（浙江專用）2020版高考數學大一輪復習 第二章 函數 考點規(guī)范練7 指數與指數函數

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1、考點規(guī)范練7　指數與指數函數 基礎鞏固組 1.已知函數f(x)=1-x,x≤0,ax,x>0.若f(1)=f(-1),則實數a的值等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B.2 C.3 D.4 答案B　 解析∵f(1)=f(-1),∴a=1-(-1)=2.故選B. 2.已知函數f(x)=2x,x<0,f(x-1)+1,x≥0,則f(2 018)=(　　) A.2 018 B.40372 C.2 019 D.40392 答案D　 解析f(2018)=f(2017)+1=…=f(0)+2018=f(-1)+2019=2-1+2019=40392.故選D.

2、 3.設a=3525,b=2535,c=2525,則a,b,c的大小關系是(　　) A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a 答案A　 解析∵y=x25在x>0時是增函數,∴a>c. 又∵y=25x在x>0時是減函數,所以c>b.故答案選A. 4.函數y=ax-a-1(a>0,且a≠1)的圖象可能是(　　) 答案D　 解析函數y=ax-1a是由函數y=ax的圖象向下平移1a個單位長度得到,A項顯然錯誤;當a>1時,0<1a<1,平移距離小于1,所以B項錯誤;當01,平移距離大于1,所以C項錯誤.故選D. 5.函數f(x)=1-e|x

3、|的圖象大致是(　　) 答案A　 解析函數為偶函數,故排除B,D.又因為f(0)=0,則A選項符合.故選A. 6.函數y=12-x2+x+2的單調遞增區(qū)間是　　　　　.? 答案12,2　 解析令t=-x2+x+2≥0,得函數的定義域為[-1,2],所以t=-x2+x+2在區(qū)間-1,12上遞增,在區(qū)間12,2上遞減.根據“同增異減”的原則,函數y=12-x2+x+2的單調遞增區(qū)間是12,2. 7.若xlog34=1,則x=　　　　　;4x+4-x=　　　　　.? 答案log43　103　 解析∵xlog34=1,∴x=1log34=log43. ∴4x=4log43=3,4

4、x+4-x=3+13=103.故答案為:log43,103. 8.設a>0,將a2a·3a2表示成分數指數冪,其結果是　　　　　.? 答案a76　 解析a2a·3a2=a2-12-13=a76. 能力提升組 9.已知奇函數y=f(x),x>0,g(x),x<0.如果f(x)=ax(a>0,且a≠1)對應的圖象如圖所示,那么g(x)為(　　) A.12x(x<0) B.-12x(x<0) C.2x(x<0) D.-2x(x<0) 答案D　 解析依題意,f(1)=12,∴a=12, ∴f(x)=12x,x>0.當x<0時,-x>0. ∴g(x)=-f(-x)=-12-

5、x=-2x. 10.若存在正數x使2x(x-a)<1成立,則a的取值范圍是(　　) A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞) 答案D　 解析因為2x>0,所以由2x(x-a)<1得a>x-12x, 令f(x)=x-12x,則函數f(x)在(0,+∞)上是增函數, 所以f(x)>f(0)=0-120=-1,所以a>-1. 11.已知函數f(x)=|2x-1|,af(c)>f(b),則下列結論中,一定成立的是(　　) A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b≥0,c>0 C.2-a<2c D.2a+2c<2 答案D　

6、 解析畫出f(x)=|2x-1|的大致圖象如圖所示, 由圖象可知a<0, b的符號不確定,02c-1,故2a+2c<2, 故選D. 12.已知函數f(x)=x,x≤112x-1,x>1不等式f(x-3)5} C.x725 答案D　 解析f(2)=122-1=12,當x-3>1時,即x>4時,12x-3-1<12,解得x>5,當x-3≤1時,即x≤4時,x-3<12,解得x<72,綜上所述不等式f(

7、x-3)5. 13.設函數f(x)=log2(-x),x<02x,x≥0,若關于x的方程f2(x)-af(x)=0恰有三個不同的實數根,則實數a的取值范圍是(　　) A.[0,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞) 答案D　 解析本題考查分段函數,函數與方程.作出函數y=f(x)的圖象.由方程f2(x)-af(x)=0,得f(x)=0或f(x)=a.顯然f(x)=0有一個實數根x=-1,因此只要f(x)=a有兩個根(不是x=-1),利用圖象可得,實數a的取值范圍是[1,+∞).選D. 14.若實數a,b,c滿足2a+4

8、b=2c,4a+2b+1=4c,則c的最小值為　　　　　.? 答案log232　 解析∵4b=2c-2a,2b+1=4c-4a,∴21-b=2c+2a, ∴2·2c=4b+21-b,2·2c=4b+12b+12b≥3, ∴2c≥32,c≥log232. 15.設a>0,且a≠1,函數f(x)=ax+1-2,x≤0,g(x),x>0為奇函數,則a=　　　　　,g(f(2))=.? 答案2　2-22　 解析∵f(x)=ax+1-2,x≤0,g(x),x>0為奇函數,∴f(0)=0,解得a=2. g(f(2))=g(-f(-2))=g32=-g-32=-(2-12-2)=2-22.

9、 16.已知函數f(x)=e|x|,將函數f(x)的圖象向右平移3個單位后,再向上平移2個單位,得到函數g(x)的圖象,函數h(x)=e(x-1)+2,x≤5,4e6-x+2,x>5,若對于任意的x∈3,λ(λ>3),都有h(x)≥g(x),則實數λ的最大值為　　　　　　　　.? 答案ln 2+92　 解析依題意,g(x)=f(x-3)+2=e|x-3|+2,在同一坐標系中分別作出g(x),h(x)的圖象如圖所示,觀察可得,要使得h(x)≥g(x),則有4e6-x+2≥e(x-3)+2,故4≥e2x-9,解得:2x-9≤ln4,故x≤ln2+92,實數λ的最大值為ln2+92. 17

10、.已知函數f(x)=ax2+1,x≥0,(a+2)eax,x<0是R上的單調函數,則實數a的取值范圍是　　　　　.? 答案[-1,0)　 解析當x≥0,若f(x)=ax2+1為遞增函數,則a>0,此時a+2>0,f(x)=(a+2)eax(x<0)也為遞增函數,若1≥a+2,則分段函數f(x)=ax2+1,x≥0,(a+2)eax,x<0是R上的單調遞增函數,即a>0,a+2>0,a+2≤1,此時a無解. 同理當x≥0,若f(x)=ax2+1為遞減函數,則a<0,此時y=eax也單調遞減,所以a+2>0,f(x)=(a+2)eax(x<0)也為遞減函數,所以當-2

11、=ax2+1,x≥0,(a+2)eax,x<0是R上的單調遞減函數,即a<0,a+2>0,a+2≥1,解得-1≤a<0.綜上所述a的取值范圍為[-1,0). 18.已知定義在區(qū)間[-1,1]上的奇函數f(x)當x∈[-1,0]時,f(x)=14x-a2x(a∈R). (1)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值; (2)若f(x)是區(qū)間[0,1]上的增函數,求實數a的取值范圍. 解(1)設x∈[0,1],則-x∈[-1,0],f(-x)=14-x-a2-x=4x-a·2x. ∵f(-x)=-f(x),∴f(x)=a·2x-4x,x∈[0,1], 令t=2x,t∈[1,2], ∴

12、g(t)=a·t-t2=-t-a22+a24. 當a2≤1,即a≤2時,g(t)max=g(1)=a-1; 當1