章相量法PPT學(xué)習(xí)教案

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1、會計學(xué)12.正弦量的相量表示3.電路定理的相量形式l 重點：1.正弦量的表示、相位差返 回第1頁/共54頁1.復(fù)數(shù)的表示形式)1(j為為虛虛數(shù)數(shù)單單位位FbReImao|F|bajFeFFj)sin(cos|jbaFj|jFeFFj|eFF 下 頁上 頁代數(shù)式指數(shù)式極坐標(biāo)式三角函數(shù)式8.1 復(fù)數(shù)返 回第2頁/共54頁幾種表示法的關(guān)系：ab baFarctan|22或sin|cos|F bFa2.復(fù)數(shù)運算加減運算 采用代數(shù)式下 頁上 頁FbReImao|F|baFj|jFeFF返 回第3頁/共54頁則 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若 F1=a1+jb1，F(xiàn)2=a2+jb2圖解法下 頁上

2、 頁F1F2ReImoF1+F2-F2F1ReImoF1-F2F1+F2F2返 回第4頁/共54頁乘除運算 采用極坐標(biāo)式若 F1=|F1|1 ，F(xiàn)2=|F2|22121)j(212j2j1221121|211|F|FeFFeFeFFFFF則:2121)(j21j2j121 2121FFeFFeFeFFF下 頁上 頁模相乘角相加模相除角相減返 回第5頁/共54頁例1?2510475)226.4 j063.9()657.3 j41.3(原原式式569.0 j47.1261.248.12解下 頁上 頁例2?5 j20j6)(4 j9)(17 35 220 解2.126j2.180原原式式04.146

3、2.203.56211.79.2724.1916.70728.62.126j2.180329.6 j238.22.126j2.180365.2255.132j5.182返 回第6頁/共54頁旋轉(zhuǎn)因子復(fù)數(shù) ej=cos+jsin =1F ejFReIm0F ej下 頁上 頁旋轉(zhuǎn)因子返 回第7頁/共54頁j2sinj2cos ,22jej)2sin(j)2cos(,22je1)sin(j)cos(,je+j,j,-1 都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。特殊旋轉(zhuǎn)因子ReIm0FFjFjF下 頁上 頁注意返 回第8頁/共54頁8.2 正弦量1.正弦量l瞬時值表達(dá)式i(t)=Imcos(w t+y)ti0Tl周期T

4、和頻率f頻率f：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。周期T：重復(fù)變化一次所需的時間。單位：赫(茲)Hz單位：秒sTf1正弦量為周期函數(shù) f(t)=f(t+kT)下 頁上 頁波形返 回第9頁/共54頁l正弦電流電路 激勵和響應(yīng)均為同頻率的正弦量的線性電路（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦電路或交流電路。1.正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重要的地位。l研究正弦電路的意義正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分運算后仍是同頻率的正弦函數(shù)；正弦信號容易產(chǎn)生、傳送和使用。下 頁上 頁優(yōu)點返 回第10頁/共54頁2.正弦信號是一種基本信號，任何非正弦周期信號可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。)cos()(kn1kkwt

5、kAtf 對正弦電路的分析研究具有重要的理論價值和實際意義。下 頁上 頁結(jié)論返 回第11頁/共54頁(1)幅值(振幅、最大值)Im(2)角頻率2.正弦量的三要素(3)初相位yTf22w單位：rad/s ，弧度/秒反映正弦量變化幅度的大小。相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。反映正弦量的計時起點，常用角度表示。i(t)=Imcos(w t+y)下 頁上 頁返 回第12頁/共54頁同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。一般規(guī)定：|y|。y=0y=/2y=/2下 頁上 頁iowty注意返 回第13頁/共54頁例已知正弦電流波形如圖，w103rad/s，1.寫出 i(t)表達(dá)式；2.求最大值發(fā)生的時

6、間t1tio10050t1解)10cos(100)(3yttiycos100500t3y由于最大值發(fā)生在計時起點右側(cè)3y)310cos(100)(3tti有有最最大大值值當(dāng)當(dāng) 310 13tms047.110331t下 頁上 頁返 回第14頁/共54頁3.同頻率正弦量的相位差設(shè) u(t)=Umcos(w t+y u),i(t)=Imcos(w t+y i)相位差：j =(w t+y u)-(w t+y i)=y u-y i規(guī)定：|j|(180)下 頁上 頁等于初相位之差返 回第15頁/共54頁lj 0，u超前i j 角，或i 滯后 u j 角,(u 比 i 先到達(dá)最大值)；l j 0，i 超前

7、 u j 角，或u 滯后 i j 角,i 比 u 先 到達(dá)最大值）。下 頁上 頁返 回w tu,iu iyuyijo第16頁/共54頁j 0，同相j =(180o)，反相特殊相位關(guān)系w tu iow tu ioj=/2：u 領(lǐng)先 i/2 w tu io同樣可比較兩個電壓或兩個電流的相位差。下 頁上 頁返 回第17頁/共54頁例計算下列兩正弦量的相位差。)15 100sin(10)()30 100cos(10)()2(0201ttitti)2 100cos(10)()43 100cos(10)()1(21ttitti)45 200cos(10)()30 100cos(10)()3(0201ttu

8、ttu)30 100cos(3)()30 100cos(5)()4(0201ttitti下 頁上 頁解045)2(43j43245j000135)105(30j)105100cos(10)(02tti不能比較相位差21ww000120)150(30j)150100cos(3)(02tti兩個正弦量進(jìn)行相位比較時應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、同符號，且在主值范圍比較。結(jié)論返 回第18頁/共54頁4.周期性電流、電壓的有效值 周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡量其平均效果工程上采用有效值來表示。l周期電流、電壓有效值定義R直流IR交流 ittiRWTd)(20TRIW2物理意義下 頁上 頁返 回第

9、19頁/共54頁下 頁上 頁均方根值定義電壓有效值：l 正弦電流、電壓的有效值設(shè) i(t)=Imcos(w t+)返 回第20頁/共54頁ttITITd )(cos1022mwTtttttTTT2121 d2)(2cos1d )(cos 0002wwmm2m707.0221 IITITI)cos(2)cos()(mtItItiwwII2 m下 頁上 頁返 回第21頁/共54頁同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：UUUU2 21mm或或若交流電壓有效值為 U=220V，U=380V 其最大值為 Um311V Um537V下 頁上 頁注意工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、

10、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時應(yīng)按最大值考慮。返 回第22頁/共54頁測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值。區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。UUuIIi,mm下 頁上 頁返 回第23頁/共54頁8.3 相量法的基礎(chǔ)1.問題的提出電路方程是微分方程：兩個正弦量的相加：如KCL、KVL方程運算：)(dddd2tuutuRCtuLCCCC)cos(2111ywtIi)cos(2222ywtIi下 頁上 頁RLC+-uCiLu+-返 回第24頁/共54頁i1i1+i2 i3i2www角頻率 同頻的正弦量相加仍得到同頻的正

11、弦量，所以，只需確定初相位和有效值。因此采用正弦量復(fù)數(shù)下 頁上 頁I1I2I3有效值 1 2 3初相位變換的思想w tu,ii1 i2oi3結(jié)論返 回第25頁/共54頁造一個復(fù)函數(shù))j(2)(tIetFw對 F(t)取實部)()cos(2)(RetitItFw 任意一個正弦時間函數(shù)都有唯一與其對應(yīng)的復(fù)數(shù)函數(shù)。)j(2)()cos(2tIetFtIiww)sin(2j)cos(2tItIww無物理意義是一個正弦量 有物理意義3.正弦量的相量表示下 頁上 頁結(jié)論返 回第26頁/共54頁F(t)包含了三要素：I、w，復(fù)常數(shù)包含了兩個要素：I,。F(t)還可以寫成tteIeIetFwwyjj22)(j

12、復(fù)常數(shù)下 頁上 頁正弦量對應(yīng)的相量 )cos(2)(IItItiw相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位注意返 回第27頁/共54頁 )cos(2)(UUtUtuw同樣可以建立正弦電壓與相量的對應(yīng)關(guān)系：已知例1試用相量表示i,u.)V6014t311.1cos(3A)30314cos(4.141oouti解V60220 A,30100oo UI下 頁上 頁例2試寫出電流的瞬時值表達(dá)式。解A)15314cos(250ti.50Hz A,1550 fI已知已知返 回第28頁/共54頁在復(fù)平面上用向量表示相量的圖IItIti)cos(2)(UUtUtu)cos(2)(wl 相量圖下

13、頁上 頁UI+1+j返 回第29頁/共54頁4.相量法的應(yīng)用同頻率正弦量的加減)2Re()cos(2)()2Re()cos(2)(j2222 j1111tteUtUtueUtUtuwwwwjj1212jjj1212()()()Re(2)Re(2)Re(22)Re(2()tttttu tu tu tU eU eU eU eUUewwwwwU21UUU相量關(guān)系為：下 頁上 頁結(jié)論 同頻正弦量的加減運算變?yōu)閷?yīng)相量的加減運算。返 回第30頁/共54頁i1 i2=i3321 III下 頁上 頁例V)60314cos(24)(V )30314cos(26)(o21ttuttuV604 V 306o2o1

14、UUV )9.41314cos(264.9)()()(o21ttututu60430621UUU46.3 j23 j19.546.6 j19.7V 9.4164.9o返 回第31頁/共54頁借助相量圖計算+1+j301U602U9.41U首尾相接下 頁上 頁V604 V 306o2o1UU+1+j9.41U602U301U返 回第32頁/共54頁正弦量的微分、積分運算 )cos(2iiIItIiyyw j2Re 2Redddd j jtteIe IttiwwwtteIte Iti j jj2Re d 2Redwww微分運算 積分運算2 jddiIItiyww2 jdiIItiyww下 頁上 頁

15、返 回第33頁/共54頁例 )cos(2)(itItiyw d1dd)(tiCtiLRitu用相量運算：jjCIILIRUww把時域問題變?yōu)閺?fù)數(shù)問題；把微積分方程的運算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運算；可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路。下 頁上 頁Ri(t)u(t)L+-C相量法的優(yōu)點返 回第34頁/共54頁 正弦量相量時域 頻域相量法只適用于激勵為同頻正弦量的非時變線性電路。相量法用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。正弦波形圖相量圖下 頁上 頁注意不適用線性線性w1w2非線性w返 回第35頁/共54頁8.4 電路定律的相量形式1.電阻元件VCR的相量形式時域形式：相量形式：iiRIUIIR 相量模型)cos(2)

16、(itItiw)cos(2)()(RitRItRituwuR(t)i(t)R+-有效值關(guān)系相位關(guān)系R+-RU IURu相量關(guān)系：IRURUR=RIu=i下 頁上 頁返 回第36頁/共54頁瞬時功率iupRR 波形圖及相量圖 iw touRpRRUIu=iURI 瞬時功率以2w交變，始終大于零，表明電阻始終吸收功率)(cos222RitIU)(2cos1 RitIU同相位下 頁上 頁返 回第37頁/共54頁時域形式：相量形式：)cos(2)(itItiw)2 cos(2 )sin(2d)(d)(iiLtILtILttiLtuwwww相量模型相量關(guān)系：IXILULLjjw2.電感元件VCR的相量形

17、式2 iLiLIUIIw下 頁上 頁有效值關(guān)系：U=w L I相位關(guān)系：u=i+90 i(t)uL(t)L+-jw L+-LU I返 回第38頁/共54頁感抗的性質(zhì)表示限制電流的能力；感抗和頻率成正比。wXL相量表達(dá)式XL=wL=2fL，稱為感抗，單位為(歐姆)BL=-1/w L=-1/2fL，稱為感納，單位為 S 感抗和感納 ,jjILIXULw開路;開路;短路短路(直流)(直流),;,0 ,0LLXXwwULULUBILwwj11jj下 頁上 頁返 回第39頁/共54頁功率)(2sin )sin()cos(LmLmLLiiitIUttIUiupwwww t iouLpL2 瞬時功率以2w交

18、變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消，表明電感只儲能不耗能。LUIi波形圖及相量圖電壓超前電流900下 頁上 頁返 回第40頁/共54頁時域形式：相量形式：)cos(2)(utUtuw)2 cos(2 )sin(2d)(d)(CuutCUtCUttuCtiwwww相量模型iC(t)u(t)C+-UC I+-Cj1相量關(guān)系：IXICUCj1jw3.電容元件VCR的相量形式2 uCuCUIUUw下 頁上 頁有效值關(guān)系：IC=w CU相位關(guān)系：i=u+90 返 回第41頁/共54頁XC=-1/w C，稱為容抗，單位為(歐姆)B C=w C，稱為容納，單位為 S 容抗和頻率成反比 w0，|XC|直流開路

19、(隔直)w ，|XC|0 高頻短路w|XC|容抗與容納相量表達(dá)式UCUBIICIXUCCwwjj 1jj下 頁上 頁返 回 1jjCICIXUw第42頁/共54頁功率)(2sin )sin()cos(2CCCuuuCtUIttUIuipw t iCoupC 瞬時功率以2w交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消，表明電容只儲能不耗能。UCIu波形圖及相量圖電流超前電壓900下 頁上 頁2返 回第43頁/共54頁4.基爾霍夫定律的相量形式 0)(ti同頻率的正弦量加減可以用對應(yīng)的相量形式來進(jìn)行計算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：流入某一結(jié)點的所有正弦電流用相量表示時仍

20、滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時仍滿足KVL。0 2Re)(j21teIItiw 0I 0)(tu 0U下 頁上 頁表明返 回第44頁/共54頁 j .5CCCIUw例1試判斷下列表達(dá)式的正、誤。Liu .1w005 cos5 .2tiwmm j .3CUIwLLL .4IUXLL j .6ILUwtiCudd .7UImUmmIUIUCwj1L下 頁上 頁返 回第45頁/共54頁例2已知電流表讀數(shù)：A18A下 頁上 頁6AA2A1A0Z1Z2UA2CXZRZj ,.1 21若若A0?為何參數(shù)為何參數(shù)21 ,2.ZRZ I0max=?A0為何參數(shù)為何參數(shù)2L1 ,j 3.ZX

21、Z A0I0min=?為何參數(shù)為何參數(shù)2L1 ,j .4 ZXZ?A2A0A1解A1068 1.220IA1468 2.max02IRZ，A268 ,j 3.min0C2IXZA16 ,A8 ,j .4 210C2IIIXZ1,IU2I0I返 回第46頁/共54頁例3)(:),5cos(2120)(titt u求求已已知知解00120U20j54 jjLX10j02.051jjCX相量模型下 頁上 頁+_15u4H0.02FiUj20-j101I2I3II+_15返 回第47頁/共54頁A9.36106812681012011511200jjjjjA)9.365cos(210)(0tt i下

22、頁上 頁CLCLRjjXUXURUIIIIUj20-j101I2I3II+_15返 回第48頁/共54頁例4)(:),1510cos(25)(06tuttiS求求已已知知解0155I5 j102.0101jj66CXV3022545251555 j51550000CRSUUUR,UICU下 頁上 頁+_5uS0.2Fi相量模型+_5I-j5USU返 回第49頁/共54頁例5?,V78 ,V50 BCACABUUU：問問已已知知I解IIIU50)40()30(22ABV40 ,V30 ,A1RLUUI2BC2AC)40()30(78UUV3240)30()78(22BCUI40jI30BCUAB

23、UACU下 頁上 頁j40jXL30CBA返 回第50頁/共54頁例6圖示電路I1=I2=5A，U50V，總電壓與總電流同相位，求I、R、XC、XL。0CC0 UU設(shè)設(shè)解法15 j ,05201II045255 j5I)j1(2505j)5 j5(45500RXUL252505LLXX2102502552505CXRR令等式兩邊實部等于實部，虛部等于虛部下 頁上 頁UjXC1I2I+_RIjXLUC+-返 回第51頁/共54頁U25ICRUU2I1I045LUV50LUU252550LX2105250C RX下 頁上 頁畫相量圖計算UjXC1I2I+_RIjXLUC+-解法2返 回第52頁/共54頁例7 圖示電路為阻容移項裝置，如要求電容電壓滯后與電源電壓/3，問R、C應(yīng)如何選擇。IXIRUCSj 解1CSCCCjj ,jXRUXUXRUIS1jCSCRUUw畫相量圖計算360tan0CRwCRCIRIUUCRww/360tan0RUSUICU060上 頁UjXC+_RI+-CU解2返 回第53頁/共54頁