《新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)直線與平面平行和平面與平面》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)直線與平面平行和平面與平面(35頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、會(huì)計(jì)學(xué)1新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí) 直線與直線與平面平行和平面與平面平面平行和平面與平面第1頁/共35頁1.有下列四個(gè)命題:平行于同一直線的兩個(gè)平面平行;平行于同一平面的兩個(gè)平面平行;一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交,交線平行;一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交,則必與另一個(gè)相交其中假命題的序號(hào)為_.解析:平行于同一直線的兩個(gè)平面還可以相交,故是假命題第2頁/共35頁2.已知直線aa,ba,則兩條直線a與b的位置關(guān)系_.平行或異面第3頁/共35頁3.已知下列四個(gè)命題:如果a,b是兩條直線,且ab,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面;如果直線a和平面a滿足aa,那么a與a內(nèi)的任
2、何直線平行;如果直線a和平面a,b滿足aa,a平行于平面b內(nèi)無數(shù)條直線,則ab;如果異面直線a,b和平面a,b滿足aa,bb,ab,ba,則ab.其中正確命題的序號(hào)是_.第4頁/共35頁解析:錯(cuò),因?yàn)檫^b的任何平面包括同時(shí)過a的平面;錯(cuò),因?yàn)閍a時(shí),a與a內(nèi)的直線可能異面;錯(cuò),直線a與經(jīng)過a的無數(shù)個(gè)平面與平面b的交線都平行,平面a,b平行或相交;正確,經(jīng)過a作平面,b=l,因?yàn)閍b,所以al.因?yàn)閍,b是異面直線,bb,所以直線l與b相交 因?yàn)閘 a,aa,al,所以la,又ba,直線l與b相交,lb,bb,所以ab.第5頁/共35頁4.在正方體AABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E在棱DD1上
3、,則當(dāng)點(diǎn)E滿足_時(shí),BD1平面ACE.點(diǎn)E為DD1的中點(diǎn)第6頁/共35頁解析:點(diǎn)E是棱DD1的中點(diǎn) 如圖,連接BD交AC于點(diǎn)F,連接EF.因?yàn)锽D1平面ACE,BD1 平面AEC,平面BDD1平面ACE=EF,所以EFBD1.又在DBD1中,F(xiàn)為DB的中點(diǎn),所以點(diǎn)E是棱DD1的中點(diǎn)第7頁/共35頁5.過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中共有_條直線與平面AA1C1C平行6第8頁/共35頁1111111112.MNPQABBCBCABQMMNNPPQMNACPQMNPQACMNPQAAC CMNPQAAC CPPP如圖,分別是,的中點(diǎn),連接,所以,所以平面平面,所以四邊形的
4、四條邊以及對(duì)角線所在的直線都平行于平面解析:第9頁/共35頁直線與平面平行直線與平面平行【例1】如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)N在BD上,點(diǎn)M在B1C上,且CMDN,求證:MN平面AA1B1B.第10頁/共35頁111111111111/./MEBCBBENFADABFEFEFAAB BB MMENFBNBCBCADBDABCDABC DCMDNB MNBMEBNNFBCBDMENFBCBDADMEBCADNFMEFNMNEFMNAA方法:如圖,作,交于,作,交于,連結(jié),則平面易得,在正方體中,所以又,所以,所以又,所以四邊形為平行四邊形【,所以,所以】平面證明11.B B第11頁
5、/共35頁1111111111112././.CNBAPB PB PAAB BNDCNNDCNBPNBPNCMDNBCBDCMDNCNMNB PMBNBNPB PAAB BMNAAB B方法:如圖,連結(jié)并延長交所在直線于點(diǎn),連結(jié),則平面因?yàn)?,所以又,所以,所以因?yàn)槠矫?,所以平面VV第12頁/共35頁11111111113/./.,/.MPBBBCPNPCMCPMPBBMBPBBDBCDNCMCMDNCPDNB MBNMBNBPBNBNPCDABMNPAAB BMNAAB B方法:如圖,作,交于點(diǎn),連結(jié)因?yàn)?,所以因?yàn)椋?,所以所以所以,所以平面平面,所以平面?3頁/共35頁 (1)欲利用判定
6、定理證明線面平行,就是根據(jù)題中的條件在這個(gè)平面內(nèi)去尋找這條“目標(biāo)直線”,構(gòu)成平行關(guān)系的橋梁,從而完成過渡尋找方法一是將線段平移到已知平面(如方法1);尋找方法二是通過一點(diǎn)作為投影中心,作出該直線在平面內(nèi)的投影(如方法2)(2)若要借助于面面平行來證明線面平行,則先要確定一個(gè)平面經(jīng)過該直線且與已知平面平行,此目標(biāo)平面的尋找方法是經(jīng)過線段的端點(diǎn)作該平面的平行線(如方法3)第14頁/共35頁【變式練習(xí)1】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,點(diǎn)D、E分別是BC、B1C1的中點(diǎn)求證:(1)DE平面ACC1A1;(2)平面A1EB平面ADC1.第15頁/共35頁 111111111111111/./.BC
7、C BBBCCDEBCBCDECCCCACC ADEACC ADEACC A在側(cè)面中,又因?yàn)辄c(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),所以又平面,平面,所以平面【證明】第16頁/共35頁 11111111111111111111121/./.DECCDECCAACCDEAAADEAADAEADADCAEADCAEADCBDC EBDC EBDC EBEDCDCADCBEADCBEADCBEAEEBE由知,且,又,所以,所以四邊形是平行四邊形所以,又平面,平面,所以平面因?yàn)榍遥运倪呅问瞧叫兴倪呅嗡?,又平面,平面,所以平面因?yàn)椋矫鍼I11111/.AEBAEAEBAEBADC,平面,所以平面平面第17頁/共35
8、頁與平行有關(guān)的探索性與平行有關(guān)的探索性問題問題【例2】如圖,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,已知DC2AB,ABDC,設(shè)E是DC上一點(diǎn),試確定E點(diǎn)的位置,使D1E平面A1BD.第18頁/共35頁11111111111111111/././.EDCD EABDDEABDEABABEDBEADBEADADBEBEADAD EBD EABABABDD EABDD EABD方法:設(shè) 是的中點(diǎn),則平面因?yàn)?,所以四邊形為平行四邊形,所以,所以,故四邊形為平行四邊形,所以又平面,平面,所以平面【解析】?9頁/共35頁11111111111111112/./././.DADADHHBDDCED EABD
9、D HADD HABDHEABDD HEHHABDD HED ED HED EABD方法:過作的平行線交的延長線于,過 作的平行線交于,則平面證明:因?yàn)椋云矫嫱?,平面,又,所以平面平面又平面,所以平面I第20頁/共35頁 這是一道探索性問題,常先確定E的位置,再進(jìn)行證明而確定E的位置,可在過點(diǎn)D1且與平面A1BD的平行平面內(nèi)中(如方法2),或與平面A1BD內(nèi)直線平行的直線中(如方法1),找出確定的點(diǎn)E.第21頁/共35頁【變式練習(xí)2】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為菱形,BAD60,Q為AD的中點(diǎn)點(diǎn)M在線段PC上,PMtPC,試確定實(shí)數(shù)t的值,使得PA平面MQB.第22頁/共3
10、5頁1/.3./.11.2323/./.tPAMQBACACBQOOMAOQCOBADBCAOQCOBAOAQAOOCCBACCAPCOMCOCMACPOCMCACPCAPCOMCPACMOAPOMOMMQBPAMQBPAMQB當(dāng) 時(shí),平面連結(jié),設(shè),連結(jié)在與中,因?yàn)椋运?,所以在與中,因?yàn)?,所以,所以,所以因?yàn)槠矫?,平面,所析平面【】以解?3頁/共35頁1.給出以下四個(gè)命題:如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行;如果一條直線同時(shí)平行于兩個(gè)不重合的平面,那么這兩個(gè)平面平行;如果兩條直線都平行于一個(gè)平面,那么這兩條直線互相平行;如果一個(gè)平面經(jīng)過
11、另一個(gè)平面的一條平行線,那么這兩個(gè)平面互相平行其中真命題的序號(hào)是_.第24頁/共35頁2.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)O是AC上一動(dòng)點(diǎn),P、Q分別為DD1、CC1的中點(diǎn),則平面AOP與平面BQD1的位置關(guān)系是_.平行第25頁/共35頁3.已知在三棱錐PABC中,點(diǎn)M、N分別是PAB和PBC的重心,若ACa,則MN_3a第26頁/共35頁.2132232211.3323PMABDPNBCEDEMNPABPBCPMPNDEPDPEACMNACaDEMNDEACaVV連結(jié)并延長交于點(diǎn),連結(jié)并延長交于點(diǎn),連結(jié)因?yàn)辄c(diǎn)、分別是和的重心,所以,所以,因?yàn)?,所以【解析】?7頁/共35頁4.在
12、四面體ABCD中,M、N分別是ACD和BCD的重心,則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是_.平面ABC和平面ABD第28頁/共35頁.2/.1/./.DMDNACBCQPMNACDBCDPQBCACDMDNMNPQMQNPMNABCPQABCMNABCMNABD如圖所示,連結(jié)、,并延長分別與、相交于點(diǎn)、因?yàn)?、分別是和的重心,所以、分別是、的中點(diǎn),且,所以而平面,平面,所以平面同理可得平面【解析】第29頁/共35頁5.如圖,已知有公共邊AB的兩個(gè)全等的矩形ABCD和ABEF不在同一個(gè)平面內(nèi),P、Q分別是對(duì)角線AE、BD上的點(diǎn),且APDQ.求證:PQ平面CBE.第30頁/共35頁1/./,.PMABB
13、EMQNABBCNPMEPPMQNABEAQNBQCDBDAPDQABCDEABDPMQNPMNQPQ MNPQCBEMNCBEPQCBE方法:如圖,作交于,作交于則,且又,所以所以四邊形是平行四邊形,所以因?yàn)槠矫?,平面,故平面【證明】PP第31頁/共35頁2/././.,/././.PRBEABRRQPRCBEBECBEPRCBEAPARPRBEAEABARDQAEBDAPDQABDBRQADRQBCRQBCRQCBEBCCBERQCBEPRRQRPRQCBEPQ方法:如圖,作交于,連結(jié)因?yàn)槠矫?,平面,所以平面因?yàn)?,所以又因?yàn)閮删匦稳?,所以又,故從而,所以因?yàn)?,平面,平面,所以平面又,所?/p>
14、平面平面因?yàn)槠絀/.PRQPQCBE面,所以平面第32頁/共35頁3().,.,/./.AQBCGEGAQDQADQGBQQGQBAQDQAGDBDQAPDBAEAQAPPQEGAGAEPQCBEEGCBEPQCBE方法:如圖,連結(jié)并延長與或其延長線 相交于點(diǎn),連結(jié)易知,所以即因?yàn)?,所以所以又平面,平面,所以平面VV第33頁/共35頁 1/.2/3“”“”ababaababOI證明直線與平面平行的步驟是:說明;尋找;證明;由線面平行的判定定理得利用面面平行判定定理證明面面平行時(shí)注意,這三個(gè)條件缺一不可證明平行問題時(shí)要注意 轉(zhuǎn)化思想 的應(yīng)用,要抓住線線、線面、面面之間平行關(guān)系,實(shí)現(xiàn) 空間問題 與 平面問題 之間的轉(zhuǎn)化第34頁/共35頁