【第一方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明第六節(jié) 直接證明與間接證明課件.ppt

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1、第六節(jié)直接證明與間接證明 點擊考綱1 了解直接證明的兩種基本方法 分析法和綜合法 了解分析法和綜合法的思考過程 特點 2 了解間接證明的一種基本方法 反證法 了解反證法的思考過程 特點 關(guān)注熱點1 本節(jié)主要考查對綜合法和分析法的理解和簡單的應(yīng)用 反證法一般不會單獨命題 2 綜合法和分析法在歷年高考中均有體現(xiàn) 成為高考的重點和熱點之一 選擇題 填空題的形式較少 主要是綜合法 分析法的思想滲透到解答題中 1 直接證明 推理論證 成立 證明的結(jié)論 充分條件 2 間接證明反證法 假設(shè)原命題 即在原命題的條件下 結(jié)論不成立 經(jīng)過正確的推理 最后得出 因此說明假設(shè)錯誤 從而證明了原命題成立 這樣的證明方法

2、叫做反證法 不成立 矛盾 1 綜合法和分析法的區(qū)別和聯(lián)系是什么 提示 綜合法的特點是 從 已知 看 可知 逐步推向 未知 其逐步推理實際上是尋找它的必要條件 分析法的特點 從 未知 看 需知 逐步靠攏 已知 其逐步推理實際上是尋求它的充分條件 在解決問題時 經(jīng)常把綜合法和分析法結(jié)合起來使用 2 反證法的關(guān)鍵是什么 提示 反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾 這個矛盾可以是與已知條件矛盾 或與假設(shè)矛盾 或與定義 公理 定理 事實矛盾等 1 已知x y R M x2 y2 1 N x y xy 則M與N的大小關(guān)系是 A M NB M NC M ND 不能確定解析 2M 2N 2 x2 y2 2 2

3、 x y xy x y 2 x 1 2 y 1 2 0 M N 答案 A 答案 D 答案 D 4 在等比數(shù)列 an 和等差數(shù)列 bn 中 a1 b1 0 a3 b3 0 a1 a3 則a5與b5的大小關(guān)系為 A a5 b5B a5 b5C a5 b5D a5 b5 解析 設(shè)公比為q 公差為d 則a3 a1q2 b3 b1 2d a1 2d 由a3 b3 2d a1 q2 1 又 a1 a3 q2 1 a5 b5 a1q4 a1 4d a1 q2 1 2 0 a5 b5 答案 A 思路導(dǎo)引 利用a2 b2 2ab 再同向不等式相加 思路導(dǎo)引 所給條件簡單 所證結(jié)論復(fù)雜 一般采用分析法 方法探究

4、分析法的特點和思路是 執(zhí)果索因 即從 未知 看 需知 逐步靠攏 已知 或本身已經(jīng)成立的定理 性質(zhì)或已經(jīng)證明成立的結(jié)論等 運用分析法必須考慮條件的必要性是否成立 通常采用 欲證 只需證 已知 的格式 在表達中要注意敘述形式的規(guī)范 思路導(dǎo)引 此類兩個命題至少有一個成立的問題一般可采用反證法 方法探究 1 反證法必須從否定結(jié)論進行推理 即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件 且必須根據(jù)這一條件進行推證 否則僅否定結(jié)論 不從結(jié)論的反面出發(fā)進行推理 就不是反證法 2 推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣 有的與已知矛盾 有的與假設(shè)矛盾 有的與事實矛盾等 3 在 ABC中 A B C的對邊分別為a b c 若a b c三邊的倒數(shù)成

5、等差數(shù)列 求證 B 90 評價探究 證明問題是高中數(shù)學(xué)中常見的問題 也是高考中常考的問題 難度稍大 在各章知識中均有體現(xiàn) 函數(shù) 數(shù)列 不等式 立體幾何 解析幾何中常用證明問題 本例就是代數(shù)證明問題的直接體現(xiàn) 此題綜合了導(dǎo)數(shù) 線性規(guī)劃 不等式性質(zhì)等多處知識點 考向分析 從近兩年的高考試題來看 綜合法 反證法證明問題是高考的熱點 題型大多為解答題 難度為中高檔 主要是在知識交匯點處命題 像數(shù)列 立體幾何中的平行 垂直 不等式 解析幾何等都有可能考查 在考查數(shù)學(xué)基本概念的同時 注重考查等價轉(zhuǎn)化 分類討論思想以及學(xué)生的邏輯推理能力 預(yù)計2012年高考仍將以綜合法證明為主要考點 偶爾會出現(xiàn)反證法證明的題目 重點考查運算能力與邏輯推理能力 答案 C 答案 D 答案 C 答案 A 答案 A