（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何與空間向量 第4講 直線、平面平行的判定及其性質練習（含解析）

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1、第4講　直線、平面平行的判定及其性質 一、選擇題 1.(2017·保定模擬)有下列命題： ①若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線l∥α； ②若直線a在平面α外，則a∥α； ③若直線a∥b，b∥α，則a∥α； ④若直線a∥b，b∥α，則a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線. 其中真命題的個數(shù)是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　命題①l可以在平面α內(nèi)，不正確；命題②直線a與平面α可以是相交關系，不正確；命題③a可以在平面α內(nèi)，不正確；命題④正確. 答案　A 2.設m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，且m，n?α，則“α∥β”是“m∥β且n∥β”的(

2、　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析　若m，n?α，α∥β，則m∥β且n∥β；反之若m，n?α，m∥β且n∥β，則α與β相交或平行，即“α∥β”是“m∥β且n∥β”的充分不必要條件. 答案　A 3.(2017·長郡中學質檢)如圖所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于DE，則DE與AB的位置關系是(　　) A.異面 　　　 B.平行 C.相交 　　　　 D.以上均有可能 解析　在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1， ∵AB?平面ABC，A1B1?平面ABC， ∴A1B

3、1∥平面ABC， ∵過A1B1的平面與平面ABC交于DE. ∴DE∥A1B1，∴DE∥AB. 答案　B 4.下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是(　　) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 解析?、僦校字狽P∥AA′， MN∥A′B， ∴平面MNP∥平面AA′B， 可得出AB∥平面MNP(如圖). ④中，NP∥AB，能得出AB∥平面MNP. 在②③中不能判定AB∥平面MNP. 答案　B 5.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是(　　) A.若m∥

4、α，n∥α，則m∥n B.若m⊥α，n?α，則m⊥n C.若m⊥α，m⊥n，則n∥α D.若m∥α，m⊥n，則n⊥α 解析　若m∥α，n∥α，則m，n平行、相交或異面，A錯；若m⊥α，n?α，則m⊥n，因為直線與平面垂直時，它垂直于平面內(nèi)任一直線，B正確；若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，C錯；若m∥α，m⊥n，則n與α可能相交，可能平行，也可能n?α，D錯. 答案　B 二、填空題 6.在四面體A－BCD中，M，N分別是△ACD，△BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是________. 解析　如圖，取CD的中點E. 連接AE，BE，由于M，N分別是△ACD，△

5、BCD的重心，所以AE，BE分別過M，N，則EM∶MA＝1∶2，EN∶BN＝1∶2， 所以MN∥AB. 因為AB?平面ABD，MN?平面ABD，AB?平面ABC，MN?平面ABC， 所以MN∥平面ABD，MN∥平面ABC. 答案　平面ABD與平面ABC 7.如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上.若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________. 解析　在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2.又E為AD中點，EF∥平面AB1C，EF?平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F為DC中點

6、，∴EF＝AC＝. 答案　 8.(2017·承德模擬)如圖所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M只需滿足條件________時，就有MN∥平面B1BDD1.(注：請?zhí)钌夏阏J為正確的一個條件即可，不必考慮全部可能情況) 解析　連接HN，F(xiàn)H，F(xiàn)N，則FH∥DD1，HN∥BD， ∴平面FHN∥平面B1BDD1，只需M∈FH，則MN?平面FHN，∴MN∥平面B1BDD1. 答案　點M在線段FH上(或點M與點H重合) 三、解答題 9.一個正方體的平面展開圖及該正方體的

7、直觀圖的示意圖如圖所示. (1)請將字母F，G，H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由)； (2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關系，并證明你的結論. 解　(1)點F，G，H的位置如圖所示. (2)平面BEG∥平面ACH，證明如下：因為ABCD－EFGH為正方體， 所以BC∥FG，BC＝FG， 又FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，于是四邊形BCHE為平行四邊形，所以BE∥CH.又CH?平面ACH，BE?平面ACH， 所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH. 又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH. 10.(2014·全國Ⅱ卷)如圖，四棱錐P

8、－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點. (1)證明：PB∥平面AEC； (2)設AP＝1，AD＝，三棱錐P－ABD的體積V＝，求A到平面PBC的距離. (1)證明　設BD與AC的交點為O，連接EO. 因為ABCD為矩形，所以O為BD的中點. 又E為PD的中點，所以EO∥PB. 又因為EO?平面AEC，PB?平面AEC，所以PB∥平面AEC. (2)解　V＝PA·AB·AD＝AB. 由V＝，可得AB＝.作AH⊥PB交PB于H. 由題設知AB⊥BC，PA⊥BC，且PA∩AB＝A，所以BC⊥平面PAB.又AH?平面PAB，所以BC⊥AH， 又PB∩

9、BC＝B，故AH⊥平面PBC. ∵PB?平面PBC，∴AH⊥PB， 在Rt△PAB中，由勾股定理可得PB＝， 所以AH＝＝. 所以A到平面PBC的距離為. 11.給出下列關于互不相同的直線l，m，n和平面α，β，γ的三個命題：①若l與m為異面直線，l?α，m?β，則α∥β； ②若α∥β，l?α，m?β，則l∥m； ③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n. 其中真命題的個數(shù)為(　　) A.3 B.2 C.1 D.0 解析?、僦挟敠僚cβ不平行時，也可能存在符合題意的l，m；②中l(wèi)與m也可能異面；③中?l∥n，同理，l∥m，則m∥n，正確. 答案　

10、C 12.在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列結論中，錯誤的是(　　) A.AC⊥BD B.AC∥截面PQMN C.AC＝BD D.異面直線PM與BD所成的角為45° 解析　因為截面PQMN是正方形，所以MN∥QP，又PQ?平面ABC，MN?平面ABC，則MN∥平面ABC，由線面平行的性質知MN∥AC，又MN?平面PQMN，AC?平面PQMN，則AC∥截面PQMN，同理可得MQ∥BD，又MN⊥QM，則AC⊥BD，故A，B正確. 又因為BD∥MQ，所以異面直線PM與BD所成的角等于PM與QM所成的角，即為45°，故D正確. 答案　C 13.如圖所示，棱柱ABC－A

11、1B1C1的側面BCC1B1是菱形，設D是A1C1上的點且A1B∥平面B1CD，則A1D∶DC1的值為________. 解析　設BC1∩B1C＝O，連接OD. ∵A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1CD＝OD， ∴A1B∥OD，∵四邊形BCC1B1是菱形，∴O為BC1的中點，∴D為A1C1的中點，則A1D∶DC1＝1. 答案　1 14.(2015·江蘇卷)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1.設AB1的中點為D，B1C∩BC1＝E.求證： (1)DE∥平面AA1C1C； (2)BC1⊥AB1. 證明　(1)由題意知，E為B1C的中

12、點，又D為AB1的中點，因此DE∥AC. 又因為DE?平面AA1C1C，AC?平面AA1C1C， 所以DE∥平面AA1C1C. (2)因為棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱， 所以CC1⊥平面ABC.因為AC?平面ABC，所以AC⊥CC1. 又因為AC⊥BC，CC1?平面BCC1B1， BC?平面BCC1B1，BC∩CC1＝C， 所以AC⊥平面BCC1B1.又因為BC1?平面BCC1B1， 所以BC1⊥AC.因為BC＝CC1， 所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1⊥B1C. 因為AC，B1C?平面B1AC，AC∩B1C＝C， 所以BC1⊥平面B1AC.又因為AB1?平面B1AC， 所以BC1⊥AB1. 6