學業(yè)分層測評1 平均變化率

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1、學業(yè)分層測評1平均變化率 學業(yè)分層測評(一) (建議用時：45分鐘) ［學業(yè)達標］ 一、填空題 1 1 ?函數金)=-在［2,6］上的平均變化率為 【解析】 1 1 f[6)?f2) = 6?2=_ 1 6-2 6?2- 12. 【答案】 1 12 2 ?函數/(x)=log2r在區(qū)間［2,4］上的平均變化率是 【解析】 函數的平均變化率是蟲2二2?=竽=2? 4-2 2 2 1 【答案】1 3.某質點的運動規(guī)律為s(t)=5t2(單位：m),那么在1 s到3 s這段時間內, 該質點的平均速度為 m/s. s(3)-s(1) 5X32-5

2、X12 【解析】 ■= =20(m/s)? 3-1 2 【答案】20 4?在雨季潮汛期間，某水位觀測員觀察千島湖水位的變化，在24 h內發(fā)現 水位從102.7 m上漲到105.1 m,那么水位漲幅的平均變化率是 m/h. 【解析】,24) = 0.1(m/h)? 【答案】 5?函數fx)=ax+b在區(qū)間［1,8］上的平均變化率為3,那么實數a= . 【解析】對于一次函數在其定義域內的任一區(qū)間上的平均變化率相等與 一次函數對應直線的斜率相等.故a = 3. 【答案】3 1 6?某物體運動的速度與時間之間的關系式是v(t)=t+#3，那么該物體在時 間間隔 9

3、 -3-2- 內的平均加速度為 【解析】 平均加速度撈鮎1+3)- 3 ! 2-1 31 12- 31 【答案】誇 7?設某產品的總本錢函數為C(x)=1 100+1頑，其中x為產量數，生產 900個單位到1000個單位時總本錢的平均變化率為 【解析】 C(1000)- C(900)= (1 000)2 - (900)2 1 200 1 200X100 那么C(1 000) - C(900) = (1 000 + 900)X100 = 19 那么 1 000 - 900 = —1 200X100 = 12- 【答案】19 8.汽

4、車行駛的路程s和時間t之間的函數圖象如圖1-1-2所示?在時間段[t0, t1], [t], t2], [t2, t3]上的平均速度分別為v 1, v2, v3,其三者的大小關系是 圖 1-1-2 【解析】??迅=餐= MA ? v 2=^^ 寸 t2-t1 AB * v 3=y t3-t2 由圖象可知：kMA v 2> v 1 二、解答題 9?假設在生產8到30臺機器的情況下，生產x臺機器的本錢是c(x)=x3 —6x2+15x(元)，而售出x臺的收入是r(x)=x3-3x2+12x(元)，那么生產并售出 10臺至20

5、臺的過程中平均利潤是多少元？ 【解】 依題意，生產并售出x臺所獲得的利潤是 L(x) - r(X) - c(X) - 3x2 ■冊(元), :工取值從10 臺至 20臺的平均利潤為 L(20) - L(10) 3X202-3X20 - (3X102 -3X10) 20 - 10 10 =87(元), 故所求平均利潤為87元. 10.2021年冬至2021年春，某國北部某省冬麥區(qū)遭受嚴重干旱，根據某市 農業(yè)部門統(tǒng)計，該市小麥受旱面積如圖1-1-3所示，據圖答復： 圖 1-1-3 (1)2021年11月至2021年12月間，小麥受旱面積變化大嗎？ ⑵哪個時間段內，小麥受旱面積

6、增幅最大？ (3)從2021年11月到2021年2月，與從2021年1月到2021年2月間，試 比擬哪個時間段內，小麥受旱面積增幅較大？ 【解】(1)在 2021年11月至2021年12月間，山變化不大，即小%麥受旱 面積變化不大. ⑵由圖形知，在2021年1月至2021年2月間，平均變化率篇較大，故小 麥受旱面積增幅最大. s - s (3)在 2021年11月至2021年2月間，平均變化率為丄尹 在2021年1月至2021年2月間，平均變化率為^^ = sn ■ 1 B C 顯然 kBC>kAB SB ■ s ，即S ■ sc>它 ??在2021年1月至

7、2021年2月間，小麥受旱面積增幅較大. ［能力提升］ 1 ?如圖1-1-4是函數y=fx）的圖象，那么函數fx）在區(qū)間［0辺上的平均變 化率為 . 【導學號：01580002】 圖 1-1-4 【解析】 由函數fx）的圖象知， fx) = ( ^2^ , ■ 1WxW1, x + 1, 1

8、1 3 2 6? f(2 + Ax) - f2)= 1 kAB= Ax 6? 1 【答案】—1 3?函數y=x3+2在區(qū)間［1, a］上的平均變化率為21,那么a= . 第5頁 【解析】' = ?2 + a + 1 = 21. a - 1 a - 1 解之得a = 4或a=- 5. 又Va>1 ,Aa = 4. 【答案】4 4 ?巍巍泰山為我國五岳之首，有“天下第一山〃之美譽，登泰山在當地有 “緊十八，慢十八，不緊不慢又十八〃的俗語來形容爬十八盤的感受，下面是 一段登山路線圖?同樣是登山，但是從A處到B處會感覺比擬輕松，而從B處 到C處會感覺比擬吃力?想想看，為什么？你能用數學語言來量化BC段曲線 的陡峭程度嗎？ 圖 1-1-5 【解】 山路從A到B高度的平均變化率為 %=魯=肘=5 山路從B到C高度的平均變化率為 %超=鳥=4 *hBC>hAB ， ???山路從B到C比從A到B要陡峭得多.