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1、
§1.3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用之（三） 第1課時（總第56教案）
———最大值與最小值
一、【教學(xué)目標(biāo)】
1、了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)必有最大值、最小值。 2、了解開區(qū)間上連續(xù)函數(shù)不一定有最大值、最小值。
3、理解并掌握函數(shù)最大值、最小值的概念。 4、掌握函數(shù)的最大值、最小值的求法。
二、【知識講解】
1、函數(shù)在處取得極大（?。┲?，是指在附近比其他函數(shù)值都大（?。?，極大（?。┲凳窍鄬瘮?shù)定義域內(nèi)某一局部而言的。
2、如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在，使得對任意的，總有，則稱 為函數(shù)在定義域上的最大值。 如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在，使得對任意的,總有，則稱為函數(shù)在定義域上的
2、最小值。
最大（?。┲凳窍鄬瘮?shù)定義域整體而言的，如果存在最大（?。┲?，那么最大（?。┲凳俏ㄒ坏?。
3、觀察函數(shù)上的圖像：
我們發(fā)現(xiàn)，是極大值，而函數(shù)的最大值是；
是極小值，而函數(shù)的最小值是；故求最值就是所有極值與端點函數(shù)值的比較而得的結(jié)論。
4、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值可以分為兩步：第一步：求在區(qū)間上極值；
第二步：將第一步中求得的極值與比較，得到在區(qū)間上的最大值與最小值。
5、如果將改為開區(qū)間內(nèi)連續(xù)可導(dǎo)，那么最值情況可有以下幾種：
圖（1）中的函數(shù)在(a,b)上有最大值而無最小值；圖（2）中的函數(shù)在(a,b)上有最小值而無最大值；圖（3）中的函數(shù)在(a,b
3、)上既無最大值也無最小值；圖（4）中的函數(shù)在(a,b)上既有最大值也有最小值；
（1） （2） （3） （4）
三、【典型例析】
例1、給出下列四個命題：
（1）若函數(shù)在；
（2）若函數(shù)在則這個最小值一定是
（3）若函數(shù)在上有最值，則最值一定在x=a,x=b處取得；
（4）若函數(shù)在在內(nèi)必有最大值與最小值
其中真命題共有__________個
例2、（1）求在上 （2）求上的最值。
的最值。
（3）求在上 （4）求在上
4、
的最值。 的最值。
例題3、已知函數(shù)
（1）若圖像上有與x軸平行的切線，求b的取值范圍；
（2）若在x=1時取得極值，且時，恒成立，求c的取值范圍。
例題4、已知函數(shù)。
（1）求的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）設(shè)函數(shù)，，若對于任意，總存在
，使得成立。求a的取值范圍。
課外作業(yè)
1、函數(shù),的值域是 。
2、函數(shù)，的最大值與最小值的和是_____________。
3、函數(shù)。
4、函數(shù)在區(qū)間上的最小值為__
5、_____________。
5、函數(shù)。
6、函數(shù)上的最大值和最小值的和為________________。
7、函數(shù)最小值為__________________。
8、若函數(shù)上有最大值3，那么此函數(shù)在 上的最小值為_____________________。
9、設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。
10、已知函數(shù)
（1）若取值范圍；
（2）求
11、已知函數(shù)。
（1）求的值域；
（2）設(shè)，函數(shù)。若對任意，總存在 使，求實數(shù)a的取值范圍。
12、已知函數(shù).
（1）若的極大值為2，求a,b的關(guān)系式；
（2）在（1）的前提下，求a,b的值。
最大值與最小值（1） (2)
