人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 27.3 第2課時(shí) 平面直角坐標(biāo)系中的位似 教案

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1、第2課時(shí) 平面直角坐標(biāo)系中的位似 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．學(xué)會(huì)用圖形坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換；(重點(diǎn)) 2．掌握把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律．(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 觀察如圖所示的坐標(biāo)系． 試著發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)系中幾個(gè)圖形間的聯(lián)系，然后自己作出一個(gè)類似的圖形． 二、合作探究 探究點(diǎn)一：平面直角坐標(biāo)系中的位似 【類型一】 利用位似求點(diǎn)的坐標(biāo) 如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為(　　) A．(3

2、，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1) 解析：∵線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，3)．故選A. 方法總結(jié)：關(guān)于原點(diǎn)成位似的兩個(gè)圖形，若位似比是k，則原圖形上的點(diǎn)(x，y)經(jīng)過(guò)位似變化得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(kx，ky)或(－kx，－ky)． 變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第3題 【類型二】 在坐標(biāo)系中畫位似圖形 在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點(diǎn)M(1，2)． (1)以點(diǎn)M為位似

3、中心，位似比為2，畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′； (2)寫出△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)． 解析：(1)利用位似圖形的性質(zhì)及位似比為2，可得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置；(2)利用所畫圖形得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可． 解：(1)如圖所示，△A′B′C′即為所求； (2)△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)． 方法總結(jié)：畫一個(gè)圖形的位似圖形時(shí)，位似中心的選擇是任意的，這個(gè)點(diǎn)可以在圖形的內(nèi)部或外部或在圖形上，對(duì)于具體問(wèn)題要考慮畫圖方便且符合要求． 變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第7題 【類型三】 在坐標(biāo)系中確定位似比 △A

4、BC三個(gè)頂點(diǎn)A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原點(diǎn)為位似中心，得到的位似圖形△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)分別為A′(1，2)，B′(2，)，C′(，－)，則△A′B′C′與△ABC的位似比是________． 解析：∵△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原點(diǎn)為位似中心，得到的位似圖形△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)分別為A′(1，2)，B′(2，)，C′(，－)，∴△A′B′C′與△ABC的位似比是1∶3. 方法總結(jié)：以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形的位似比是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的比． 變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第3題 探究點(diǎn)二：位似在坐標(biāo)系中的簡(jiǎn)單應(yīng)

5、用 【類型一】 確定圖形的面積 如圖，原點(diǎn)O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，點(diǎn)A(1，0)與點(diǎn)A′(－2，0)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，△ABC的面積是，則△A′B′C′的面積是________． 解析：∵點(diǎn)A(1，0)與點(diǎn)A′(－2，0)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，原點(diǎn)O是位似中心，∴△ABC和△A′B′C′的位似比是1∶2，∴△ABC和△A′B′C′的面積比是1∶4，又∵△ABC的面積是，∴△A′B′C′的面積是6. 方法總結(jié)：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方． 變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題 【類型二】 位似變換與平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的綜

6、合 如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)． (1)將△AOB沿x軸向左平移1個(gè)單位后得△A1O1B1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(________)，△A1O1B1的面積為_(kāi)_______； (2)將△AOB繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得△A2O2B2，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(________)； (3)將△AOB沿x軸翻折后得△A3O3B3，則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(________)； (4)以O(shè)為位似中心，按比例尺1∶2將△AOB放大后得△A4O4B4，若點(diǎn)B4在x軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(________)，△A4O4B4的面積為_(kāi)_______． 解析

7、：(1)將△AOB沿x軸向左平移1個(gè)單位后得△A1O1B1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，4)，△A1O1B1的面積為×4×4＝8；(2)將△AOB繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得△A2O2B2，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(－3，－4)；(3)將△AOB沿x軸翻折后得△A3O3B3，則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(3，－4)；(4)以O(shè)為位似中心，按比例尺1∶2將△AOB放大后得△A4O4B4，若點(diǎn)B4在x軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(－6，－8)，△A4O4B4的面積為×8×8＝32.故答案為(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32. 方法總結(jié)：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及平移和位似變換、三角形面積求法等知識(shí)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 三、板書(shū)設(shè)計(jì) 位似變換的坐標(biāo)特征： 關(guān)于原點(diǎn)成位似的兩個(gè)圖形，若位似比是k，則原圖形上的點(diǎn)(x，y)經(jīng)過(guò)位似變化得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(kx，ky)或(－kx，－ky)． 這節(jié)課主要是讓學(xué)生感受在平面直角坐標(biāo)系中的位似圖形根據(jù)坐標(biāo)的變化而變化，教學(xué)過(guò)程中要提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、使心情愉悅、思維活躍，這樣才能真正激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高課堂學(xué)習(xí)效率.