四川省遂寧市 高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科Word版含答案

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1、 遂寧市高中2019級(jí)第四學(xué)期期末教學(xué)水平監(jiān)測(cè) 數(shù)學(xué)（理科）試題 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？偡?50分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。 第Ⅰ卷（選擇題，滿(mǎn)分60分） 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。 2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。 3．考試結(jié)束后，將答題卡收回。 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分。在每小題

2、給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求。） 1．已知是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知命題，則為 A． B． C． D． 3．設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為 A． B． C． D． 4．某家具廠(chǎng)的原材料費(fèi)支出與銷(xiāo)售量（單位：萬(wàn)元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線(xiàn)性回歸方程為，則為 x 2 4 5 6 8 y 25 35 60

3、 55 75 A．5 B．10 C．12 D．20 5．“”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 6．觀(guān)察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀(guān)察到的規(guī)律得出的值為 A．23 B．75 C．77 D．139 7．運(yùn)行下列程序，若輸入的的值分 別為，則輸出的的值為 A． B． C． D．

4、 8．根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市 某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門(mén)決定派出五位相關(guān)專(zhuān)家對(duì)三 個(gè)貧困地區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)地區(qū)至少派遣一 位專(zhuān)家，其中甲、乙兩位專(zhuān)家需要派遣至同 一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為 A．18 B．24 C．28 D．36 9．已知函數(shù)在上可導(dǎo)且滿(mǎn)足，則下列一定成立的為 A． B． C． D． 10．若函數(shù)在上有最大值無(wú)最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A． B． C． D． 11．已

5、知拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)與到點(diǎn)M（0，4）的距離之和的最小值為，F(xiàn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為 A． B． C． D． 12．已知函數(shù)在處取得極值，對(duì)任意恒成立， 則 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題，滿(mǎn)分90分） 注意事項(xiàng)： 1．請(qǐng)用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。 2．試卷中橫線(xiàn)及框內(nèi)注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答題卡上作答。 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則 ▲ 14

6、．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為 ▲ 15．已知等比數(shù)列是函數(shù)的兩 個(gè)極值點(diǎn)，則 ▲ 16．已知橢圓與雙曲線(xiàn) 具有相同的焦點(diǎn)，且在第一象限交于點(diǎn)，橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率分別為，若，則的最小值為 ▲ 三、解答題：本大題6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17．（本大題10分） 設(shè)命題函數(shù)在單調(diào)遞增； 命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓. 命題“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍. ▲ 18．（本大題12分） 已知二項(xiàng)式，其展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為.若拋物線(xiàn)方程為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的 直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn). （1）求展開(kāi)式中最大的二

7、項(xiàng)式系數(shù)（用數(shù)字作答）. （2）求線(xiàn)段的長(zhǎng)度. ▲ 19．（本大題12分） 已知函數(shù)在處有極值. （1）求的解析式. （2）求函數(shù)在上的最值. ▲ 20．（本小題滿(mǎn)分12分） 大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀(guān)察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來(lái)很神奇，其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛(ài)好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如下表所示： 喜歡盲擰 不喜歡盲擰 總計(jì) 男 22 ▲ 30 女

8、▲ 12 ▲ 總計(jì) ▲ ▲ 50 表1 并邀請(qǐng)這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示： 成功完成時(shí)間（分鐘） [0，10) [10，20) [20，30) [30，40] 人數(shù) 10 10 5 5 表2 （1）將表1補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？ （2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時(shí)間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）； （3）現(xiàn)從表2中成功完成時(shí)間在[0，10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記成功完成時(shí)

9、間在[0，10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ▲ 21．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為. （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的斜率的取值范圍； ▲ 22．（本大題12分） 已知函數(shù)，. （1）若在處的切線(xiàn)與在處的切線(xiàn)平行，求實(shí)數(shù)的值； （2）若，討論的

10、單調(diào)性； （3）在（2）的條件下，若，求證：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且． ▲ 遂寧市高中2019級(jí)第四學(xué)期期末教學(xué)水平監(jiān)測(cè) 數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評(píng)分意見(jiàn) 一、選擇題（5×12=60分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B A B B D A C D C 二、填空題（每小題5分，共20分） 13． 14． 15． 16． 三、解答題：本大題6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17．（本

11、大題10分） 解析：由于命題函數(shù)在單調(diào)遞增 所以 ………………（2分） 命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓. 所以 ………………（4分） 命題“”為真命題,“”為假命題，則命題一真一假 ①真假時(shí)： ………………（6分） ②： ………………（8分） 綜上所述：的取值范圍為： ………………（10分） 18．（本大題12分）

12、 解析：（1）二項(xiàng)式系數(shù)分別為其中最大.最大為35………（4分） （2）令，有 ………………（6分） 拋物線(xiàn)方程為 過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且傾斜角為，則直線(xiàn)方程為， 令 聯(lián)立：，， ……（10分） ………………（12分） 19．（本大題12分） （1）由題意：，又 ………………（2分） 由此得： ………………（4分） 經(jīng)驗(yàn)證： ∴ ………………（6分） （2）由（1）知 ， ………………（8分）

13、 又 ………………（10分） 所以最大值為為 ………………（12分） 20．（本小題滿(mǎn)分12分） 解析：（1）依題意，補(bǔ)充完整的表1如下： 喜歡盲擰 不喜歡盲擰 總計(jì) 男 22 8 30 女 8 12 20 總計(jì) 30 20 50 ………………（2分） 由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得的觀(guān)測(cè)值為 所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?！?分） （2）依題意，所求平均時(shí)間為（分鐘） …（6分） （3）依題意，X的可能取值為0，1，2，3，故 …

14、……………（10分） 故X的分布列為 X 0 1 2 3 P 故 ………………（12分） 21．（本小題滿(mǎn)分12分） 解：（1）設(shè)橢圓的方程為： ， 由已知： 得： ， ， 所以，橢圓的方程為： . ……………（4分） （2）由題意，直線(xiàn)斜率存在，故設(shè)直線(xiàn)的方程為 由得 ……………（6分） 由即有 ……………（8分） 即 有 解得

15、 ……………（10分） 綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為……………（12分） 22．（本大題12分） 解析：（1）因?yàn)?，所以；又? 由題意得，解得 ………………（3分） （2），其定義域?yàn)椋? 又，令或。 ………………（4分） ①當(dāng)即時(shí)，函數(shù)與隨的變化情況如下： 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。 所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在和單調(diào)遞減 …（5分） ②當(dāng)即時(shí)，， 所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減 ………………（6分） ③當(dāng)即時(shí)，函數(shù)與隨的變化情況如下： 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。 所以函數(shù)在單調(diào)遞增在和 上單調(diào)遞減 ………………（7分） （3）證明：當(dāng)時(shí)， 由①知，的極小值為，極大值為. ………………（8分） 因?yàn)? 且又由函數(shù)在是減函數(shù)，可得至多有一個(gè)零點(diǎn). …（10分） 又因?yàn)椋? 所以 函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)， 且. ………………（12分）