（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 階段自測卷（三）（含解析）

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1、階段自測卷(三) (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．(2019·瀏陽六校聯(lián)考)已知點P(－4,3)是角α終邊上的一點，則sin(π－α)等于(　　) A.B.C．－D．－ 答案　A 解析　∵點P(－4,3)是角α終邊上的一點， ∴sinα＝，∴sin(π－α)＝sinα＝. 故選A. 2．(2019·長春質檢)函數(shù)f(x)＝3sinx＋cosx的最大值為(　　) A.B．2C．2D．4 答案　C 解析　由題意可知f(x)＝3sinx＋cosx ＝2＝2sin， ∵－1≤sin≤1， ∴－2≤2sin≤2

2、， 故函數(shù)f(x)＝3sinx＋cosx的最大值為2. 故選C. 3．(2019·長沙長郡中學調研)cos210°cos75°－2cos215°sin15°等于(　　) A.B．－C．－D. 答案　B 解析　根據(jù)相應公式可得cos210°cos75°－2cos215°sin15°＝－cos30°cos75°－sin30°cos15°＝－(sin15°cos30°＋cos15°sin30°)＝－sin45°＝－，故選B. 4．(2019·安徽皖南八校聯(lián)考)若角α滿足cos＝，則sin2α等于(　　) A.B.C．－D．－ 答案　A 解析　cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－

3、，又cos＝－sin2α，所以sin2α＝. 5．(2019·佛山禪城區(qū)調研)已知tanα＝2，則sin2α＋cos2α等于(　　) A.B．－C．－或1D．1 答案　D 解析　sin2α＋cos2α＝＝， 又∵tanα＝2， ∴sin2α＋cos2α＝＝1. 故選D. 6．(2019·惠州調研)為了得到函數(shù)y＝sin2x的圖象，只需把函數(shù)y＝sin的圖象(　　) A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 答案　B 解析　y＝sin2x＝sin，故應向右平移個單位長度．故選B. 7．(2019·成都七中診斷)設

4、a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C的對邊，已知(b＋c)sin(A＋C)＝(a＋c)(sinA－sinC)，則A的大小為(　　) A．30°B．60°C．120°D．150° 答案　C 解析　∵(b＋c)sin(A＋C)＝(a＋c)(sinA－sinC)， ∴由正弦定理可得(b＋c)b＝(a＋c)(a－c)， 整理可得b2＋c2－a2＝－bc， ∴由余弦定理可得cosA＝＝－， ∴由A∈(0，π)，可得A＝120°. 故選C. 8.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的一部分如圖所示．為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將y＝sinx(x∈R)的圖象上所有的點(　　) A．向

5、左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變 B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變 C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變 D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變 答案　A 解析　觀察圖象知，A＝1，T＝2＝π，ω＝＝2，即y＝sin(2x＋φ)．將點代入得sin＝0，結合|φ|≤，得φ＝，所以y＝sin. 故選A. 9．(2019·吉林通榆一中期中)函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調遞減區(qū)間為(　　) A.，k∈Z B.

6、，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 答案　D 解析　由題意可得函數(shù)的周期為2＝2， ∴＝2，解得ω＝π， ∴f(x)＝cos(πx＋φ)， 再根據(jù)函數(shù)的圖象以及五點法作圖，可得＋φ＝， 解得φ＝，f(x)＝cos， 令2kπ≤πx＋≤2kπ＋π，可解得2k－≤x≤2k＋， ∴f(x)的單調遞減區(qū)間為，k∈Z. 故選D. 10．(2019·沈陽東北育才學校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝cos (ω>0)在[0，π]內的值域為，則ω的取值范圍為(　　) A.B.C.D．[0,1] 答案　A 解析　函數(shù)f(x)＝cos(ω>0)， 當x∈[0，π]時，cosx＋∈， 由題

7、意－1≤cos≤， 結合余弦函數(shù)的性質，則π≤ωπ＋≤， 解得≤ω≤， 故ω的取值范圍為. 故選A. 11．(2019·贛州十四縣(市)聯(lián)考)在△ABC中，AC＝6，BC＝7，cosA＝，O是△ABC的內心，若＝x＋y，其中0≤x≤1,1≤y≤2，動點P的軌跡所覆蓋的面積為(　　) A.B.C.D. 答案　A 解析　如圖以OA,2OB為鄰邊作平行四邊形OAED，F(xiàn)為AE中點，根據(jù)題意知，P點在以BF，BD為鄰邊的平行四邊形上及其內部， ∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2S△AOB. 在△ABC中，cos∠BAC＝，AC＝6，BC＝7， ∴由余弦定理得，＝， 解得AB

8、＝5或AB＝－(舍去)， 又O為△ABC的內心， ∴內切圓半徑r＝， ∴S△AOB＝·r·|AB|， ∴S△AOB＝·S△ABC＝××5×6× sin∠BAC＝·＝， ∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為. 故選A. 12．(2019·荊州質檢)函數(shù)f(x)＝2cosxsin(x＋φ)＋m的圖象關于直線x＝對稱，在區(qū)間上任取三個實數(shù)a，b，c，總能以f(a)，f(b)，f(c)的長為邊構成三角形，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B. C．(2，＋∞) D. 答案　D 解析　函數(shù)f(x)＝2cosxsin(x＋φ)＋m的圖象關于直線x＝對稱， 即f(

9、x)＝2cosx(sinxcosφ＋cosxsinφ)＋m ＝sin2xcosφ＋cos2xsinφ＋sinφ＋m＝sin(2x＋φ)＋sinφ＋m，當x＝時，2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，∵|φ|<， ∴φ＝－，即f(x)＝sin－＋m，由三角函數(shù)的單調性可知在區(qū)間上，f(x)min＝－1＋m，f(x)max＝＋m，若在區(qū)間上任取三個實數(shù)a，b，c，總能以f(a)，f(b)，f(c)的長為邊構成三角形， 則2f(x)min＞f(x)max＞0， 即∴m>，故選D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．(2019·南充適應性考試)已知sinθ＝，則cos2θ＝__

10、______. 答案　 解析　cos2θ＝1－2sin2θ＝1－2×2＝. 14．已知tan＝－，α∈，則sin的值是________． 答案　 解析　∵tan＝－，α∈，∴tanα＝ tan＝＝，∴sinα＝， cosα＝，∴sin＝sinα＋cosα＝. 15．(2019·山師大附中模擬)△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cosC＝，c＝3，＝，則△ABC的面積等于________． 答案　 解析　∵＝，∴＝， 化簡得sinAcosB－cosAsinB＝sin(A－B)＝0， ∵0

11、∵cosC＝，c＝3， ∴cosC＝＝， 解得a＝b＝，且sinC＝， S△ABC＝absinC＝. 16．(2019·長沙長郡中學調研)已知A，B，C為△ABC的三內角，且其對邊分別為a，b，c，若m＝，n＝.若m·n＝，△ABC的周長為a＋4，△ABC的面積為，則a的值是____． 答案　2 解析　根據(jù)題意，有 ·－2cos·＝， 整理得·－2cos2＝， 從而求得cos＝，因為A∈(0，π)， 所以∈，所以＝，所以A＝， 根據(jù)題意有b＋c＝4，bcsin＝，即bc＝4， 根據(jù)余弦定理，可得a＝ ＝＝＝＝2. 三、解答題(本大題共70分) 17．(10分)(2

12、019·武漢示范高中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝2sin2＋cos2x－1. (1)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間； (2)若關于x的方程f(x)－m＝2在x∈上有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍． 解　f(x)＝1－cos＋cos2x－1 ＝sin2x＋cos2x＝2sin. (1)令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z， ∴kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， ∴函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為，k∈Z. (2)方程移項得f(x)＝m＋2，方程有兩解等價于函數(shù)f(x)與函數(shù)y＝m＋2有兩個交點，畫出兩函數(shù)在區(qū)間內的圖象如圖所示： 由圖象知≤m＋2<2，∴－2≤m<0. 18．(12分

13、)(2019·惠州調研)已知函數(shù)f(x)＝sin2ωx＋sinωx·sin(ω>0)的最小正周期為π. (1)求ω的值； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍． 解　(1)f(x)＝＋sin2ωx ＝sin2ωx－cos2ωx＋＝sin＋. 因為函數(shù)f(x)的最小正周期為π，且ω>0，所以＝π，解得ω＝1. (2)由(1)得f(x)＝sin＋. 因為0≤x≤，所以－≤2x－≤， 所以－≤sin≤1， 因此0≤sin＋≤， 即f(x)的取值范圍為 19．(12分)(2019·佛山禪城區(qū)調研)△ABC的對邊分別為a，b，c，且滿足a＝bcosC＋csinB. (1)求角B

14、； (2)若cosA＝，試求cosC的值． 解　(1)已知a＝bcosC＋csinB，由正弦定理得 sinA＝sinBcosC＋sinCsinB， sin(B＋C)＝sinBcosC＋sinCsinB, sinBcosC＋cosBsinC＝sinBcosC＋sinCsinB， cosBsinC＝sinCsinB， 因為在△ABC中sinC>0，所以cosB＝sinB， 因為sinB>0，所以cosB>0，所以tanB＝＝1， 因為B∈(0，π)，所以B＝. (2)因為cosA＝，A∈(0，π)，所以sinA＝＝， 由(1)可知A＋C＝，所以C＝－A, cosC＝co

15、s＝coscosA＋sinsinA， cosC＝(sinA－cosA)＝＝. 20．(12分)已知f(x)＝sin(ωx＋φ) 滿足f＝－f(x)，若其圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)為奇函數(shù)． (1)求f(x)的解析式； (2)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足(2c－a)cosB＝bcosA，求f(A)的取值范圍． 解　(1)∵f＝－f(x)， ∴f(x＋π)＝－f＝f(x)， ∴T＝π，∴ω＝2， 則f(x)的圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)為g(x)＝sin，而g(x)為奇函數(shù)，則有＋φ＝kπ，k∈Z，而|φ|<，則有φ＝－， 從而f(x

16、)＝sin. (2)∵(2c－a)cosB＝bcosA， 由正弦定理得2sinCcosB＝sin(A＋B)＝sinC， 又C∈，∴sinC≠0， ∴cosB＝，∴B＝. ∵△ABC是銳角三角形，∴0

17、個零點，求實數(shù)b的取值范圍． 解　m＝(sinωx,1)，n＝(cosωx，cos2ωx＋1)， f(x)＝m·n＋b＝sinωxcosωx＋cos2ωx＋1＋b ＝sin2ωx＋cos2ωx＋＋b ＝sin＋＋b. (1)∵函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝對稱， ∴2ω·＋＝kπ＋(k∈Z)， 解得ω＝3k＋1(k∈Z)，∵ω∈[0,3]，∴ω＝1， ∴f(x)＝sin＋＋b， 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋， 解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， ∴函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為 (k∈Z)． (2)由(1)知f(x)＝sin＋＋b， ∵x∈，∴2x＋∈， ∴當2x＋∈

18、，即x∈時，函數(shù)f(x)單調遞增； 當2x＋∈，即x∈時，函數(shù)f(x)單調遞減． 又f(0)＝f， ∴當f≤0