小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解第6課《找規(guī)律一》試題附答案

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1、小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解第6課《找規(guī)律一》試題附答案 笫六講找規(guī)律（一） 例1觀察下面由點(diǎn)組成的圖形（點(diǎn)群），請(qǐng)回答. （1）方框內(nèi)的點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)？ （2）第（10）個(gè)點(diǎn)群中包含多少個(gè)點(diǎn)？ （3）前十個(gè)點(diǎn)群中，所有點(diǎn)的總數(shù)是多少？ (1) ( 2) ( 3) [4) (5) 圖67 例Z圖6一￡表示“寶塔”，它們的層數(shù)不同，但都是由一樣大的小三角形 擺成的.仔細(xì)觀察后，請(qǐng)你回答: （1）五層的“寶塔”的最下層包含多少個(gè)小三角形？ （2）整個(gè)五層’「寶塔”一共包含多少個(gè)小三角形？ （3）從第CO到笫的十個(gè)“寶塔工共包含多少個(gè)小三角形？ 例3下面

2、的圖形表示由一些方特堆起來的“寶塔1仔細(xì)觀察后，請(qǐng)你回 （1）從上往下數(shù)，第五層包含幾塊磚? C2）整個(gè)五層的“寶塔”共包含多少塊特? （3）若另有一座這樣的十層寶塔，共包含多少塊祜? 答案 第六鉗找規(guī)律（一） 例1觀察下面由點(diǎn)組成的圖形（點(diǎn)群），請(qǐng)回答? （1）方框內(nèi)的點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)? （2）第（10）個(gè)點(diǎn)群中包含多少個(gè)點(diǎn)? (53 （3）前十個(gè)點(diǎn)群中，所有點(diǎn)的總數(shù)是多少? C1) C2J < 3)(4) U6-1 解：數(shù)一數(shù)可知，前四個(gè)點(diǎn)群中包含的點(diǎn)數(shù)分別是: L % 7, 10+ 可見，這是一個(gè)等差數(shù)列，在每相鄰的兩個(gè)數(shù)中，后一個(gè)數(shù)都比前一

3、個(gè)數(shù) 大3 （即公差是3）. （1）因?yàn)榉娇騼?nèi)應(yīng)是第（5）個(gè)點(diǎn)群，它的點(diǎn)數(shù)應(yīng)該是1計(jì)3二13 （個(gè)）, （2）列表，依次寫出各點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)， 第幾個(gè) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 點(diǎn)數(shù) 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 可知第（10）個(gè)點(diǎn)群包含有28個(gè)點(diǎn). （3）前十個(gè)點(diǎn)群，所有點(diǎn)的總數(shù)是； 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145 （個(gè)） I20 I r-F2O~i~?廠50~| 1+4+7+10+13+16+19+22+25+22=145 （個(gè)） 例2圖6—2表示“寶塔”，它

4、們的層數(shù)不同，咀都是由一樣大的小三角形 擺成的.仔細(xì)觀察后，請(qǐng)你回答： （1）五層的“寶塔”的最下層包含多少個(gè)小三角形？ （2）整個(gè)五層“寶塔”一共包含多少個(gè)小三角形？ （3）從第（1）到第（10）的十個(gè)“寶塔”，共包含多少個(gè)小三角形？ △ A2 （1） ⑵ 解：（1）數(shù)一數(shù)“寶塔”每層包含的小三角形數(shù): 第幾層 1 2 3 4 小三角形數(shù) 1 35 7 可見1, 3, 5, 7是個(gè)奇數(shù)列，所以由這個(gè)規(guī)律猜出第五層應(yīng)包含的小三角 形是9個(gè). （2）整個(gè)五層塔共包含的小三角形個(gè)數(shù)是, 1+3+5+7+9=25 （個(gè)）. （3）每

5、個(gè)“寶塔”所包含的小三角形數(shù)可列表如下, 幾層塔 ■ — 四 五 六 七 A 九 十 小三角形教 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 由此發(fā)現(xiàn)從第（1）到第（10）共十個(gè)〃寶塔”所包含的小三角形數(shù)是從1 開始的自然數(shù)平方數(shù)列前十項(xiàng)之和： I50 I |401 1+4+9+16+25+36+49+64+49+81+100=385 （個(gè)） I801 90 例3下面的圖形表示由一些方拷堆起來的“寶塔仔細(xì)現(xiàn)察后，請(qǐng)你回 答： co從上柱下數(shù)，第五層包含幾塊轉(zhuǎn)彳 （2）整個(gè)五層的“寶塔”共包含多少塊磚

6、？ （3）若另有一座這樣的十層寶塔，共包含多少塊建? 解z co數(shù)一數(shù)，“寶塔”每層包含的方磚塊數(shù)： 第幾層 1 2 4 方佬塊數(shù) 1 4 : 9 16 可見各層的方件塊數(shù)組成自然數(shù)平方數(shù)列,按此規(guī)律，第五層應(yīng)包含的方 祜塊數(shù)是, 5X5二25 （塊）. （2）整個(gè)五層“寶塔”共包含的方存塊數(shù)應(yīng)是從1開始的前五個(gè)自然數(shù)的 平方數(shù)相加之和，即； 1+4+9+16+25二55 （塊）, ⑶ 根據(jù)上面得到的規(guī)律，可求出十層寶塔所包含的方苻的塊數(shù)： 1+449+16425436+49+64+49+31+100=385 （個(gè)） 二年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：

7、第六講 找規(guī)律（一）習(xí)題 習(xí)題六 L觀察圖6—4中的點(diǎn)群，請(qǐng)回答； （1）方框內(nèi)的點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)？ （2）第10個(gè)點(diǎn)群中包含多少個(gè)點(diǎn)？ （3）前十個(gè)點(diǎn)群中，所有點(diǎn)的總數(shù)是多少。 X X □ (1) (2) 圖6Y (5) 2 .觀察下面圖6—5中的點(diǎn)群，請(qǐng)回答; <1) <2> (3) (4) (S) 圖6-5 （1）方框內(nèi)的點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)? （2）推測(cè)第10個(gè)點(diǎn)群中包含多少個(gè)點(diǎn)? （3）前10個(gè)點(diǎn)群中，所有點(diǎn)的總數(shù)是多少? 3 .觀察圖6—6中的點(diǎn)群，請(qǐng)回答; （1）方框內(nèi)的點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)? （2）推測(cè)第10個(gè)點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)? （3）

8、前十個(gè)點(diǎn)群中，所有點(diǎn)的總數(shù)是多少? (1) (2) C3) (4) (5) 圖6-5 4.圖6—7所示為一堆茂.中央最高一摞是10塊，它的左右兩邊各是9塊，再 住兩邊是8塊、7塊、6塊.以夬.4塊，3塊、2塊、1塊. 問：CO這堆鑄共有多少塊? 少塊? （2）如果中央最高一摞是100塊，兩邊按圖示的方式堆砌，問這堆傳共多 圖67 5.圖6—2所示為堆積的方衿，共畫出了五層.如果以同樣的方式繼續(xù)堆積下 去，共堆積了 10層，問, （D能看到的方祜有多少塊？ ⑵不能看到的方格有多少塊？ UB-8 二年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第

9、六講找規(guī)律（一）習(xí)題解答 習(xí)題六解答 1屏 （1）數(shù)一數(shù)，前四個(gè)點(diǎn)群包含的點(diǎn)數(shù)分別是1 1, 5, 9, 13. 不難發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)等差數(shù)列1公差是4,可以推出，第5個(gè)點(diǎn)群包含的點(diǎn) 數(shù)是工 13+4-17 （個(gè)）. （2）F面依次寫出各點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)，可得第10個(gè)點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)為37. 第幾個(gè)點(diǎn)群 1 2 3 4 5 7 8 9 10 包含的點(diǎn)數(shù) 1 5 g 13 17 21 25 29 3T （3）前十個(gè)點(diǎn)群的所有點(diǎn)數(shù)為工 |301 1十5十計(jì) 13+17十2H25+29+33+37=190 （個(gè)） 110」4一? W 2.解，

10、（1）數(shù)一數(shù)，前4個(gè)點(diǎn)群包含的點(diǎn)數(shù)分別是, 1, 4, 9, 16. 不難發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)自然數(shù)平方數(shù)列.所以第5個(gè)點(diǎn)群（即方框中的點(diǎn)群） 包含的點(diǎn)數(shù)是； 5X5=25 （個(gè)）. （2）按發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推出，第十個(gè)點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)是， 10X10=100 （個(gè)）. （3）前十個(gè)點(diǎn)群，所有的點(diǎn)數(shù)是： 20—??~130-] 1十4+9+16+25十平十49十6,+81+100=385（個(gè)） L1O-1匚100」 3 .解；（1）數(shù)一數(shù),前四個(gè)點(diǎn)群包含的點(diǎn)數(shù)分別是,4, 8, 12, 16. 不難發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)等差數(shù)列，公差是4,可以推出，第5個(gè)點(diǎn)群（即方框 中的點(diǎn)群）包含的點(diǎn)數(shù)是；

11、16+4=20 （個(gè)）. （2）下面依次寫出各點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)，可得第10個(gè)點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù)為40. 第幾個(gè)點(diǎn)群 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 包含的點(diǎn)數(shù) 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 （3）前十個(gè)點(diǎn)群的所有的點(diǎn)數(shù)為: 也打6+20+2^^^6+4=220 （個(gè)） 4 .解：從最簡(jiǎn)單情況入手，找規(guī)律: □總塊數(shù)1=1X1 ?日］總塊數(shù)1+241=2X2 ?| R*1總塊數(shù)l+24-3+2H=3X3 I卜總塊數(shù)142+3+4-3+2+1=4X4 按著這種規(guī)律可求得： （1）當(dāng)中央最高一摞是10塊時(shí)，這堆

12、存的總數(shù)是： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4 +3+2+1 二 10X10二 100 r塊）二 （2）當(dāng)中央最高一摞是L00塊時(shí)，這堆轉(zhuǎn)的總數(shù)是： 1+2+3++98+99+100+99+98++3+2+1 =100X100=10000 （塊）, 5 .解：（1）數(shù)一數(shù)，前五層中各層可見的方祜數(shù)是：1, 3, 5, 7, 9 不難發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)奇數(shù)列?照此規(guī)律，十層中可見的方拮總數(shù)是： 1+3+5+7+升 11+13+15+17419 =100 （塊）. （2）再想一想，前五層中，各層不能看到的方稚數(shù)是， 第一層0塊：第二層1塊；第三層4塊； 第四層g塊；笫五層16塊； 不難發(fā)現(xiàn)，L 4, 9, 16是自然數(shù)平方數(shù)列，按照此規(guī)律把其余各層看不見 的磚塊數(shù)寫出來（如下表）： 第幾層 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 看不見的成數(shù) 0 1 4 9 16 25 3￡ 49 64 81 則看不見的茂塊總數(shù)為： r1 °-i廠 1 °° 一1 1+4+9+16+25+36+49+64+81=285 （塊） “0」匚130」