（新課改地區(qū)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)及其應(yīng)用 2.7 函數(shù)的圖象練習(xí) 新人教B版

《（新課改地區(qū)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)及其應(yīng)用 2.7 函數(shù)的圖象練習(xí) 新人教B版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（新課改地區(qū)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)及其應(yīng)用 2.7 函數(shù)的圖象練習(xí) 新人教B版（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.7 函數(shù)的圖象 核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析 考點(diǎn)一　函數(shù)圖象的識(shí)別與辨析? 1.已知y=f(x)與y=g(x)的圖象如圖,則函數(shù)h(x)=f(x)g(x)的圖象可以是 (　　) 2.(2019·全國(guó)卷Ⅰ)函數(shù)f(x)=在[-π,π]的圖象大致為 (　　) 3.(2018·全國(guó)卷Ⅱ)函數(shù)f(x)=的圖象大致為 (　　) 4.函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式可以是 (　　) A.f(x)=x+sin x B.f(x)= C.f(x)=x D.f(x)=xcos x 【解析】1.選A.根據(jù)f(x)和g(x)的圖象,可得g(x)在x=0處

2、無(wú)意義,所以函數(shù)h(x)=f(x)g(x)在x=0處無(wú)意義;因?yàn)閒(x)與g(x)都為奇函數(shù),所以函數(shù)h(x)=f(x)g(x)是偶函數(shù),故排除D;當(dāng)x取很小的正數(shù)時(shí),f(x)<0,g(x)>0,所以f(x)g(x)<0,所以B、C錯(cuò)誤,故A符合要求. 2.選D.由f(-x)===-f(x),得f(x)是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). 又f==>1,f(π)=>0.故選D. 3.選B.因?yàn)閤≠0,f(-x)==-f(x), 所以f(x)為奇函數(shù),舍去選項(xiàng)A, 因?yàn)閒(1)=e-e-1>0,所以舍去選項(xiàng)D; 因?yàn)閒'(x)= =, 所以x>2,f'(x)>0, 所以舍去選項(xiàng)C.

3、 4.選D.函數(shù)為奇函數(shù),排除C;函數(shù)f(x)=x+sin x只有一個(gè)零點(diǎn),排除A;B選項(xiàng)中x≠0,所以B不正確. 　辨析函數(shù)圖象的入手點(diǎn) (1)從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置. (2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢(shì). (3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性. (4)從函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù). (5)從函數(shù)的特征點(diǎn),排除不合要求的圖象. 考點(diǎn)二　作函數(shù)的圖象? 【典例】分別作出下列函數(shù)的圖象: (1)y=|lg x|. (2)y=2x+2. (3)y=x2-2|x|-1. 【解題導(dǎo)思】 序號(hào) 聯(lián)想解題 (1)

4、由y=|lg x|,想到y(tǒng)=lg x的圖象 (2)由y=2x+2,想到y(tǒng)=2x的圖象以及圖象的平移變換 (3)由y=x2-2|x|-1,想到二次函數(shù)的圖象以及偶函數(shù)圖象的特點(diǎn) 【解析】(1)y=圖象如圖①所示. (2)將y=2x的圖象向左平移2個(gè)單位.圖象如圖②所示. (3)y=圖象如圖③所示. 　作函數(shù)圖象的兩種常用方法 (1)直接法:當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本初等函數(shù)時(shí),就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出. (2)圖象變換法:若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本初等函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱(chēng)得到,可利用圖象變換作出,但要注意變換順序. 1.作出下列各函

5、數(shù)的圖象: (1)y=x-|x-1|.　　　　(2)y=. (3)y=|log2x-1|. 【解析】(1)根據(jù)絕對(duì)值的意義,可將函數(shù)式化為分段函數(shù)y=可見(jiàn)其圖象是由兩條射線(xiàn)組成,如圖(1)所示. (2)作出y=的圖象,保留y=的圖象中x≥0的部分,加上y=的圖象中x>0部分關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)部分,即得y=的圖象,如圖(2)實(shí)線(xiàn)部分. (3)先作出y=log2x的圖象,再將其圖象向下平移一個(gè)單位,保留x軸上方的部分,將x軸下方的圖象翻折到x軸上方,即得y=|log2x-1|的圖象,如圖(3)所示. 2.為了得到函數(shù)f(x)=log2x的圖象,只需將函數(shù)g(x)=log2的圖象__

6、______.? 【解析】g(x)=log2=log2x-3=f(x)-3,因此只需將函數(shù)g(x)的圖象向上平移3個(gè)單位即可得到函數(shù)f(x)=log2x的圖象. 答案:向上平移3個(gè)單位 考點(diǎn)三　函數(shù)圖象的應(yīng)用? 命 題 精 解 讀 考什么:(1)作函數(shù)圖象、識(shí)別函數(shù)圖象、由圖象求解析式、解方程、解不等式、求參數(shù)值等問(wèn)題. (2)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng). 怎么考:多以選擇、填空題的形式考查,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)形結(jié)合思想、靈活運(yùn)用知識(shí)的能力以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力. 新趨勢(shì):以函數(shù)圖象與性質(zhì)為載體,圖象與性質(zhì)、數(shù)與形、求參數(shù)值或范圍交匯考查. 學(xué)

7、 霸 好 方 法 1.利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)的四種對(duì)應(yīng)關(guān)系 (1)圖象的左右范圍對(duì)應(yīng)定義域. (2)上下范圍對(duì)應(yīng)值域. (3)上升、下降趨勢(shì)對(duì)應(yīng)單調(diào)性. (4)對(duì)稱(chēng)性對(duì)應(yīng)奇偶性 2.利用函數(shù)的圖象確定方程的根或不等式的解集的方法: (1)方程f(x)=g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo); (2)不等式f(x)

8、是偶函數(shù),遞減區(qū)間是(-∞,1) C.f(x)是奇函數(shù),遞減區(qū)間是(-1,1) D.f(x)是奇函數(shù),遞增區(qū)間是(-∞,0) 【解析】選C.將函數(shù)f(x)=x|x|-2x去掉絕對(duì)值得f(x)=畫(huà)出函數(shù)f(x)的大致圖象,如圖,觀察圖象可知,函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在(-1,1)上單調(diào)遞減. 利用函數(shù)圖象哪些特征研究函數(shù)的性質(zhì)? 提示:圖象的左右、上下范圍,自左向右的變化趨勢(shì)以及圖象的對(duì)稱(chēng)性. 利用圖象解不等式 【典例】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-x.若f(a)<4+f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.? 【解析】因?yàn)?/p>

9、f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x), 所以f(a)<4+f(-a)可轉(zhuǎn)化為f(a)<2, 作出f(x)的圖象,如圖: 由圖易知:a<2. 答案:(-∞,2) 利用圖象解不等式的適用條件是什么? 提示:不等式兩端對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象都能畫(huà)出來(lái),且其交點(diǎn)坐標(biāo)也能求出來(lái). 利用圖象確定方程解的個(gè)數(shù) 【典例】關(guān)于x的方程exln x=1的實(shí)根個(gè)數(shù)是________. ? 【解析】由exln x=1(x>0)得ln x=(x>0),即ln x=(x>0).令y1=ln x(x>0), y2=(x>0),在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y1,y2的圖象,圖象如圖所示.根據(jù)圖

10、象可知兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),所以原方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為1. 答案:1 方程f(x)=g(x)的解的個(gè)數(shù)與函數(shù)y=f(x),y=g(x)的圖象有何關(guān)系? 提示:函數(shù)y=f(x)與y=g(x)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是方程f(x)=g(x)的解的個(gè)數(shù). 1.(2020·大連模擬)下列函數(shù)f(x)的圖象中,滿(mǎn)足f>f(3)>f(2)的只可能是 (　　) 【解析】選D.因?yàn)閒>f(3)>f(2),所以函數(shù)f(x)有增有減,排除A,B.在C中,ff(0),即f

11、取值范圍是________.? 【解析】問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)y=f(x)與y=-x+a的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),如圖,結(jié)合函數(shù)圖象可知a>1. 答案:(1,+∞) 3.設(shè)函數(shù)f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,對(duì)于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.? 【解析】如圖作出函數(shù)f(x)=|x+a|與g(x)=x-1的圖象,觀察圖象可知:當(dāng)且僅當(dāng)-a≤1,即a≥-1時(shí),不等式f(x)≥g(x)恒成立,因此a的取值范圍是[-1,+∞). 答案:[-1,+∞) 1.已知函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

12、________.? 【解析】函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x≠1},所以當(dāng)x>1時(shí),y=x+1,當(dāng)-10,所以f(x)=-x+3<3,g(x)=log2x∈R,分別作出函數(shù)f(x)=-x+3和g(x)=log2x的圖象,結(jié)合函數(shù)f(x)=-x+3和g(x)=log2x的圖象可知,h(x)=min{f(x),g(x)}的圖象,在這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)處h(x)取得最大值. 解方程組得 所以函數(shù)h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是1. 答案:1 10