數(shù)學(xué)課堂中過(guò)程化教學(xué)的探索與實(shí)踐

《數(shù)學(xué)課堂中過(guò)程化教學(xué)的探索與實(shí)踐》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)課堂中過(guò)程化教學(xué)的探索與實(shí)踐（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程 東莞中學(xué)松山湖學(xué)校 譚云峰 【內(nèi)容提綱】：在新課程實(shí)驗(yàn)全面展開(kāi)，并走向進(jìn)一步的形式下，新課程理念的滲入以及如何在課程實(shí)行中注重知識(shí)形成的過(guò)程化已引起人們的關(guān)注。本文結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)際，列舉了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程化設(shè)計(jì)的某些方式，展示了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程化教學(xué)的某些嘗試。 【核心詞】： 概念的形成過(guò)程 原理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程 例題的“過(guò)程化”教學(xué) 數(shù)學(xué)思想措施深化過(guò)程 新數(shù)學(xué)課程原則倡導(dǎo)以學(xué)生發(fā)展為本，凸現(xiàn)課堂學(xué)習(xí)的體驗(yàn)過(guò)程，并且把“開(kāi)發(fā)學(xué)生潛能，塑造健全人格”作為最重要的任務(wù)。它追求的是顯性知識(shí)與隱性知識(shí)的均衡發(fā)展，倡導(dǎo)結(jié)論的多樣性和獲得結(jié)論的

2、思維方式與認(rèn)知過(guò)程的多樣性，強(qiáng)調(diào)“概念的形成過(guò)程，原理（性質(zhì)、法則、公式、定理）的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)過(guò)程，問(wèn)題、結(jié)論的摸索過(guò)程，解題措施的思考和形成過(guò)程，思想措施的深化過(guò)程”。因此，新課程原則也規(guī)定教師對(duì)學(xué)生如何掌握和獲得知識(shí)的過(guò)程和措施予以關(guān)注，學(xué)生獲得知識(shí)的過(guò)程和措施不同樣，導(dǎo)致學(xué)生真正意義上的收獲是不同樣的，并且對(duì)學(xué)生終身發(fā)展的影響也是極不同樣的。下面分別從概念的形成過(guò)程，原理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，例題的“過(guò)程化”教學(xué)，數(shù)學(xué)思想措施深化過(guò)程來(lái)展開(kāi)討論 一、概念形成過(guò)程的教學(xué) 數(shù)學(xué)概念是揭示現(xiàn)實(shí)世界空間形式與數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式。概念教學(xué)波及到概念的來(lái)源，教學(xué)中必須讓學(xué)生感受到引進(jìn)這一概念的必要性

3、，理解概念的內(nèi)涵與外延（即概念的本質(zhì)屬性）。它是客觀事物通過(guò)人的感官形成感覺(jué)、知覺(jué)，通過(guò)大腦加工——比較、猜想、分析、綜合、抽象、概括——進(jìn)而形成概念或定義。這一過(guò)程應(yīng)成為再發(fā)明、再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，這樣不僅深刻領(lǐng)略概念的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和不斷摸索的精神，又能使學(xué)生的思維迸發(fā)創(chuàng)新的火花。 案例1 《相似三角形》中概念的過(guò)程化教學(xué) （一）創(chuàng)設(shè)情景、建模引入 出示形狀相似、大小不等的兩幅中國(guó)地圖，讓學(xué)生觀測(cè)提出問(wèn)題：兩幅中國(guó)地圖的形狀有什么特點(diǎn)？（形狀相似、大小不等） 在兩幅大小不等的地圖上分別找出北京、武漢、昆明三座都市的位置，并連結(jié)三座都市間的線段，得到兩個(gè)三角形（△ABC和△A

4、，B，C，）。 提問(wèn)：這兩個(gè)三角形有什么特點(diǎn)？ （課本是通過(guò)兩幅形狀相似大小不等的長(zhǎng)城圖片來(lái)引入的，但通過(guò)長(zhǎng)城圖片不容易謀求從相似圖形到相似三角形的切入點(diǎn)。該教師（上公開(kāi)課的）變化課本的引入措施，通過(guò)兩幅形狀相似大小不等的中國(guó)地圖創(chuàng)設(shè)情景，巧妙地借助三座都市間的連線段建立相似三角形的模型，使得知識(shí)銜接較為自然，并為下一步摸索相似三角形的概念埋下伏筆） （二）動(dòng)手實(shí)踐、形成概念 1、讓學(xué)生拿出剪刀剪下△ABC和△A，B，C，（圖1） 先觀測(cè)它們的形狀（形狀相似，大小不等）， 再動(dòng)手測(cè)量相應(yīng)元素（相應(yīng)邊和相應(yīng)角） 2、教師板書(shū)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)成果。 （1）∠A=∠A，，∠B=∠B，，∠C

5、=∠C，； （2）A，B，= 5cm， AB= 10cm； B，C，= 3cm， BC= 6cm； C，A，= 2。5 cm， CA= 5 cm。 （圖1） 提問(wèn)：△ABC和△A，B，C，的三邊有什么關(guān)系？（可表達(dá)為=） 3、類比聯(lián)想：全等三角形的概念、特點(diǎn)以及形狀是如何的？ 4、由學(xué)生自己總結(jié)出這兩個(gè)三角形具有相應(yīng)角相等、相應(yīng)邊成比例的特點(diǎn)，從而自然的得出相似三角形的概念。 該課例通過(guò)學(xué)生觀測(cè)、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)并歸納出定義，強(qiáng)調(diào)了概念的過(guò)程化形成，加深了概念的理解。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神；由類比全等三角形，使得相似三角

6、形的有關(guān)概念浮出水面，并借助已有的認(rèn)知（全等）順利地突破本節(jié)的難點(diǎn)。 二、定理、公式、法則發(fā)現(xiàn)過(guò)程的教學(xué) 數(shù)學(xué)定理、公式、法則是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式或數(shù)量關(guān)系、勞動(dòng)實(shí)踐中抽象出來(lái)的。教師在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)的理解定理、公式、法則，純熟應(yīng)用定理、公式、法則的同步，還應(yīng)注重展示定理、公式、法則的發(fā)現(xiàn)過(guò)程、形成過(guò)程，形成的思想措施及推理證明措施，引導(dǎo)學(xué)生不要迷信“權(quán)威”，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)“權(quán)威”大膽懷疑，讓學(xué)生自己提出想法。教師根據(jù)教材的特點(diǎn)，結(jié)合課堂實(shí)際，找準(zhǔn)知識(shí)的切入點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主摸索的問(wèn)題情境，能激發(fā)學(xué)生好奇心，從而發(fā)現(xiàn)知識(shí)的形成性。 案例三：在摸索“相似三角形的鑒定定理”的教學(xué)時(shí)進(jìn)行 ①建模

7、（CAI課件演示）：移動(dòng)△A，B，C，，使得∠A，與∠A重疊，邊A，B，落在邊AB上，得到圖2。 提問(wèn)：BC與B，C，的位置關(guān)系是什么？如果BC∥B，C，，△A，B，C，與△ABC相似嗎？接著，把△A，B，C，繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，得到圖3，并提出同樣的問(wèn)題。 移動(dòng) 旋轉(zhuǎn) （圖2） ②猜想：學(xué)生觀測(cè)、討論并大膽地作出猜想。 ③驗(yàn)證：寫(xiě)出已知和求證，并與學(xué)生一起分析：要證相似，這里只能根據(jù)定義，即證明相應(yīng)邊成比例，相應(yīng)角相等。 ④讓學(xué)生嘗試對(duì)

8、這一命題進(jìn)行歸納：平行于三角形一邊的直線與其她兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 在整個(gè)過(guò)程中力求體現(xiàn)《新課程原則》所倡導(dǎo)的教學(xué)理念，發(fā)明地使用教材，變“命題+證明=定理”的推理過(guò)程為定理的發(fā)生、發(fā)展、形成的探究過(guò)程，從而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。 三、例題的“過(guò)程化”教學(xué) 運(yùn)用題目的多解與多變，也是啟迪學(xué)生的智慧，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和探究能力的重要手段。 案例四： 如圖3，河對(duì)岸有水塔AB，在C處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，向塔邁進(jìn)12m達(dá)到D點(diǎn)，在D處測(cè)得A的仰角為45°，求塔高。一教師在復(fù)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，以此例作為原題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，變式出幾種問(wèn)題，拓展學(xué)生的

9、思維。） 變式1 從點(diǎn)A看一高臺(tái)上的電線桿QP（圖4），頂端P的仰角45°，向前走了6m，到B點(diǎn)，測(cè)得其頂端P和桿底Q的仰角分別為60°和30°，求電線桿PQ的高。（這題是變求原題中的“AB”為求“AB”中的一段。） 變式2 兩建筑物的水平距離BC為32.6m（圖5），從A點(diǎn)觀測(cè)到D點(diǎn)的俯角為35°12′，C點(diǎn)的俯角為43°24′，求這兩個(gè)建筑物的高。（這題相稱于把原題目變化為已知“AB”，求“CD”。） 變式3 為了測(cè)量園內(nèi)一棵高不可攀的樹(shù)（圖6），目前提供選用的測(cè)量工具有①皮尺一根；②教學(xué)用三角板一副；③長(zhǎng)為2.5米的標(biāo)桿一根；④高度為1.5米的測(cè)角儀（能測(cè)量仰角、俯角的儀器）一

10、架。請(qǐng)根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測(cè)量方案，回答問(wèn)題： （1） 在你設(shè)計(jì)的方案中，選用的測(cè)量工具是（用工具的序號(hào)填寫(xiě)）____________； （2） 在圖中畫(huà)出你的測(cè)量方案示意圖； （3） 你需要測(cè)得示意圖中哪些數(shù)據(jù)，并分別用a，b，c，α，β等表達(dá)測(cè)得的數(shù)據(jù)____________； （4） 寫(xiě)出求樹(shù)高的算式：AB=____________。 （這題變式為可操作性的開(kāi)放題，其中最重要的解法是運(yùn)用前面幾題的解法。） 這位教師采用了例題的“過(guò)程化”教學(xué)，既展示了“解”的過(guò)程，又摸索了“解”的內(nèi)部境界： （1）審題：弄清兩個(gè)構(gòu)成部分：條件與結(jié)論，對(duì)已知條件既

11、不能漏掉，也不能任意添加，注意條件的多元化、復(fù)雜化、聯(lián)系性，并注意隱含條件。對(duì)結(jié)論，通過(guò)審題要轉(zhuǎn)化為多種等價(jià)形式。 （2）解題措施的摸索過(guò)程：與否見(jiàn)過(guò)相似的問(wèn)題只是形式有變化？與哪些定理、公式、法則有關(guān)，可否直接應(yīng)用？解決這一問(wèn)題用到哪些方略？不僅要展示解題思路的“成品”、“優(yōu)品”，并且更要展示解題思路的“廢品”、“次品”，以及從“廢品”到“次品”，進(jìn)而到“成品”、“優(yōu)品”的過(guò)程。 （3）解題后的反思：與否尚有其她措施（一題多解）、所用措施能解決哪些問(wèn)題（一解多用）、題目與否可以變形、推廣（一題多變），解題用到哪些思想措施。 四、數(shù)學(xué)思想措施深化過(guò)程的教學(xué) 有些新教師授學(xué)時(shí)，急于替代學(xué)

12、生思考，把某些計(jì)算或解題的措施和盤(pán)地托出，成果，學(xué)生吃的是現(xiàn)成飯，學(xué)得快，忘得也快。為了變化這種狀況，倡導(dǎo)過(guò)程化的教學(xué)。 案例五：《用字母表達(dá)數(shù)》 在上《用字母表達(dá)數(shù)》一學(xué)時(shí)，這位教師先讓學(xué)生一起看一篇短文： 周末媽媽上午買菜時(shí)，叮囑上七年級(jí)的小亮打掃家里的衛(wèi)生，小亮按媽媽的規(guī)定打掃完后想起了始終想買的玩具還沒(méi)錢，就計(jì)上心來(lái)，在媽媽回家前在桌上留了一張紙條，然后躲在房里看媽媽回來(lái)后的動(dòng)靜。 媽媽回來(lái)后看見(jiàn)紙條上是這樣寫(xiě)的：拖地：3元；迭被：1元；抹桌子：5元；丟垃圾袋：1元，合計(jì)10元。 媽媽看后，一言不發(fā)，提筆在背面加上幾行字：吃飯x元；穿衣：y元；帶去看?。簔元；關(guān)懷：a元…….

13、.合計(jì)b元。寫(xiě)完就到廚房做飯去了。小亮溜出來(lái)一看，心生羞愧，趕緊收起了紙條。 師：媽媽寫(xiě)的x，y，z，a，b表達(dá)什么？小亮為什么心生羞愧？如果你是小亮，你會(huì)怎么做？ 生1：x，y，z，a，b表達(dá)錢數(shù)，小亮想到媽媽為自己所做的一切心生羞愧，如果我是小亮，我會(huì)幫媽媽做家務(wù)。 生2：媽媽的付出是不能用數(shù)字計(jì)算的，媽媽這樣寫(xiě)的時(shí)候，并沒(méi)有向小亮要錢的意思，我覺(jué)得x，y，z，a，b表達(dá)0。 生3：我覺(jué)得x，y，z，a，b表達(dá)很大很大的數(shù)，由于媽媽予以我的太多太多。 生4：如果我是小亮，長(zhǎng)大了用2x，2y，2z，2a，2b的代價(jià)來(lái)回報(bào)媽媽。 師：是呀，媽媽的愛(ài)是無(wú)價(jià)的，等你長(zhǎng)大后你應(yīng)當(dāng)還要以n

14、x，ny，nz，na，nb（n是一種很大的數(shù)）的愛(ài)來(lái)回報(bào)媽媽。 接下來(lái)教師與學(xué)生一起歸納，并指明，用字母表達(dá)數(shù)是一種重要的數(shù)學(xué)措施。 教學(xué)設(shè)計(jì)由生活情景引入用字母表達(dá)數(shù)，實(shí)例自然，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，符合學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的結(jié)識(shí)從具體到抽象的規(guī)律性，因而有助于發(fā)展數(shù)學(xué)化的思維。同步我們也應(yīng)當(dāng)結(jié)識(shí)到數(shù)學(xué)化的思維過(guò)程其實(shí)也就是數(shù)學(xué)思想措施的提高，數(shù)學(xué)思想措施是數(shù)學(xué)的精髓，其教學(xué)價(jià)值是不言而喻的。但是，由于學(xué)生數(shù)學(xué)思想措施的形成和發(fā)展比數(shù)學(xué)知識(shí)的增長(zhǎng)和積累需要更長(zhǎng)的時(shí)間，耗費(fèi)更大的精力。因此，對(duì)數(shù)學(xué)思想措施的教學(xué)，往往不能靠幾次課就能湊效，要通過(guò)教師長(zhǎng)期的、故意識(shí)的、有目的的教學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷著數(shù)學(xué)思想措施的滲入、揭示、歸納總結(jié)的過(guò)程，使學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)踐的基本上，化為學(xué)生自己的體會(huì)，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程中享有“發(fā)明”和“再發(fā)現(xiàn)”的愉悅，最后達(dá)到真正的掌握。 總之，新課程提出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是發(fā)展的主體。在教學(xué)中，倡導(dǎo)讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，是符合新課程的理念的。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程化的核心是對(duì)的把握教學(xué)中的某些兩難問(wèn)題。例如“一元”與“多元”，“現(xiàn)實(shí)”與“模型”，“限制”與“開(kāi)放”，“獨(dú)自”與“對(duì)話”，“單一”與“多樣”，“枯燥”與“有趣”，“課內(nèi)”與“課外”等等。只有善于思考，敢于摸索，并持之以恒，才干不斷提高自我的教學(xué)水平。