2018-2019高中數(shù)學 第2章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理課件 蘇教版必修4.ppt

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1、2.3.1平面向量基本定理,第2章2.3向量的坐標表示,,學習目標1.理解平面向量基本定理的內(nèi)容,了解平面向量的正交分解及向量的一組基底的含義.2.在平面內(nèi),當一組基底選定后,會用這組基底來表示其他向量.3.會應(yīng)用平面向量基本定理解決有關(guān)平面向量的綜合問題.,,,問題導(dǎo)學,達標檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學,,知識點一平面向量基本定理,思考1,如果e1,e2是兩個不共線的確定向量,那么與e1,e2在同一平面內(nèi)的任一向量a能否用e1,e2表示?依據(jù)是什么?,答案能.依據(jù)是數(shù)乘向量和平行四邊形法則.,答案,思考2,如果e1,e2是共線向量,那么向量a能否用e1,e2表示?為什么?,答案不一定

2、,當a與e1共線時可以表示,否則不能表示.,梳理,(1)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個向量,那么對于這一平面內(nèi)的向量a,實數(shù)λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.(2)基底:的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)向量的一組基底.,所有,不共線,任一,有且只有一對,不共線,,知識點二向量的正交分解,答案,思考,一個放在斜面上的物體所受的豎直向下的重力G,可分解為使物體沿斜面下滑的力F1和使物體垂直作用于斜面的力F2.類比力的分解,平面內(nèi)任一向量能否用互相垂直的兩向量表示?,答案能,互相垂直的兩向量可以作為一組基底.,梳理,正交分解的含義一個平面向量用一組基底e1,e2表示成a=的

3、形式,我們稱它為向量a的.當e1,e2所在直線互相時,這種分解也稱為向量a的.,正交分解,λ1e1+λ2e2,分解,垂直,1.平面內(nèi)任意兩個向量都可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基底.()提示只有不共線的兩個向量才可以作為基底.2.零向量可以作為基向量.()提示由于0和任意向量共線,故不可作為基向量.3.平面向量基本定理中基底的選取是唯一的.()提示基底的選取不是唯一的,不共線的兩個向量都可作為基底.,[思考辨析判斷正誤],,,,答案,提示,題型探究,,類型一對基底概念的理解,例1如果e1,e2是平面α內(nèi)兩個不共線的向量,那么下列說法中不正確的是_____.(填序號)①λe1+μe2(λ,μ∈R)

4、可以表示平面α內(nèi)的所有向量;②對于平面α內(nèi)任一向量a,使a=λe1+μe2的實數(shù)對(λ,μ)有無窮多個;③若向量λ1e1+μ1e2與λ2e1+μ2e2共線,則有且只有一個實數(shù)λ,使得λ1e1+μ1e2=λ(λ2e1+μ2e2);④若存在實數(shù)λ,μ使得λe1+μe2=0,則λ=μ=0.,②③,答案,解析,解析由平面向量基本定理可知,①④是正確的;對于②,由平面向量基本定理可知,一旦一個平面的基底確定,那么任意一個向量在此基底下的實數(shù)對是唯一的;對于③,當兩向量的系數(shù)均為零,即λ1=λ2=μ1=μ2=0時,這樣的λ有無數(shù)個.,反思與感悟,考查兩個向量是否能構(gòu)成基底,主要看兩向量是否非零且不共線.此

5、外,一個平面的基底一旦確定,那么平面上任意一個向量都可以由這個基底唯一線性表示出來.,跟蹤訓(xùn)練1e1,e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底,則下列各組向量中,不能作為一組基底的序號是_______.①e1+e2,e1+3e2;②3e1-2e2,4e2-6e1;③e1+2e2,e2+2e1;④e2,e1+e2;⑤,②⑤,答案,解析,解析由題意,知e1,e2不共線,易知②中,4e2-6e1=-2(3e1-2e2),即3e1-2e2與4e2-6e1共線,∴②不能作基底.,,類型二用基底表示向量,解答,解∵四邊形ABCD是平行四邊形,E,F(xiàn)分別是BC,DC邊上的中點,,解答,引申探究,解取CF的中點G,

6、連結(jié)EG.∵E,G分別為BC,CF的中點,,反思與感悟,將不共線的向量作為基底表示其他向量的方法有兩種:一種是利用向量的線性運算及法則對所求向量不斷轉(zhuǎn)化,直至能用基底表示為止;另一種是列向量方程組,利用基底表示向量的唯一性求解.,解答,∵a,b不共線,,,類型三平面向量基本定理的應(yīng)用,解答,解方法一(基向量法),方法二(待定系數(shù)法)如圖所示,連結(jié)MN并延長交AB的延長線于點T,,反思與感悟,當直接利用基底表示向量比較困難時,可設(shè)出目標向量并建立其與基底之間滿足的二元關(guān)系式,然后利用已知條件及相關(guān)結(jié)論,從不同方向和角度表示出目標向量(一般需建立兩個不同的向量表達式),再根據(jù)待定系數(shù)法確定系數(shù),建

7、立方程或方程組,解方程或方程組即得.,解答,解將a=e1+e2與b=3e1-2e2代入c=λa+μb,得c=λ(e1+e2)+μ(3e1-2e2)=(λ+3μ)e1+(λ-2μ)e2.因為c=2e1+3e2,且向量e1,e2是平面α內(nèi)所有向量的一組基底,,跟蹤訓(xùn)練3已知向量e1,e2是平面α內(nèi)所有向量的一組基底,且a=e1+e2,b=3e1-2e2,c=2e1+3e2,若c=λa+μb(λ,μ∈R),試求λ,μ的值.,達標檢測,1,2,3,4,答案,1,2,3,4,答案,解析∵向量e1,e2不共線,,解析,2.已知向量e1,e2不共線,實數(shù)x,y滿足(2x-3y)e1+(3x-4y)e2=6e

8、1+3e2,則x=_____,y=______.,-15-12,1,2,3,4,a+b,2a+c,答案,解析,1,2,3,4,答案,解析,1,2,3,4,1.向量的正交分解是把一個向量分解為兩個互相垂直的向量,是向量坐標表示的理論依據(jù).2.對基底的理解(1)基底的特征基底具備兩個主要特征:①基底是兩個不共線向量;②基底的選擇是不唯一的.平面內(nèi)兩向量不共線是這兩個向量可以作為這個平面內(nèi)所有向量的一組基底的條件.(2)零向量與任意向量共線,故不能作為基底.,規(guī)律與方法,3.準確理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的實質(zhì)是向量的分解,即平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個不共線的方向分解成兩個向量和的形式,且分解是唯一的.(2)平面向量基本定理體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想,用向量解決幾何問題時,我們可以選擇適當?shù)幕?,將問題中涉及的向量向基底化歸,使問題得以解決.,

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