數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)第三章 函數(shù) 第2講 一次函數(shù)

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1、第2講一次函數(shù)1.結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式.2.會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式.3.能畫出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式y(tǒng)kxb(k0)探索并理解 k0 或 k0，b0經(jīng)過第一、二、三象限圖象從左到右上升y 隨 x 的增大而增大k0，b0，b0經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升y 隨 x 的增大而增大k0經(jīng)過第一、二、四象限圖象從左到右下降y 隨 x 的增大而減小k0，b0經(jīng)過第二、三、四象限圖象從左到右下降y 隨 x 的增大而減小k0，b0經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降y 隨 x 的增大而減小(續(xù)表)知識點(diǎn)內(nèi)容一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)(

2、1)交點(diǎn)坐標(biāo)：一次函數(shù) ykxb(k0)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)是(2)正比例函數(shù) ykx(k0)的圖象恒過點(diǎn)(0,0)確定一次函數(shù)的表達(dá)式確定一次函數(shù)表達(dá)式的條件一次函數(shù)需要兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；正比例函數(shù)需要一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(除原點(diǎn))待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式(1)設(shè)：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為 ykxb(k0)；(2)代：將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程或方程組；(3)解：求出 k 與 b 的值，得到函數(shù)表達(dá)式(續(xù)表)知識點(diǎn)內(nèi)容一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系二元一次方程組的解兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系(續(xù)表)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例1：(2016年四川眉山)若函

3、數(shù)y(m1)x|m|是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第_象限.思路分析根據(jù)正比例函數(shù)定義可得：|m|1，且 m10，計(jì)算出 m 的值，然后可得解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案.解：由題意，得|m|1，且 m10.解得 m1.函數(shù)解析式為 y2x，k20，該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限.名師點(diǎn)評此題主要考查了正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)；正比例函數(shù) ykx(k 是常數(shù)，k0)，當(dāng) k0 時(shí)，直線 ykx 依次經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)k0 時(shí)，直線 ykx 依次經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，y隨 x 的增大而減小.【試題精選】1.(2016 年四川綿陽)如圖 3

4、-2-1，直線 l 經(jīng)過第二、三、四象限，l 的解析式是 y(m2)xn，則 m 的取值范圍在數(shù)軸上表示為()圖 3-2-1A.B.C.D.答案：C2.(2016 年江西南昌)一次函數(shù) y 6x 1的圖象不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：D3.(2016 年江西瑞金)一次函數(shù)ykxk(k0)的圖象大致是()A.B.C.D.答案：A確定一次函數(shù)的表達(dá)式4.(2016 年江蘇蘇州)已知 y 是 x 的一次函數(shù)，當(dāng) x3 時(shí)，y1；當(dāng) x2 時(shí)，y4.求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 ykxb，根據(jù)題意，得解得 k1，b2.這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 y

5、x2.5.(2016 年河南焦作)已知一次函數(shù) y kx b 的圖象是過A(0，4)，B(2，3)兩點(diǎn)的一條直線.(1)求直線 AB 的解析式；(2)將直線 AB 向左平移 6 個(gè)單位，求平移后的直線的解析式；(3)將直線 AB 向上平移 6 個(gè)單位，求原點(diǎn)到平移后的直線的距離.解：(1)已知直線 AB 的解析式為 ykxb，根據(jù)題意，得一次函數(shù)的應(yīng)用例 2：(2015 年黑龍江齊齊哈爾)甲、乙兩車分別從相距480 km 的 A，B 兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā) 1 小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，途經(jīng) C 地，甲車到達(dá) C 地停留 1 小時(shí)，因有事按原路原速返回 A 地.乙車從 B 地直達(dá)

6、A 地，兩車同時(shí)到達(dá) A 地，甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程 y(單位：km)與甲車出發(fā)所用的時(shí)間 x(單位：h)的關(guān)系如圖 3-2-2，結(jié)合圖象信息解答下列問題：圖 3-2-2(1)乙車的速度是_km/h，t_小時(shí)；(2)求甲車距它出發(fā)地的路程 y 與它出發(fā)的時(shí)間 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)直接寫出乙車出發(fā)多長時(shí)間兩車相距 120 km.思路分析由圖象得出乙車的速度，求出乙車到達(dá)A 地用的時(shí)間是多少，由兩地之間的距離及甲車往返 A，C 兩地用的時(shí)間，求出甲車的速度，然后求出 t 值.先分析第一次相遇的時(shí)間，然后根據(jù)特殊時(shí)間段來討論：第一次相遇前，兩車行駛的路程和為 480

7、120360 km 時(shí)，乙行駛的時(shí)間；第一次相遇后至甲車休息的這段時(shí)間內(nèi)兩車的距離；甲車返回途中追趕乙車的時(shí)間段.解：(1)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)甲車開始出發(fā)時(shí)，乙車已經(jīng)走了60 km，由題意又知乙先出發(fā)1 小時(shí)，這說明乙1 小時(shí)走了60 km，故乙的速度為60 km/h；乙行駛?cè)痰臅r(shí)間比甲途中所用的時(shí)間多 1 小時(shí)，則甲途中所用時(shí)間為：480601817 小時(shí)，由于甲在AC 兩地往返的行駛時(shí)間相等，t(71)23 小時(shí).(2)0 x3時(shí)，設(shè)yk1x，把(3,360)代入解析式，得3k1360.解得 k1120.y120 x(0 x3)；【試題精選】6.(2016年遼寧錦州)兩條直線l1：y2x

8、1，l2：yx1)B.(2，3)D.(2,3)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(A.(2,3)C.(2，3)答案：D7.如圖3-2-3，一次函數(shù)y1xb與一次函數(shù)y2kx4的圖象交于點(diǎn) P(1,3)，則關(guān)于 x 的不等式 xbkx4 的解集是()圖 3-2-3A.x2B.x0C.x1D.x1答案：C8.已知一次函數(shù) ykx3 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4).(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)求關(guān)于 x 的不等式 kx36 的解集.解：(1)一次函數(shù) ykx3 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4)，4k3.k1.這個(gè)一次函數(shù)的解析式是 yx3.(2)k1，x36.x3，即關(guān)于 x 的不等式 kx36 的解集是 x3.A.B.C.D.答

9、案：A(1)求 k 的值及點(diǎn) B 的坐標(biāo)；(2)在 x 軸上是否存在點(diǎn) C，使得 ACAB？若存在，求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.圖 3-2-4(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng) x 取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？(2)求一次函數(shù)解析式及 m 的值；(3)P 是線段 AB 上的一點(diǎn)，連接 PC，PD，若PCA 和PDB 面積相等，求點(diǎn) P 坐標(biāo).圖 3-2-5解：(1)由圖象得一次函數(shù)圖象在上的部分，4x1，當(dāng)4x1 時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；圖 D54.(2016 年廣東節(jié)選)如圖 3-2-6，在平面直角坐標(biāo)系中，直點(diǎn) P(1，m).(1)求 k 的值；(2)若點(diǎn) Q 與點(diǎn) P 關(guān)于 yx 成軸對稱，圖 3-2-6則點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 Q(_).