《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ階段強(qiáng)化練（一）（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ階段強(qiáng)化練（一）（含解析）（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、階段強(qiáng)化練(一)
一、選擇題
1．(2019·四川診斷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是( )
A．y＝－B．y＝cosxC．y＝－x2D．y＝x2
答案 D
解析 根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于A，y＝－，為奇函數(shù)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，不符合題意；
對(duì)于C，y＝－x2，為偶函數(shù)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，不符合題意；
對(duì)于D，y＝x2，為偶函數(shù)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，符合題意；
故選D.
2．已知函數(shù)f(x)＝3x－x，則f(x)( )
A．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
B．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
C．是偶函數(shù)，且在R上是減函
2、數(shù)
D．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)
答案 B
解析 ∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，
f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－f(x)，
∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．∵函數(shù)y＝x在R上是減函數(shù)，
∴函數(shù)y＝－x在R上是增函數(shù)．
又∵y＝3x在R上是增函數(shù)，
∴函數(shù)f(x)＝3x－x在R上是增函數(shù)．故選B.
3．(2019·平頂山聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝則下列結(jié)論正確的是( )
A．f(x)是偶函數(shù) B．f(x)是增函數(shù)
C．f(x)的最小值是1 D．f(x)的值域?yàn)?0，＋∞)
答案 C
解析 結(jié)合函數(shù)的圖象(圖略)可得，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，函數(shù)在定義域內(nèi)沒有單調(diào)性，函數(shù)的最
3、小值為1，函數(shù)的值域?yàn)閇1，＋∞)．故選C.
4．已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－x2＋x.若不等式f(x)－x≤2logax(a>0且a≠1)對(duì)?x∈恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.
C. D.∪(1，＋∞)
答案 B
解析 由已知得當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2＋x，故x2≤2logax對(duì)?x∈恒成立，即當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)y＝x2的圖象不在y＝2logax圖象的上方，由圖(圖略)知0
4、－1，則f(log29)等于( )
A．－B．8C．－10D．－
答案 A
解析 由f(x＋2)＝－f(x)，可得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)的最小正周期為4.
又3
5、)＝1，則實(shí)數(shù)a的值可以是( )
A.B．－C．－D.
答案 A
解析 ∵f(x)＝f(2－x)，f(－x)＝－f(x)，
∴f(2－x)＝－f(－x)，即f(2＋x)＝－f(x)，
∴f(4＋x)＝f(x)，∴函數(shù)f(x)的周期為4，
∴f(2018－a)＝f(2－a)＝f(a)，
當(dāng)－1
6、
∴f(－x)＝x2＋，即f(－x)≠±f(x)，
∴函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)，排除B和C，
當(dāng)x＝－時(shí)，f＝e－2－e<0，排除D，
故選A.
8．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0)上單調(diào)遞減，若a＝f(log25)，b＝f(log24.1)，c＝f(20.8)，則a，b，c的大小關(guān)系是( )
A．a(chǎn)
7、n3x＋3sinx；
②y＝－；
③y＝lg；
④y＝
其中是奇函數(shù)且在(0,1)上是減函數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
A．1B．2C．3D．4
答案 B
解析 易知①中函數(shù)在(0,1)上為增函數(shù)；④中函數(shù)不是奇函數(shù)；滿足條件的函數(shù)為②③.
10．(2019·遼寧部分重點(diǎn)高中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)為定義在[－3，t－2]上的偶函數(shù)，且在[－3,0]上單調(diào)遞減，則滿足f(－x2＋2x－3)
8、＝5，
所以函數(shù)f(x)為定義在[－3,3]上的偶函數(shù)，
且在[－3,0]上單調(diào)遞減，
所以f(－x2＋2x－3)－x2－1≥－3,13}
B．{x|x<－3或03}
D．{x|－3
9、
所以x·[f(x)－f(－x)]<0等價(jià)于2x·f(x)<0，
由題設(shè)知f(x)在R上是奇函數(shù)，
且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又f(－3)＝0，
所以f(3)＝0，且f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)，
即f(x)在(－∞，－3)上小于零，在(－3,0)上大于零，
在(0,3)上小于零，在(3，＋∞)上大于零，
又x·[f(x)－f(－x)]<0，即x與f(x)的符號(hào)相反，
由x>0可得x∈(0,3)；
由x<0可得x∈(－3,0)，
所以x·[f(x)－f(－x)]<0的解集是{x|－3
10、的奇函數(shù)，且f(2－x)＝f(x), 若f(1)＝3，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)等于( )
A．－3B．0C．3D．2018
答案 C
解析 ∵f(x)為R上的奇函數(shù)，
∴f(－x)＝－f(x)且f(0)＝0，
又由f(2－x)＝f(x)，
∴f(x)＝－f(x－2)＝－[－f(x－4)]＝f(x－4)，
∴f(x)是周期為4的函數(shù)，
又f(1)＝3，f(2)＝f(2－2)＝f(0)＝0，
∴f(3)＝f(3－4)＝f(－1)＝－f(1)＝－3，
f(4)＝f(0)＝0，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，
f(1)＋f(2)＋f(
11、3)＋…＋f(2018)＝f(1)＋f(2)＝3.
故選C.
二、填空題
13．(2019·四川診斷)已知函數(shù)f(x)＝則f(2019)＝________.
答案 1010
解析 當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝f(x－2)＋1，
則f(2019)＝f(2017)＋1＝f(2015)＋2＝…
＝f(1)＋1009＝f(－1)＋1010,
而f(－1)＝0，
故f(2019)＝1010.
14．(2019·廣東六校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x2＋2x－3，則f(x)的解析式為________________．
答案 f(x)＝
解
12、析 令x＜0，則－x＞0，∵f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2＋2(－x)－3]
＝－x2＋2x＋3，
又當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝0，
∴f(x)＝
15．(2019·青島調(diào)研)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝ex－1，則f(2018)＋f(－2019)＝________.
答案 e－1
解析 ∵f(x)是R上的偶函數(shù)，
∴f(－2019)＝f(2019)，
f(x＋2)＝f(x)，
∴f(x)的周期為2，
又x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝ex－1；
∴f(2018)＝f(0)＝0，
13、f(－2019)＝f(2019)＝f(1)＝e－1.
∴f(－2019)＋f(2018)＝e－1.
16．(2019·云南曲靖一中質(zhì)檢)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝且f(x＋2)＝f(x)，g(x)＝，則方程f(x)＝g(x)在區(qū)間[－5,1]上的所有實(shí)根之和為________．
答案 －7
解析 ∵f(x＋2)＝f(x)，
∴函數(shù)f(x)的周期為2.
又g(x)＝
＝3＋，
∴函數(shù)g(x)圖象的對(duì)稱中心為(－2,3)．
在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象，
如圖所示．
由圖象可得兩函數(shù)的圖象交于A，B，C三點(diǎn)，
且點(diǎn)A，C關(guān)于點(diǎn)(－2,
14、3)對(duì)稱，
∴點(diǎn)A，C的橫坐標(biāo)之和為－4.
又由圖象可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－3，
∴方程f(x)＝g(x)在區(qū)間[－5,1]上的所有實(shí)根之和為－4－3＝－7.
三、解答題
17．(2019·云南曲靖一中質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝為R上的奇函數(shù)．
(1)求m的值；
(2)求使不等式f(1－a)＋f(1－2a)>0成立的a的取值范圍．
解 (1)由題意知f(x)為奇函數(shù)，
∴f(0)＝＝0，即1＋m＝0，m＝－1.
經(jīng)檢驗(yàn)，m＝－1符合題意．
(2)由(1)知f(x)＝＝＝1－，
∴函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)．
∵f(1－a)＋f(1－2a)>0，
∴f(1－a)>－f(1－
15、2a)，
又f(x)為奇函數(shù)，
∴f(1－a)>f(2a－1)，
∴1－a>2a－1，
解得a<.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
18．已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且x>0時(shí)，f(x)<0.
(1)求證：f(x)在R上是奇函數(shù)；
(2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；
(3)若f(1)＝－，求f(x)在區(qū)間[－3,3]上的最大值和最小值．
(1)證明 ∵函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，y∈R總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，
令x＝y(tǒng)＝0得f(0)＝0，
令y＝－x得f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)在R上是奇函數(shù)．
(2)證明 在R上任取x1>x2，
則x1－x2>0，f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)
＝f(x1－x2)，
∵x>0時(shí)，f(x)<0，∴f(x1－x2)<0，
∴f(x1)
（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ階段強(qiáng)化練（一）（含解析）
