東
高碑店
傳
8、媒大學
雙橋
管莊
八里橋
通州北苑
果園
九棵樹
梨園
臨河里
土橋
(1)在13座車站中任選兩個不同的車站,求兩站間票價不足5元的概率;
(2)甲乙二人從四惠站上車乘坐八通線,各自任選另一站下車(二人可同站下車),記甲乙二人乘車購票花費之和為元,求的分布列;
(3)若甲乙二人只乘坐八通線,甲從四惠站上車,任選另一站下車,記票價為元;乙從土橋站上車,任選另一站下車,記票價為元.試比較和的方差和大?。ńY(jié)論不需要證明)
1.【答案】(1)見解析;(2)見解析
9、.
【解析】(1)∵甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)為,∴損失元,
則其生產(chǎn)的正品數(shù)為,獲得的利潤為元,
因而與的函數(shù)關(guān)系式為,其中,.
(2)同理,對于乙來說,,,.由,得,
∴是甲、乙1天中生產(chǎn)的次品數(shù)不超過1的人數(shù)之和,∴的可能值為0,1,2,
又甲1天中生產(chǎn)的次品數(shù)不超過1的概率為,
乙1天中生產(chǎn)的次品數(shù)不超過1的概率為,
∴,,,
∴隨機變量的分布列為
0
1
2
∴.
2.【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】(1)設(shè)“對性能不滿意”的客戶中購買產(chǎn)品的人數(shù)為,則退貨的人數(shù)為,由此可列出下表
對性能滿意
對性能不滿意
合計
10、購買產(chǎn)品
50
不購買產(chǎn)品
50
合計
100
∵,∴;
填寫列聯(lián)表如下:
對性能滿意
對性能不滿意
合計
購買產(chǎn)品
35
15
50
不購買產(chǎn)品
20
30
50
合計
55
45
100
∴.
∴有的把握認為“客戶購買產(chǎn)品與對產(chǎn)品性能滿意之間有關(guān)”.
(2)由題意知:參加座談的購買產(chǎn)品的人數(shù)為2,退貨的人數(shù)為4.的取值為:300,450,600,750,
,,
,,
∴的分布列為
300
450
600
750
∴.∴購買產(chǎn)品的客戶人均所得獎金的數(shù)學期望為500元.
3.【答案】(1);(2)見解析;(3).
【解析】(1)記兩站間票價不足5元為事件,在13座車站中任選兩個不同的車站,
基本事件總數(shù)為個,事件A中基本事件數(shù)為.∴兩站間票價不足5元的概率.
(2)記甲乙花費金額分別為元,元.
的所有可能取值為6,7,8,9,10.
,,
,
, .
∴的分布列為
6
7
8
9
10
(3).
8