2019-2020學年高中數(shù)學 模塊復習課 第4課時 導數(shù)及其應用課后訓練案鞏固提升（含解析）新人教A版選修1-1

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1、第4課時　導數(shù)及其應用 課后訓練案鞏固提升 一、A組 1.(2016廣東實驗中學月考)已知f(x)=x3-92x2+6x-a,若對任意實數(shù)x,f'(x)≥m恒成立,則m的最大值為(　　) A.3 B.2 C.1 D.-34 解析:f'(x)=3x2-9x+6,因為對任意實數(shù)x,f'(x)≥m恒成立,即3x2-9x+(6-m)≥0恒成立,所以Δ=81-12(6-m)≤0,解得m≤-34,即m的最大值為-34,故選D. 答案:D 2.設函數(shù)f(x)的定義域為R,x0(x0≠0)是f(x)的極大值點,以下結(jié)論一定正確的是(　　) A.?x∈R,f(x)≤f(x0) B.-x0是

2、f(-x)的極小值點 C.-x0是-f(x)的極小值點 D.-x0是-f(-x)的極小值點 解析:f(x)與-f(-x)的圖象關于原點對稱, 故x0(x0≠0)是f(x)的極大值點時, -x0是-f(-x)的極小值點,故選D. 答案:D 3.(2016海南?？诟叨z測)若函數(shù)f(x)=kx-ln x在區(qū)間(1,+∞)單調(diào)遞增,則k的取值范圍是(　　) A.(-∞,-2] B.(-∞,-1] C.[2,+∞) D.[1,+∞) 解析:由f'(x)=k-1x,又f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增, 則f'(x)≥0在x∈(1,+∞)上恒成立, 即k≥1x在x∈(1,+

3、∞)上恒成立. 又當x∈(1,+∞)時,0<1x<1,故k≥1.故選D. 答案:D 4.(2017山西晉中高二檢測)函數(shù)f(x)=1+x+x22+x33(x∈R)的零點的個數(shù)是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:對于f'(x)=1+x+x2=x+122+34>0,因此函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,且f(-2)=-53<0,f(2)=233>0,因此函數(shù)f(x)零點的個數(shù)為1,故選B. 答案:B 5.(2016山東泰安高二檢測)若0ln x2-ln x1 B.ex2-ex1

4、>x1ex2 D.x2ex1x1ex2,故選C. 答案:C 6.(2015陜西高考)函數(shù)y=xex在其極值點處的切線方程為　　　　　　　　　.? 解析:令y'=(x+1)ex=0,得x=-1,則切點為-1,-1e.∵函數(shù)在極值點處的導數(shù)為0,即切線斜率為0,則切線方程為y=-1e. 答案:y=-1e 7.(2015天津高考

5、)已知函數(shù)f(x)=axln x,x∈(0,+∞),其中a為實數(shù),f'(x)為f(x)的導函數(shù),若f'(1)=3,則a的值為　　　　　.? 解析:因為f(x)=axlnx, 所以f'(x)=alnx+ax·1x=a(lnx+1). 由f'(1)=3得a(ln1+1)=3,所以a=3. 答案:3 8.已知函數(shù)f(x)=ex(ax2-2x+2),其中a>0. (1)若曲線y=f(x)在x=2處的切線與直線x+e2y-1=0垂直,求實數(shù)a的值; (2)討論f(x)的單調(diào)性. 解:f'(x)=ex[ax2+(2a-2)x](a>0). (1)由題意得f'(2)·-1e2=-1,解得a

6、=58. (2)令f'(x)=0,得x1=0,x2=2-2aa. ①當01時,f(x)的增區(qū)間為-∞,2-2aa,(0,+∞),減區(qū)間為2-2aa,0. 9.已知函數(shù)f(x)=(4x2+4ax+a2)x,其中a<0. (1)當a=-4時,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)若f(x)在區(qū)間[1,4]上的最小值為8,求a的值. 解:(1)當a=-4時,由f'(x)=2(5x-2)(x-2)x=0得x=25或x=2, 由f'(x)>0得

7、x∈0,25或x∈(2,+∞), 故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,25和(2,+∞). (2)因為f'(x)=(10x+a)(2x+a)2x,a<0, 由f'(x)=0得x=-a10或x=-a2. 當x∈0,-a10時,f(x)單調(diào)遞增; 當x∈-a10,-a2時,f(x)單調(diào)遞減; 當x∈-a2,+∞時,f(x)單調(diào)遞增. 易知f(x)=(2x+a)2x≥0,且f-a2=0. ①當-a2≤1時,即-2≤a<0時,f(x)在[1,4]上的最小值為f(1),由f(1)=4+4a+a2=8,得a=±22-2,均不符合題意. ②當1<-a2≤4時,即-8≤a<-2時,f(x)在[

8、1,4]上的最小值為f-a2=0,不符合題意. ③當-a2>4時,即a<-8時,f(x)在[1,4]上的最小值可能在x=1或x=4上取得,而f(1)≠8, 由f(4)=2(64+16a+a2)=8得a=-10或a=-6(舍去), 當a=-10時,f(x)在(1,4)單調(diào)遞減,f(x)在[1,4]上的最小值為f(4)=8,符合題意. 綜上有,a=-10. 10.已知函數(shù)f(x)=ax2+x-xln x. (1)若a=0,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若f(1)=2,且在定義域內(nèi)f(x)≥bx2+2x恒成立,求實數(shù)b的取值范圍. 解:(1)當a=0時,f(x)=x-xlnx,函

9、數(shù)定義域為(0,+∞). f'(x)=-lnx,由-lnx=0,得x=1. 當x∈(0,1)時,f'(x)>0,f(x)在(0,1)上是增函數(shù); 當x∈(1,+∞)時,f'(x)<0,f(x)在(1,+∞)上是減函數(shù). (2)由f(1)=2,得a+1=2,所以a=1, 因此f(x)=x2+x-xlnx. 由f(x)≥bx2+2x,得(1-b)x-1≥lnx. 因為x>0,所以b≤1-1x-lnxx恒成立. 令g(x)=1-1x-lnxx,可得g'(x)=lnxx2, 因此g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增, 所以g(x)min=g(1)=0, 故b的

10、取值范圍是(-∞,0]. 二、B組 1.(2017山東日照高二檢測)已知函數(shù)f(x)=x(ln x-ax)有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(-∞,0) B.0,12 C.(0,1) D.(0,+∞) 解析:由題意知,x>0,f'(x)=lnx+1-2ax, 由于函數(shù)f(x)有兩個極值點, 則f'(x)=0有兩個不相等的正根,顯然a≤0時不合題意,必有a>0. 令g(x)=lnx+1-2ax,則g'(x)=1x-2a, 令g'(x)=0,得x=12a,故g(x)在0,12a上單調(diào)遞增, 在12a,+∞上單調(diào)遞減,所以g(x)在x=12a處取得最大值, 即f'

11、12a=ln12a>0,所以02f(0) B.f(-1)+f(1)<2f(0) C.f(-1)+f(1)=2f(0) D.f(-1)+f(1)與2f(0)的大小不確定 解析:由于xf'(x)<0,所以當x>0時f'(x)<0,當x<0時f'(x)>0,即函數(shù)f(x)在(-∞,0)上遞增,在(0,+∞)上遞減,因此f(-1)

12、y=f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程是x-2y+1=0,若g(x)=xf(x),則g'(1)=　　　　　　　　　.? 解析:∵函數(shù)y=f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程是x-2y+1=0,∴f(1)=1,f'(1)=12. ∵g(x)=xf(x),∴g'(x)=f(x)-xf'(x)[f(x)]2. ∴g'(1)=f(1)-f'(1)[f(1)]2=12. 答案:12 4.在平面直角坐標系xOy中,直線y=2x+b是曲線y=aln x的切線,則當a>0時,實數(shù)b的最小值是　　　　.? 解析:設切點為(x0,alnx0), 則y=alnx上此點處的切線為y

13、=ax0x+alnx0-a, 故ax0=2,alnx0-a=b, ∴b=alna2-a=alna-aln2-a(a>0),b'=lna2, ∴b在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,+∞)上單調(diào)遞增. ∴b的最小值為-2. 答案:-2 5.函數(shù)f(x)=1x+2x2+1x3. (1)求y=f(x)在-4,-12上的最值; (2)若a≥0,求g(x)=1x+2x2+ax3的極值點. 解:(1)f'(x)=-(x+1)(x+3)x4, 令f'(x)=0,得x=-1或x=-3. 當x變化時,f(x),f'(x)的變化情況如下: x -4 (-4,-3) -3 (-3,-1)

14、 f'(x) - 0 + f(x) -964 單調(diào)遞減↘ 極小值-427 單調(diào)遞增↗ x -1 -1,-12 -12 f'(x) 0 - f(x) 極大值0 單調(diào)遞減↘ -2 ∴y=f(x)在-4,-12上的最大值為0,最小值為-2. (2)g'(x)=-x2+4x+3ax4, 設u=x2+4x+3a,Δ=16-12a, ①當a≥43時,Δ≤0,g'(x)≤0, ∴y=g(x)沒有極值點. ②當0

15、有兩個極值點x1,x2. ③當a=0時,g(x)=1x+2x2,g'(x)=-x+4x3, ∴減區(qū)間為(-∞,-4),增區(qū)間為(-4,0). ∴有一個極值點x=-4. 綜上所述,a=0時,有一個極值點x=-4; 01. (1)若f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,求實數(shù)a的取值范圍; (2)若a=2,求函數(shù)f(x)的極小值; (3)若方程(2x-m)ln x+x=0在(1,e]上有兩個不等實根,求

16、實數(shù)m的取值范圍. 解:(1)∵f(x)=xlnx+ax,x>1. ∴f'(x)=lnx-1ln2x+a. 由題意可得f'(x)≤0,即a≤1ln2x-1lnx=1lnx-122-14,對x∈(1,+∞)恒成立. ∵x∈(1,+∞),∴l(xiāng)nx∈(0,+∞), ∴1lnx-12=0時,函數(shù)t(x)=1lnx-122-14的最小值為-14,∴a≤-14. (2)當a=2時,f(x)=xlnx+2x, f'(x)=lnx-1+2ln2xln2x =(2lnx-1)(lnx+1)ln2x, 由f'(x)=0,x>1,得x=e12. f(x)與f'(x)在(1,+∞)上的情況如下表:

17、 x (1,e12) e12 (e12,+∞) f'(x) - 0 + f(x) ↘ 極小值4e ↗ ∴函數(shù)f(x)的極小值為42. (3)∵x>1,∴(2x-m)lnx+x=0?2x-m+xlnx=0?m=xlnx+2x, ∴方程(2x-m)lnx+x=0在(1,e]上有兩個不等實根, 即函數(shù)f(x)與函數(shù)y=m在(1,e]上有兩個不同的交點. 由(2)可知,f(x)在(1,e12)上單調(diào)遞減, 在(e12,e]上單調(diào)遞增且f(e12)=4e,f(e)=3e, ∴當x→1時,xlnx→+∞,∴4e