（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一 高頻客觀(guān)命題點(diǎn) 1.6 推理與證明練習(xí) 文

《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一 高頻客觀(guān)命題點(diǎn) 1.6 推理與證明練習(xí) 文》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一 高頻客觀(guān)命題點(diǎn) 1.6 推理與證明練習(xí) 文（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.6　推理與證明 高考命題規(guī)律 1.補(bǔ)充性考題,主要考查合情推理與演繹推理的應(yīng)用. 2.填空題或選擇題,5分,中檔難度. 3.全國(guó)高考有2種命題角度,分布如下表. 2020年高考必備 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 命題 角度1 合情推理與演繹推理 16 9 5 命題 角度2 直接證明與間接證明 命題角度1合情推

2、理與演繹推理　 高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2019全國(guó)Ⅱ·5)在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后,甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè). 甲:我的成績(jī)比乙高. 乙:丙的成績(jī)比我和甲的都高. 丙:我的成績(jī)比乙高. 成績(jī)公布后,三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確,那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)?　　) A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙 答案　A 解析　若甲預(yù)測(cè)正確,則乙、丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,即甲的成績(jī)比乙高,丙的成績(jī)比乙低,故三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)榧住⒁?、?若乙預(yù)測(cè)正確,則丙預(yù)測(cè)也正確,不符合題意.若丙預(yù)測(cè)正確,則甲預(yù)測(cè)

3、錯(cuò)誤,即丙的成績(jī)比乙高,乙的成績(jī)比甲高,即丙的成績(jī)比甲、乙都高,即乙的預(yù)測(cè)也正確,不合題意,故選A. 2.(2017北京·14)某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成,人員構(gòu)成同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件: (ⅰ)男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù); (ⅱ)女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù); (ⅲ)教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù). ①若教師人數(shù)為4,則女學(xué)生人數(shù)的最大值為　　　　　;? ②該小組人數(shù)的最小值為　　　　　.? 答案?、?　②12 解析　設(shè)男學(xué)生人數(shù)為x,女學(xué)生人數(shù)為y,教師人數(shù)為z, 則x,y,z都是正整數(shù),且x>y,y>z,2z>x,x,y,z∈N*, 即2z>x>y>z,x,y,z∈N*. ①教

4、師人數(shù)為4,即z=4,8>x>y>4,所以y的最大值為6,故女學(xué)生人數(shù)的最大值為6. ②由題意知2z>x>y>z,x,y,z∈N*. 當(dāng)z=1時(shí),2>x>y>1,x,y不存在; 當(dāng)z=2時(shí),4>x>y>2,x,y不存在; 當(dāng)z=3時(shí),6>x>y>3,x=5,y=4,此時(shí)該小組人數(shù)最少,最小值為5+4+3=12. 3.(2016全國(guó)Ⅱ·16)有三張卡片,分別寫(xiě)有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說(shuō):“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說(shuō):“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說(shuō):“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是　　

5、　　　.? 答案　1和3 解析　由丙說(shuō)的話(huà)可知,丙的卡片上的數(shù)字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的數(shù)字是“1和2”,則由乙說(shuō)的話(huà)可知,乙的卡片上的數(shù)字是“2和3”,甲的卡片上的數(shù)字是“1和3”,此時(shí)與甲說(shuō)的話(huà)一致;若丙的卡片上的數(shù)字是“1和3”,則由乙說(shuō)的話(huà)可知,乙的卡片上的數(shù)字是“2和3”,甲的卡片上的數(shù)字是“1和2”,此時(shí)與甲說(shuō)的話(huà)矛盾. 綜上可知,甲的卡片上的數(shù)字是“1和3”. 4.(2016山東·12)觀(guān)察下列等式: sinπ3-2+sin2π3-2=43×1×2; sinπ5-2+sin2π5-2+sin3π5-2+sin4π5-2=43×2×3; sinπ7

6、-2+sin2π7-2+sin3π7-2+…+sin6π7-2=43×3×4; sinπ9-2+sin2π9-2+sin3π9-2+…+sin8π9-2=43×4×5; …… 照此規(guī)律:sinπ2n+1-2+sin2π2n+1-2+sin3π2n+1-2+…+sin2nπ2n+1-2=　　　　　.? 答案　43n(n+1) 解析　由等式可知,等式右邊共三個(gè)數(shù)相乘,第一個(gè)數(shù)都是43; 而所給等式就是第n個(gè)式子,顯然第2個(gè)數(shù)與該等式所在行數(shù)相同,故第2個(gè)數(shù)為n; 第三個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大1,所以第3個(gè)數(shù)為n+1. 所以第n個(gè)式子等號(hào)右邊為43n(n+1). 典題演練提能·刷高分 　

7、　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2019四川成都高三模擬)某校有A,B,C,D四件作品參加航模類(lèi)作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎(jiǎng).在結(jié)果揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品的獲獎(jiǎng)情況預(yù)測(cè)如下. 甲說(shuō):“A,B同時(shí)獲獎(jiǎng).” 乙說(shuō):“B,D不可能同時(shí)獲獎(jiǎng).” 丙說(shuō):“C獲獎(jiǎng).” 丁說(shuō):“A,C至少一件獲獎(jiǎng).” 如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測(cè)是正確的,則獲獎(jiǎng)的作品是(　　) A.作品A與作品B B.作品B與作品C C.作品C與作品D D.作品A與作品D 答案　D 解析　易知乙,丁預(yù)測(cè)的是正確的,甲,丙預(yù)測(cè)的是錯(cuò)誤的;丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,∴C不獲獎(jiǎng);

8、丁預(yù)測(cè)正確,A,C至少一件獲獎(jiǎng),∴A獲獎(jiǎng);甲預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,即A,B不同時(shí)獲獎(jiǎng),∴B不獲獎(jiǎng);∴D獲獎(jiǎng).即獲獎(jiǎng)的作品是作品A與作品D.故選D. 2.(2019重慶巴蜀中學(xué)高三模擬)某演繹推理的“三段”分解如下: ①函數(shù)f(x)=lg x是對(duì)數(shù)函數(shù);②對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)是增函數(shù);③函數(shù)f(x)=lg x是增函數(shù),則按照演繹推理的三段論模式,排序正確的是(　　) A.①→②→③ B.③→②→① C.②→①→③ D.②→③→① 答案　C 解析?、俸瘮?shù)f(x)=lgx是對(duì)數(shù)函數(shù);②對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)是增函數(shù);③函數(shù)f(x)=lgx是增函數(shù),大前提是②,小前提是①

9、,結(jié)論是③.故排列的次序應(yīng)為:②→①→③,故選C. 3.如圖,將平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽:原點(diǎn)處標(biāo)O,點(diǎn)(1,0)處標(biāo)1,點(diǎn)(1,-1)處標(biāo)2,點(diǎn)(0,-1)處標(biāo)3,點(diǎn)(-1,-1)處標(biāo)4,點(diǎn)(-1,0)處標(biāo)5,點(diǎn)(-1,1)處標(biāo)6,點(diǎn)(0,1)處標(biāo)7,以此類(lèi)推,則標(biāo)簽2 0172的格點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　) A.(2 017,2 016) B.(2 016,2 015) C.(1 009,1 008) D.(1 008,1 007) 答案　C 解析　由圖形規(guī)律可知,由O(記為第0圈)開(kāi)始,第n圈的正方形右上角標(biāo)簽為(2n+1)2-1

10、,坐標(biāo)為(n,n),所以標(biāo)簽為20172的數(shù)字是標(biāo)簽為20172-1的右邊一格,標(biāo)簽為20172-1的坐標(biāo)為(1008,1008),所以標(biāo)簽為20172的為(1009,1008),故選C. 4.有下列各式:1+12+13>1,1+12+13+…+17>32,1+12+13+…+115>2,…,則按此規(guī)律可猜想此類(lèi)不等式的一般形式為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.? 答案　1+12+13+…+12n+1-1>n+12(n∈N*) 解析　觀(guān)察各式左邊為1n的和的形式,項(xiàng)數(shù)分別為3,7,15,…,∴可猜想第n個(gè)式子中左邊應(yīng)有2n+1-1項(xiàng),不等式右邊分別寫(xiě)成22,32,42,…

11、,∴猜想第n個(gè)式子中右邊應(yīng)為n+12,按此規(guī)律可猜想此類(lèi)不等式的一般形式為:1+12+13+…+12n+1-1>n+12(n∈N*). 5.甲、乙、丙三位同學(xué),其中一位是班長(zhǎng),一位是體育委員,一位是學(xué)習(xí)委員,已知丙的年齡比學(xué)委的大,甲與體委的年齡不同,體委比乙年齡小.據(jù)此推斷班長(zhǎng)是　　　　.? 答案　乙 解析　(1)根據(jù)“甲與體委的年齡不同,體委比乙年齡小”可得丙是體委;(2)根據(jù)“丙的年齡比學(xué)委的大,體委比乙年齡小”可得:乙的年齡>丙的年齡>學(xué)習(xí)委員的年齡,由此可得,乙不是學(xué)習(xí)委員,那么乙是班長(zhǎng). 6.(2019陜西榆林高三一模)我們把平面內(nèi)與直線(xiàn)垂直的非零向量稱(chēng)為直線(xiàn)的法向量,

12、在平面直角坐標(biāo)系中,利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法,可以求出過(guò)點(diǎn)A(-2,3)且法向量為n=(4,-1)的直線(xiàn)(點(diǎn)法式)方程為4×(x+2)+(-1)×(y-3)=0,化簡(jiǎn)得4x-y+11=0.類(lèi)比以上方法,在空間直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,3,4)且法向量為m=(-1,-2,1)的平面(點(diǎn)法式)方程為　　　　　.? 答案　x+2y-z-4=0 解析　類(lèi)比直線(xiàn)方程的求法,利用空間向量的數(shù)量積可得(-1)(x-2)+(-2)(y-3)+1×(z-4)=0, 化簡(jiǎn)得x+2y-z-4=0. 故答案為:x+2y-z-4=0. 命題角度2直接證明與間接證明　 高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向 　(2014山

13、東·4)用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是(　　) A.方程x3+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根 B.方程x3+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根 C.方程x3+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根 D.方程x3+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根 答案　A 解析　因?yàn)橹辽儆幸粋€(gè)的反面為一個(gè)也沒(méi)有,所以要做的假設(shè)是方程x3+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根. 典題演練提能·刷高分 1.設(shè)m,n,t都是正數(shù),則m+4n,n+4t,t+4m三個(gè)數(shù)(　　) A.都大于4 B.都小于4 C.至少有一個(gè)大于4 D.至少有一個(gè)不小于4 答案　D 解析　依題意,令m=n=t=

14、2,則三個(gè)數(shù)為4,4,4,排除A,B,C選項(xiàng),故選D. 2.用反證法證明某命題時(shí),對(duì)結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)是偶數(shù)”的正確假設(shè)為(　　) A.自然數(shù)a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù) B.自然數(shù)a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù) C.自然數(shù)a,b,c都是奇數(shù) D.自然數(shù)a,b,c都是偶數(shù) 答案　B 解析　“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)是偶數(shù)”說(shuō)明有且只有一個(gè)是偶數(shù),其否定是“自然數(shù)a,b,c均為奇數(shù)或自然數(shù)a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)”.故選B. 3.①已知p3+q3=2,求證p+q≤2,用反證法證明時(shí),可假設(shè)p+q>2;②設(shè)a為實(shí)數(shù),f(x)=x2+ax+a,求證|f(1)|與|f(2)|中至少有一個(gè)不小于12,用反證法證明時(shí)可假設(shè)|f(1)|≥12,且|f(2)|≥12,以下說(shuō)法正確的是(　　) A.①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤 B.①與②的假設(shè)都正確 C.①的假設(shè)正確,②的假設(shè)錯(cuò)誤 D.①的假設(shè)錯(cuò)誤,②的假設(shè)正確 答案　C 解析?、儆梅醋C法證明時(shí),假設(shè)命題為假,應(yīng)為全面否定,所以p+q≤2的假命題應(yīng)為p+q>2,故①的假設(shè)正確;②|f(1)|與|f(2)|中至少有一個(gè)不小于12的否定為|f(1)|與|f(2)|中都小于12,故②的假設(shè)錯(cuò)誤,故選C. 10