（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第76練 高考大題突破練--直線與圓錐曲線的位置關系 文（含解析）

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1、第76練 高考大題突破練--直線與圓錐曲線的位置關系 [基礎保分練] 1.已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的離心率為，右焦點為F(1,0). (1)求橢圓E的標準方程； (2)設點O為坐標原點，過點F作直線l與橢圓E交于M，N兩點，若OM⊥ON，求直線l的方程. 2.已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，拋物線C上存在一點E(2，t)到焦點F的距離等于3. (1)求拋物線C的方程； (2)已知點P在拋物線C上且異于原點，點Q為直線x＝－1上的點，且FP⊥FQ.求直線PQ與拋物線C的交點個數(shù)，并說明理由.

2、 3.已知橢圓＋＝1(a>b>0)的上頂點為B，左焦點為F，離心率為. (1)求直線BF的斜率； (2)設直線BF與橢圓交于點P(P異于點B)，過點B且垂直于BP的直線與橢圓交于點Q(Q異于點B)，直線PQ與y軸交于點M，PM＝λMQ.求λ的值. [能力提升練] 4.已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為，左、右端點為A1，A2，其中A2的橫坐標為2，過點B(4,0)的直線交橢圓于P，Q兩點，P在Q的左側(cè)，且P，Q不與A1，A2重合，

3、點Q關于x軸的對稱點為R，射線A1R與A2P交于點M. (1)求橢圓的方程； (2)求證：M點在直線x＝4上. 答案精析 基礎保分練 1.解　(1)依題意可得 解得a＝，b＝1， 所以橢圓E的標準方程為＋y2＝1. (2)設M(x1，y1)，N(x2，y2). ①當MN垂直于x軸時，直線l的方程為x＝1，不符合題意； ②當MN不垂直于x軸時，設直線l的方程為y＝k(x－1). 聯(lián)立得方程組 消去y整理得(1＋2k2)x2－4k2x＋2(k2－1)＝0， x1,2＝， 所以x1＋x2＝，x1·x2＝.

4、 所以y1·y2＝k2[x1x2－(x1＋x2)＋1]＝－. 因為OM⊥ON，所以·＝0， 所以x1·x2＋y1·y2＝＝0， 所以k＝±， 即直線l的方程為y＝±(x－1). 2.解　(1)拋物線的準線方程為x＝－， 所以點E(2，t)到焦點的距離為2＋＝3， 解得p＝2，所以拋物線C的方程為y2＝4x. (2)直線PQ與拋物線C只有一個交點，理由如下： 設點P為，點Q為(－1，m)， 焦點F為(1,0). 則＝，＝(－2，m). 由題意可得·＝0， 故－2＋my0＝0， 從而m＝. 故直線PQ的斜率kPQ＝＝. 故直線PQ的方程為y－y0 ＝， 即x＝

5、－.① 又拋物線C的方程為y2＝4x，② 聯(lián)立消去x得(y－y0)2＝0，故y＝y(tǒng)0， 且x＝. 故直線PQ與拋物線C只有一個交點. 3.解　(1)設F(－c,0).由已知離心率＝及a2＝b2＋c2，可得a＝c，b＝2c， 又因為B(0，b)，F(xiàn)(－c,0)， 故直線BF的斜率k＝＝＝2. (2)設點P(xP，yP)，Q(xQ，yQ)， M(xM，yM). 由(1)可得橢圓的方程為＋＝1，直線BF的方程為y＝2x＋2c.將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y，整理得3x2＋5cx＝0，解得xP＝－. 因為BQ⊥BP，所以直線BQ的方程為y＝－x＋2c， 與橢圓方程聯(lián)立，消去y

6、， 整理得21x2－40cx＝0，解得xQ＝. 又因為λ＝及xM＝0， 可得λ＝＝＝. 能力提升練 4.(1)解　因為離心率為，所以＝， 因為A2的橫坐標為2，所以a＝2， 所以c＝1，b＝＝， 因此橢圓的方程為＋＝1. (2)證明　設P(x1，y1)，Q(x2，y2)， R(x2，－y2)， 由3x2＋4y2＝12與x＝my＋4聯(lián)立， 得(3m2＋4)y2＋24my＋36＝0， 由題意知m滿足Δ>0， y1,2＝ ， 所以y1＋y2＝－， y1y2＝， 直線A1R：y＝(x＋2)， 直線A2P：y＝(x－2)， 聯(lián)立解得x＝ ＝4－＝4. 即A1R與A2P的交點M在直線x＝4上. 7