蘭州交大2011數(shù)模競賽某款臺結(jié)算方式的優(yōu)化模型

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1、蘭州交通大學(xué) 2011年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文 基于排隊(duì)論的某款臺結(jié)算方式的優(yōu)化模型 一、摘要 超市款臺結(jié)算方式的優(yōu)化調(diào)整是超市和顧客都共同關(guān)注的問題，從理論上 講，這一問題兼有排隊(duì)論和規(guī)劃論的特點(diǎn)。 考慮到顧客、收銀臺和購買商品付款服務(wù)之間的流程關(guān)系，確定出使用平均 排隊(duì)等待時(shí)間、平均接受服務(wù)時(shí)間、平均逗留時(shí)間、各個(gè)服務(wù)臺的平均服務(wù)速率 （也即超市的服務(wù)效率）、平均每單位時(shí)間中系統(tǒng)可以為顧客服務(wù)的比例（也即 服務(wù)強(qiáng)度）來做為評價(jià)指標(biāo)，這些指標(biāo)可以充分反映超市款臺結(jié)算方式安排的優(yōu) 劣。 題目中當(dāng)前超市實(shí)行的規(guī)則可以看作是一個(gè)多隊(duì)列多服務(wù)臺的排隊(duì)模型 （M/M/s且當(dāng)s=4的情況

2、），所有的款臺現(xiàn)金結(jié)算和銀行卡與支票結(jié)算這兩種結(jié) 算方式都結(jié)算，這當(dāng)然不能有效地分配超市收款臺資源。因此，我們把顧客按照 結(jié)算方式類型不同分為4個(gè)隊(duì)列，將收款臺當(dāng)作服務(wù)臺，建立了一個(gè)4隊(duì)列多服 務(wù)臺的無優(yōu)先權(quán)的排隊(duì)模型，其中一個(gè)為快速服務(wù)款臺，專為購買8個(gè)或8個(gè)以 下商品的顧客服務(wù)，另外兩個(gè)為現(xiàn)金支付款臺，只結(jié)算現(xiàn)金結(jié)算業(yè)務(wù)，最后一個(gè) 為兩種結(jié)算方式都結(jié)算的傳統(tǒng)服務(wù)款臺。模型中的服務(wù)規(guī)則為“當(dāng)前被服務(wù)的顧 客總平均逗留時(shí)間最短”和“同類型內(nèi)部先到先服務(wù)”。為了實(shí)現(xiàn)該排隊(duì)系統(tǒng)中 的實(shí)時(shí)服務(wù)臺分配，在系統(tǒng)中嵌入了一個(gè)規(guī)劃模型，模型目標(biāo)是使“當(dāng)前被服務(wù) 的顧客總平均逗留時(shí)間最短”，約束條件中考慮了服

3、務(wù)臺被服務(wù)顧客滿員原則。 可以證明該規(guī)劃模型滿足“同類型內(nèi)部先到先服務(wù)”規(guī)則。 我們使用了計(jì)算機(jī)系統(tǒng)仿真求解模型，仿真算法即排隊(duì)論的蒙特卡洛算法， 編程語言使用Matlab編程仿真實(shí)現(xiàn)。得出結(jié)論：倡議模型比現(xiàn)有模型在客戶滿 意度上有較大的改善。建議超市采納倡議模型以提高客戶滿意度和經(jīng)營效率。 關(guān)鍵詞：排隊(duì)模型系統(tǒng)仿真款臺結(jié)算方式優(yōu)化 二、問題的提出 款臺結(jié)算方式的優(yōu)化調(diào)整 隨著高科技在社會(huì)生活各個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用的不斷深入，人們的生活方式也在逐漸 隨著這種高科技的應(yīng)用而發(fā)生重大的變化，尤其是與人們正常生活息息相關(guān)的各 社會(huì)服務(wù)行業(yè)都以一種人性化的方式在改進(jìn)服務(wù)方式。其中服務(wù)臺結(jié)算方式的改 變

4、時(shí)幾乎影響每個(gè)人的一種變化形式，以前的款臺結(jié)算方式只有現(xiàn)金結(jié)算，而目 前大多數(shù)服務(wù)行業(yè)的款臺結(jié)算都采用兩種形式：現(xiàn)金結(jié)算和銀行卡與支票結(jié)算； 當(dāng)然后者在某種程度上確實(shí)為人們的生活消費(fèi)提供了方便，避免了諸如攜帶現(xiàn)金 的不便與不安全等因素，但在諸如超市等一些顧客流量交大而款臺較少需要排隊(duì) 等候結(jié)算的服務(wù)場所則出現(xiàn)課一個(gè)問題，盡管銀行卡或支票結(jié)算方便了這些結(jié)算 的人，但這種結(jié)算方式比較耗時(shí)，因而對持現(xiàn)金結(jié)算而排隊(duì)等候的人來說延長了 他們排隊(duì)等候的時(shí)間，造成了他們情緒的不滿，其中一部分人便放棄到該場所來 接受服務(wù)而轉(zhuǎn)投別的同類服務(wù)機(jī)構(gòu)，這樣就勢必給服務(wù)機(jī)構(gòu)造成一定的損失，因 而作為該機(jī)構(gòu)的負(fù)責(zé)人在資源

5、有限的情形下就要對結(jié)算方式進(jìn)行結(jié)構(gòu)調(diào)整，以保 證兩種結(jié)算方式的顧客的總體滿意程度只有達(dá)到最大才能保證自身的利益，然而 如何進(jìn)行結(jié)算方式結(jié)構(gòu)的合理調(diào)整，一直是服務(wù)機(jī)構(gòu)經(jīng)營者需要解決的問題。 現(xiàn)有一小超市有4個(gè)付款臺，所有的款臺兩種結(jié)算方式都結(jié)算，每個(gè)款臺為 一位顧客計(jì)算貨款數(shù)的時(shí)間與顧客所購得商品件數(shù)成正比（大約每件費(fèi)時(shí)2 秒），約有20%的顧客用支票或銀行卡等手段支付，這個(gè)過程需要1.5分鐘，付 現(xiàn)金則僅需要0.5分鐘；為了使顧客的總體滿意程度達(dá)到最大，有人倡議設(shè)其中 一個(gè)為快速服務(wù)款臺，專為購買8個(gè)或8個(gè)以下商品的顧客服務(wù)，指定另外兩個(gè) 為現(xiàn)金支付款臺，只結(jié)算現(xiàn)金結(jié)算業(yè)務(wù)；假設(shè)顧客到達(dá)的平

6、均時(shí)間間隔是0.5分 鐘，顧客購買商品的件數(shù)按一下頻率表分布： 件數(shù) W8 9?19 20 ?29 30 ?39 40 ?49 $50 相對頻數(shù) 0.12 0.10 0.18 0.28 分 0.20 分 0.12 分 請你在合理的假設(shè)下，利用計(jì)算機(jī)的仿真功能建立一個(gè)模擬模型，對現(xiàn)有的 系統(tǒng)和倡議的系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)進(jìn)行比較，針對超市的款臺結(jié)算結(jié)構(gòu)，對超市經(jīng)營者提 供一種合理的建議。 三、問題的分析 超市款臺服務(wù)系統(tǒng)具有以下特點(diǎn)：顧客的來源是無限的，以顧客到達(dá)超市購 物為標(biāo)志，進(jìn)入款臺結(jié)算排隊(duì)系統(tǒng)；排隊(duì)等待的顧客如果暫時(shí)沒有遇到可立刻對 其進(jìn)行結(jié)算服務(wù)的空閑款臺，則排隊(duì)

7、等待結(jié)算服務(wù)，因而等待的人數(shù)及空間在理 論上是無限制的。 顧客按照先到先服務(wù)的規(guī)則，排成4隊(duì)，依次等待結(jié)算服務(wù)；從顧客進(jìn)入等 待隊(duì)列到結(jié)算完畢表示服務(wù)完成，離開排隊(duì)系統(tǒng)。在本系統(tǒng)中先到先服務(wù)規(guī)則可 看作是一個(gè)多隊(duì)列多服務(wù)臺的排隊(duì)系統(tǒng)，其中，服務(wù)臺即為款臺。 題目主要要求比較現(xiàn)有的系統(tǒng)和倡議的系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)誰優(yōu)誰劣，因此問題構(gòu)成 了一個(gè)具有4個(gè)隊(duì)列，4個(gè)服務(wù)臺的排隊(duì)系統(tǒng)，只是不同點(diǎn)在于現(xiàn)有系統(tǒng)的4個(gè) 服務(wù)臺結(jié)算方式均相同而倡議的系統(tǒng)中4個(gè)服務(wù)臺的結(jié)算方式各有不同罷了。 當(dāng)然，對于現(xiàn)有的系統(tǒng)，若按照先到先服務(wù)的規(guī)則進(jìn)行排隊(duì)可能會(huì)導(dǎo)致等待 結(jié)算的顧客隊(duì)列越來越長，不能有效的利用超市款臺資源。 四

8、、符號說明與模型假設(shè) 1.符號說明 c :結(jié)算臺個(gè)數(shù)； 九：最簡單流(顧客流)的參數(shù)； 卩：單個(gè)結(jié)算臺單位時(shí)間平均服務(wù)完的顧客數(shù)： P :服務(wù)強(qiáng)度； N(t) ： t時(shí)刻結(jié)算系統(tǒng)內(nèi)顧客人數(shù)； 九：系統(tǒng)內(nèi)已有n個(gè)顧客的到達(dá)率； n 卩：系統(tǒng)內(nèi)有n個(gè)顧客時(shí)，結(jié)算臺單位時(shí)間平均服務(wù)的顧客數(shù)； n L :平均等待隊(duì)長； q L :平均逗留的顧客人數(shù)； W :平均等待時(shí)間； q W :平均逗留時(shí)間； p :每位顧客購買n件商品的概率； n k :使用支票或者銀行卡等手段支付的顧客占所有顧客的比例; t :現(xiàn)金支付所用時(shí)間； x t :支票或者銀行卡等手段支付所

9、需時(shí)間； y t :計(jì)算n件商品的時(shí)間； n k :顧客購買商品在第i個(gè)區(qū)間所占全部區(qū)間的比重； i 2 ?模型假設(shè) 本文所研究的排隊(duì)系統(tǒng)是指顧客在超市里挑選好商品后，在收銀臺前排隊(duì)等 待付款的排隊(duì)系統(tǒng)。收銀臺是服務(wù)臺，顧客付款被認(rèn)為是接受服務(wù)。套用以上三 方面規(guī)則：輸入過程是指顧客挑選好商品后來到收銀臺前；排隊(duì)規(guī)則是指顧客按 單隊(duì)單服務(wù)臺、多隊(duì)多服務(wù)臺或單隊(duì)多服務(wù)臺的方式排隊(duì)；服務(wù)機(jī)構(gòu)是服務(wù)臺。 經(jīng)過我們的分析得出本系統(tǒng)是一個(gè)M/M/4模型。并做出如下假設(shè)： （1） 顧客以最簡單流到達(dá)結(jié)算臺。 （2） 結(jié)伴顧客（同時(shí)到達(dá)結(jié)算臺的顧客人數(shù)＞2）看成有時(shí)間間隔的到達(dá)結(jié)算 臺，

10、并且顧客到達(dá)結(jié)算臺的相繼到達(dá)時(shí)間間隔獨(dú)立。若設(shè)九是顧客的平均到達(dá) 1 1 率，那么1是相鄰兩個(gè)顧客到達(dá)的平均間隔時(shí)間，并服從均值為1的指數(shù)分布 人 人 （即輸入過程為Poisson過程）。 （3） 若設(shè)卩是一個(gè)連續(xù)工作服務(wù)臺的平均服務(wù)率，那么丄是顧客的期望服 務(wù)時(shí)間。對每個(gè)顧客的平均服務(wù)時(shí)間服從均值為丄的指數(shù)分布。 （4） 顧客所購商品數(shù)量在給定區(qū)間［ai'bi］內(nèi)服從均勻分布。 （5） 本系統(tǒng)中各個(gè)服務(wù)臺工作相互獨(dú)立（不搞協(xié)助）。 （6） 每個(gè)結(jié)算臺的服務(wù)效率相同。 （7） 對于本系統(tǒng)中的多服務(wù)臺模型，有效因子的公式為p=—。p=—表 中 中 示每一個(gè)服務(wù)臺都單獨(dú)用來為

11、顧客提供服務(wù)時(shí)花在服務(wù)上的平均時(shí)間。因此，為 了使每一個(gè)服務(wù)臺都有一個(gè)可控的有效因子，仍然需要p VI,這使得排隊(duì)系統(tǒng) 可以達(dá)到平穩(wěn)條件。 （8） 顧客結(jié)算按照FIFS（先來先服務(wù)）原則進(jìn)行。 五、模型的建立 1.模型的分析 基于標(biāo)準(zhǔn)的M /M /c/s模型，我們在分析這個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)時(shí)，仍然從其狀態(tài)轉(zhuǎn) 移關(guān)系開始，其狀態(tài)圖如圖（1）,轉(zhuǎn)移模型如圖（2）.如狀態(tài)1轉(zhuǎn)移到狀態(tài)0（系統(tǒng)中 有一名顧客被服務(wù)完了）的轉(zhuǎn)移率為卩p 1，狀態(tài)2轉(zhuǎn)移到狀態(tài)1（在兩個(gè)服務(wù)臺上有 一個(gè)顧客被服務(wù)完成而離去），因?yàn)椴幌奘悄膫€(gè)服務(wù)臺，所以轉(zhuǎn)移率為2卩p2，同 理考慮狀態(tài)n轉(zhuǎn)移到狀態(tài)n-1 （在n個(gè)服務(wù)臺上有一個(gè)

12、顧客被服務(wù)完成而離去）， 因?yàn)椴幌奘悄膫€(gè)服務(wù)臺，所以當(dāng)n< c得時(shí)候，轉(zhuǎn)移率為gp ；當(dāng)n〉c得時(shí)候， n 因?yàn)橹挥衏個(gè)服務(wù)臺，換句話說，最多只有c個(gè)顧客被服務(wù)，n-c個(gè)顧客在等 待，轉(zhuǎn)移率為仲p 。 n 顧客 九 圖⑴ 九 AA^ ? 圖⑵ 根據(jù)圖(2),可以得到轉(zhuǎn)移方程: pp =kp 1 0 < (n +1) pp +Xp 二(九 + np)p (1 < n < c) n+1 n-1 n cpp +Xp =(九 + cp) p (n > c) n+1 n-1 n 其中：區(qū)p = 1，且p < 1. i i=0 遞推上述差分方程，可以求得： 1 (

13、入)c ]-1 =「茅1(九)1 p =「乙()k - 0 k=0k! p c!1-p p I 丄(1) p =i n n!、p 叫(n < c) 亠(P c!cn-c p n p (n > c) 0 特別的，當(dāng)只有一個(gè)服務(wù)臺時(shí)，系統(tǒng)變?yōu)镸 /M/1/2，各個(gè)指標(biāo)為: 1 1 p = = 1 -p 0 ￡ (L) n n=0 p = p np n 0 九 p (p-九) 1 p-九 2.評價(jià)指標(biāo)的建立 題目要求使得顧客的總體滿意度達(dá)到最大，故對現(xiàn)有模型和倡議模型進(jìn)行對 比，為了建立恰當(dāng)?shù)臐M意度評價(jià)體系，結(jié)合排隊(duì)論中的各個(gè)系統(tǒng)指標(biāo)，在這里

14、， 我們僅僅考慮顧客在整個(gè)付款系統(tǒng)中的逗留時(shí)間，將這個(gè)時(shí)間作為滿意度的一個(gè) 最重要的指標(biāo)，而將整個(gè)隊(duì)長作為顧客滿意度的另外一個(gè)指標(biāo)，并給予相應(yīng)的權(quán) 系數(shù)，為了使得評價(jià)體系完整，具有說服力，我們先將評價(jià)指標(biāo)歸一化，應(yīng)用簡 單的線性函數(shù)歸一化，如下： y = min—— x 一 x max min 統(tǒng)一化后數(shù)據(jù)后，對于現(xiàn)有系統(tǒng)模型及倡議系統(tǒng)模型，我們應(yīng)用如下量化指 標(biāo)來描述顧客的滿意度: T =￡ Li +￡ W1 wait 1 s 2 s (其中：8 +8 = 1, Li,W 1為L ,W歸一化數(shù)據(jù)). 1 2 s s s s 其滿意度定義為： d manyi wai

15、t 從而本文的滿意度評價(jià)指標(biāo)為: max d manyi 3.模型一(現(xiàn)有系統(tǒng))建立 對于單個(gè)顧客，其購買N件商品的概率為p，現(xiàn)在考慮購買商品數(shù)的所有 N 可能情況，根據(jù)題意，購買商品數(shù)在區(qū)間［a ,b ］的平均件數(shù)為N，貝廿： i i i N b；x - p( x)dx i a 每位顧客購買商品的平均數(shù)量為： 而本文為離散模型，即: (1) N =￡ - p i i i=a i N =區(qū)藝 k - i - p (2) i i i=0 j=a. 結(jié)算人員為每位顧客計(jì)算結(jié)算時(shí)間為t-: N t = N -1 (3) N 1 結(jié)算人員為每位顧客服務(wù)

16、的平均時(shí)間T為： T = (1 - k)(t +1 ) + k(t +1 ) (4) N x N y 從而: 1 根據(jù)模型分析，結(jié)算服務(wù)系統(tǒng)的運(yùn)行指標(biāo)如下: P c P c!(l-p )2 平均隊(duì)長: L = ￡ (n - c) p q n n—c+1 到達(dá)結(jié)算臺后必須等待的概率: p(n > 4) — ￡ p i i—c+1 cp 4 p — 0 c!( x - p) 平均等待時(shí)間和逗留時(shí)間，由Little公式求得: (10) 4.模型二（倡議系統(tǒng)）的建立 原四個(gè)結(jié)算款臺中，現(xiàn)有一個(gè)款臺（快速款臺）專門為購買8個(gè)或者8個(gè)以下 商品的顧客服務(wù)，其

17、服務(wù)的顧客只是在購買商品數(shù)量上有所限定，而并沒有對付 款方式有所限定（現(xiàn)金支付和銀行卡及支票支付）；另外三個(gè)款臺為購買商品數(shù)量 大于8件的顧客服務(wù)，而其中兩個(gè)被指定為只能使用現(xiàn)金支付；其支付系統(tǒng)可以 表示為如下圖形（3）： 圖（3）：倡議系統(tǒng)的服務(wù)示意圖 對結(jié)算臺1,專門為購買8個(gè)或者8個(gè)以下商品的顧客服務(wù)，其服務(wù)的顧客 只是在購買商品數(shù)量上有所限定，而并沒有對付款方式有所限定（現(xiàn)金支付和銀 行卡及支票支付），對其應(yīng)用模型1,其中： (11) (12) T = (1 — k)(t +1 ) + k(t— +1 ) 1 N、 x N y 1 i (13) 對于結(jié)

18、算臺2,顧客的特征為購買商品數(shù)量在8個(gè)以上，但是并沒有對支付 方式有所限制，故亦可以應(yīng)用模型1，其中: X = ? X (14) 2 1 — k 1 T 二(1 — k)(t_ +1 ) + k(t- +1 ) (15) 2 N 2 X N 2 " 卩= (16) 2 T 2 對于結(jié)算臺3,4, 顧客的特征為購買商品數(shù)量在8個(gè)以上，且對支付方式有 所限制（現(xiàn)金支付），故亦可以應(yīng)用模型1，其中: X = ?九 (17) 3,4 1 — k (18) i T = (1 — k)(t_ +1 ) 3,4 N 2 x (19) 3,4 六、模型的求解

19、 根據(jù)題意， 些重要指標(biāo)， 聯(lián)立等式（1）-（10）,可以求得模型一（現(xiàn)有的系統(tǒng)）在平衡時(shí)候的 如卜表（1）： 模型一 (1) M / M / 4/g 服務(wù)臺空閑的概率p ~ 0 0.4131 平均隊(duì)列長L q 0.9758 平均隊(duì)長L s 1.8591 平均等待時(shí)間W q 1.9516(分鐘) 平均逗留時(shí)間W s 3.7182(分鐘) 表(1):現(xiàn)有的系統(tǒng)在平衡時(shí)候的指標(biāo) 聯(lián)立等式(11)-(19)以及應(yīng)用排隊(duì)論中的M /M/I心及M /M/2心相關(guān)理 論，可以求得模型二(倡議系統(tǒng))在平衡時(shí)候的一些重要指標(biāo)，如下表(2)： 吉算臺

20、指標(biāo) (1) M / M/1/g (2) M/M/1/g (3,4) M /M/2/g 服務(wù)臺空閑的概率p 0 0 0.6311 0.6452 平均隊(duì)列長L q 0 0.2157 0.1683 平均隊(duì)長L s 0 0.5846 0.5996 平均等待時(shí)間W q 0 0.9491 0.4443 平均逗留時(shí)間W s 0 2.5724 1.5830 表(2):倡議系統(tǒng)在平衡時(shí)候的指標(biāo) 七、結(jié)果分析與檢驗(yàn) 先對兩個(gè)模型的系統(tǒng)指標(biāo)應(yīng)用滿意地評價(jià)指標(biāo)，可以求得,見下表(3): 幺士皆厶 吉口算臺 歸一化指標(biāo)、 模型一 M /M

21、/4/g 結(jié)算臺 (1,2,3,4) 模型二 M / M/1/g 結(jié)算臺(1) 模型二 M / M/1/g 結(jié)算臺⑵ 模型二 M/M/2/g 結(jié)算臺(3,4) 平均隊(duì)長L s 平均逗留時(shí)間W 1.000 0 0.3145 0.3225 s 1.000 0 0.6918 0.4257 表(3):模型部分指標(biāo)歸一化后數(shù)據(jù) 對于模型二，顧客分別可能從不同的結(jié)算臺付款，因此需對四個(gè)結(jié)算臺都要 考慮，其滿意度按照顧客進(jìn)入結(jié)算臺比例加權(quán)，具體： d =亡 k (e L +8 Wi) manyi i 1 s 2 s i=1 經(jīng)過計(jì)算，可以得到如下模型對比

22、圖(4)： 圖(4)：兩個(gè)模型滿意度對比圖 由上圖可明顯看出：倡議模型比現(xiàn)有模型在客戶滿意度上有較大的改善。所 以我們的建議是如果超市采納了倡議模型，那么顧客的滿意度將更高，從而超市 的經(jīng)營效率會(huì)得到很大提升。 八、模型的優(yōu)缺點(diǎn)與改進(jìn)方向 九、參考文獻(xiàn) [1] 盛 驟，謝氏千,潘承毅?概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第四版）[M].北京:高等教育出版社.2009. [2] 徐玖平，胡知能?運(yùn)籌學(xué)——數(shù)據(jù)?模型?決策（第二版）[M].北京:科學(xué)出版社.2009. [3] 劉正君.MATLAB科學(xué)計(jì)算與可視化仿真寶典[M].北京：電子工業(yè)出版社.2009. [4] 葉向.實(shí)用運(yùn)籌學(xué)一一上

23、機(jī)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)及習(xí)題解答[M].北京：中國人民大學(xué)出版社.2007. [5] 劉露?眼科病床安排模型及仿真算法?全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文匯[G]. 2010, 4（3）:76-96. 十、附錄部分 1.模型計(jì)算及仿真源代碼（使用MATLAB語言） %solution model 1 lmd=0.5 t=0.8*(64/60+0.5)+0.2*(64/60+1.5); miu=1/t; a=lmd/miu; p0=1/(1+a+a*a/2+a*a*a/6+a*a*a*a/24/(1-a/4)); pd=(4*a^4*p0)/(24*(4_a)); lq=4*4*4*4*a

24、A5*p0/4/24/(1-a/4)A2; ls=lq+a; wq=lq/lmd; ws=ls/lmd; tai2=[p0,lq,ls,wq,ws] %solution model 2 %station 1 lmd=0.5/0.12 t=0.8*(9/60+0.5)+0.2*(9/60+1.5); miu=1/t a=lmd/miu p0=1_a lq=a*a/(1_a) ls=a/(1_a) wq=lmd/miu/(miu_lmd) ws=1/(miu_lmd) %station2 lmd=0.5/0.88/3*6/5; t=0.8*(55.4/60+0.5

25、)+0.2*(55.4/60+1.5); miu=1/t; a=lmd/miu; p0=1_a; lq=a*a/(1_a); ls=a/(1_a); wq=lmd/miu/(miu_lmd); ws=1/(miu_lmd); tai2=[p0,lq,ls,wq,ws] %station3.4 lmd=0.5/0.88/3*2; t=0.8*(55.4/60+0.5); miu=1/t; a=lmd/miu; p0=1/(1+a+a*a/2/(1-a/2)); lq=8*(a/2)*a*a*p0/2/(1-a/2)入2; ls=lq+a; wq=lq/lmd; ws

26、=ls/lmd; tai34=[p0,lq,ls,wq,ws] %guiyihua ls=[1.8591,0.5846,0.5996,0]; ws=[3.7182,2.5724,1.5830,0]; ls1=(ls-min(ls))./(max(ls)-min(ls)) ws1=(ws-min(ws))./(max(ws)-min(ws)) %man yi du ji suan a=0.1:0.1:0.9; b=1-a; d1=1./(1*a+1*b)/4; d2=0.88*(1./(0.6918*a+0.3145*b)+1./(0.4257*a+0.3225*b)); d2=

27、(d2-min(d2))/(max(d2)-min(d2)) plot(b,d1,'r',b,d2) title('現(xiàn)有模型(紅線)與倡議模型滿意度對比') xlabel('等待時(shí)間占滿意度的百分比') ylabel('滿意度') legend('現(xiàn)有模型','倡議模型') %solution model 3 lmd=0.5 t=0.8*(64/60+0.5)+0.2*(64/60+1.5); miu=1/t; a=lmd/miu; p0=1/(1+a+a*a/2+a*a*a/6+a*a*a*a/24/(1-a/4)); pd=(4*aA4*p0)/(24*(4-a));

28、lq=4*4*4*4*aA5*p0/4/24/(1-a/4)A2; ls=lq+a; wq=lq/lmd; ws=ls/lmd; tai2=[p0,lq,ls,wq,ws] lmd=0.5 j=30:40; t=0.8*(2*j/60+0.5)+0.2*(2*j/60+1.5); miu=1./t a=lmd./miu p0=1./(1+a+a.*a/2+a.*a.*a/6+a.*a.*a.*a/24./(1-a)) lq=1./(1+a+a.*a/2+a.*a.*a/6+a.*a.*a.*a/2 4./(1-a)).*a/4.*a./(24*(1- a).A2) ls =

29、1./(1+a+a.*a/2+a.*a.*a/6+a.*a.*a.*a/2 4./(1-a)).*a/4.*a./(24*(1- a).A2)+a wq=((1+a+a.*a/2+a.*a.*a/6+a.*a.*a.*a/24./(1-a)).*a「4.*a./(24*(1- a).A2))*2 ws=(1+a+a.*a/2+a.*a.*a/6+a.*a.*a.*a/24./(1-a)).*a.A4.*a./(24*(1- a).A2+a)*2 lmd=0.5 miu=0.566 a=lmd/miu/4 p0=1/(1+a+a*a/2+a*a*a/6+a*a*a*a/24/(1a))

30、 lq=1/(1+a+a*a/2+a*a*a/6+a*a*a*a/24/(1a))*(4*a)T*a/(24*(1a)入2) ls=1/(1+a+a*a/2+a*a*a/6+a*a*a*a/24/(1a))*(4*a)八4*a/(24*(1a)八2)+a wq=(1/(1+a+a*a/2+a*a*a/6+a*a*a*a/24/(1a))*(4*a)入4*a/(24*(1a)入2))*2 ws=1/(1+a+a*a/2+a*a*a/6+a*a*a*a/24/(1a))*(4*a)A4*a/(24*(1a)A2) 2.超市仿真模塊與仿真結(jié)果 File Edit Vi ew Inzert Tools Desktop Window Help 」Figure 1 匚 File Edit Vi ew Inzer t Tools Desktop Windijw Help