廣西2020版高考數學一輪復習 考點規(guī)范練7 函數的奇偶性與周期性 文

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1、考點規(guī)范練7　函數的奇偶性與周期性 一、基礎鞏固 1.函數f(x)=1x-x的圖象關于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.y軸對稱 B.直線y=-x對稱 C.坐標原點對稱 D.直線y=x對稱 答案C 解析∵f(-x)=-1x+x=-1x-x=-f(x),且定義域為(-∞,0)∪(0,+∞), ∴f(x)為奇函數.∴f(x)的圖象關于坐標原點對稱. 2.下列函數中,既是偶函數,又在區(qū)間(-∞,0)內單調遞增的是(　　) A.y=x2 B.y=2|x| C.y=log21|x| D.y=sin x 答案C 解析函數y=x2在區(qū)間(-∞,0)內是減函數;函

2、數y=2|x|在區(qū)間(-∞,0)內是減函數;函數y=log21|x|=-log2|x|是偶函數,且在區(qū)間(-∞,0)內是增函數;函數y=sinx不是偶函數.故選C. 3.已知函數f(x)=x4+1,x>0,cos2x,x≤0,則下列結論正確的是(　　) A.f(x)是偶函數 B.f(x)是增函數 C.f(x)是周期函數 D.f(x)的值域為[-1,+∞) 答案D 解析因為y=x4+1(x>0)的值域為(1,+∞),且y=cos2x(x≤0)的值域為[-1,1],所以f(x)的值域為(1,+∞)∪[-1,1]=[-1,+∞).故選D. 4.已知函數y=f(x)+x是偶函數,且f(2)

3、=1,則f(-2)=(　　) A.1 B.5 C.-1 D.-5 答案B 解析令g(x)=f(x)+x, 由題意可得g(-2)=g(2)=f(2)+2=3. 又g(-2)=f(-2)-2,故f(-2)=g(-2)+2=5. 5.已知奇函數f(x)的定義域為R,若f(x+1)為偶函數,且f(1)=2,則f(4)+f(5)的值為(　　) A.2 B.1 C.-1 D.-2 答案A 解析∵f(x+1)為偶函數,f(x)是奇函數, ∴f(-x+1)=f(x+1),f(x)=-f(-x),f(0)=0, ∴f(x+1)=f(-x+1)=-f(x-1), ∴f(x+2)=-f(x)

4、,f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),則f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2, ∴f(4)+f(5)=0+2=2,故選A. 6.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,且滿足f(x+2)=f(x).若當x∈[0,1)時,f(x)=2x-2,則f(log1242)的值為(　　) A.0 B.1 C.2 D.-2 答案A 解析因為函數f(x)是定義在R上的奇函數, 所以f(log1242)=f(-log2252)=f-52=-f52. 又f(x+2)=f(x), 所以f52=f12=212-2=0. 所以f(log1242)=0. 7.已知定義域為

5、R的函數f(x)在區(qū)間(8,+∞)內為減函數,且函數y=f(x+8)為偶函數,則(　　) A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9) C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10) 答案D 解析由y=f(x+8)為偶函數,知函數f(x)的圖象關于直線x=8對稱. 又f(x)在區(qū)間(8,+∞)內為減函數,故f(x)在區(qū)間(-∞,8)內為增函數. 可畫出f(x)的草圖(圖略),知f(7)>f(10). 8.已知f(x)是定義在R上的奇函數,當x≥0時,f(x)=x2+2x.若f(2-a2)>f(a),則實數a的取值范圍是(　　) A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,

6、2) C.(-2,1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) 答案C 解析因為f(x)是奇函數,所以當x<0時,f(x)=-x2+2x. 作出f(x)的大致圖象如圖中實線部分,結合圖象可知f(x)是R上的增函數. 由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,即-2

7、10.已知定義在R上的奇函數y=f(x)在區(qū)間(0,+∞)內單調遞增,且f12=0,則f(x)>0的解集為　　　　　　　　　　.? 答案x-1212 解析由奇函數y=f(x)在區(qū)間(0,+∞)內單調遞增,且f12=0,可知函數y=f(x)在區(qū)間(-∞,0)內單調遞增,且f-12=0.由f(x)>0,可得x>12或-12

8、f(3), 所以當x=-3時,有f(3)=f(-3)+f(3)=0, 所以f(-3)=0,f(3)=0, 所以f(x+6)=f(x),周期為6. 故f(2017)=f(1)=2. 12.已知奇函數f(x)的定義域為[-2,2],且在區(qū)間[-2,0]上單調遞減,則滿足f(1-m)+f(1-m2)<0的實數m的取值范圍為　　　　　.? 答案[-1,1) 解析∵f(x)的定義域為[-2,2], ∴-2≤1-m≤2,-2≤1-m2≤2,解得-1≤m≤3.① 又f(x)為奇函數,且在[-2,0]上單調遞減, ∴f(x)在[-2,2]上單調遞減, ∴f(1-m)<-f(1-m2)=f

9、(m2-1). ∴1-m>m2-1,解得-2

10、f(x1)-f(x2)x1-x2<0,∴f(x)在(-∞,0)內是減函數, 又f(x)是R上的偶函數,∴f(x)在(0,+∞)內是增函數. ∵0<0.32<20.3

11、的偶函數,且對任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).當0≤x≤1時,f(x)=x2.若直線y=x+a與函數y=f(x)的圖象在區(qū)間[0,2]上恰有兩個不同的公共點,則實數a的值是(　　) A.0 B.0或-12 C.-14或-12 D.0或-14 答案D 解析因為f(x+2)=f(x),所以函數f(x)的周期T=2. 因為當0≤x≤1時,f(x)=x2,且f(x)是偶函數,所以可畫出函數y=f(x)在一個周期[0,2]上的圖象如圖所示. 顯然a=0時,y=x與y=x2在區(qū)間[0,2]上恰有兩個不同的公共點. 另當直線y=x+a與拋物線y=x2(0≤x≤1)相切時,也恰有兩

12、個不同的公共點. 由題意知x2=x+a,即x2-x-a=0. 故Δ=1+4a=0,即a=-14. 綜上可知,a=0或a=-14. 16.已知函數f(x)是定義在R上的偶函數,且f(x+2)=f(x),當x∈[0,1]時,f(x)=3x.若12

13、x+3)=f(x). 設g(x)=a(x+3),分別作出函數f(x),g(x)在區(qū)間[-3,2]上的圖象如圖. 因為120)在區(qū)間[-8,8]上有四個不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4=　　　　　.? 答案-8 解析∵f(x)為奇函數且f(x-4)=-f(x), ∴f(x-4)=

14、-f(4-x)=-f(x), 即f(x)=f(4-x)且f(x-8)=-f(x-4)=f(x), 即y=f(x)的圖象關于直線x=2對稱,且是周期為8的周期函數. ∵f(x)在[0,2]上是增函數,∴f(x)在[-2,2]上是增函數,在[2,6]上是減函數. 據此可畫出y=f(x)圖象的草圖(如圖): 其圖象也關于直線x=-6對稱, ∴x1+x2=-12,x3+x4=4,∴x1+x2+x3+x4=-8. 三、高考預測 18.已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上是增函數,則(　　) A.f(-25)