福建省泉港區(qū) 高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理Word版含答案

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1、 泉港一中2017-2018學(xué)年上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè) 高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)試卷 一、 選擇題(本大題共12小題，共60分) 1.命題“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2.順次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，得到的四邊形面積等于（ ） A． B． C． D． 3．以下四組向量中，互相平行的是（ ） (1) ,； (2) ,； （3）,； （4）, A. (1) (2) B. (1) (3) C. (2) (4) D. (2) (3) 4． （ ） A

2、. B. C. D. 5.某算法的程序框圖如圖所示，若輸入的，的值分別為和， 則程序執(zhí)行后的結(jié)果為（ ） A． B. C. D. 6．已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（ ） A．　　 B．　 C．　　　 D． 7.“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，給出了迄今為止對(duì)勾股定理最早，最簡(jiǎn)潔的證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該

3、正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（ ） A. B. C. D. 8．校藝術(shù)節(jié)期間對(duì)攝影類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下： 甲說：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”； 乙說：“是C作品獲得一等獎(jiǎng)”； 丙說：“A，D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”； 丁說：“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”. 若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是（ ） A. A作品 B. B作品 C. C作品 D. D作品 9．曲線

4、上的點(diǎn)到直線的最短距離是（ ） A． B． C． D． 10. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象大致是( ) 11．已知橢圓 與圓 ，若在橢圓上不存在點(diǎn)，使得由點(diǎn)所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12.設(shè)函數(shù)，關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空題(本大題共4小題，共20分) 13.為調(diào)查泉港區(qū)高二年學(xué)生每天用于課外閱讀的時(shí)間，現(xiàn)從本區(qū)高二年3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，所得

5、數(shù)據(jù)均在區(qū)間[50,100]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則估計(jì)本區(qū)高二年學(xué)生中每天用于閱讀的時(shí)間在 (單位：分鐘)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為____________． 14．分別從集合和集合中各取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之積為偶數(shù)的概率是____________． 15．正方體中，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)）， 則與所成角的取值范圍是____________． 16.如圖所示，由曲線，直線，及軸圍成的曲邊梯形的面積介于相應(yīng)小矩形與大矩形的面積之間，即. 運(yùn)用類比推理， 若對(duì)， 恒成立，則實(shí)數(shù)＝____________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17.（本小題滿分10分） 已知

6、拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上且點(diǎn)在第一象限，. （Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)； （Ⅱ）若直線與交于另一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積. 18.（本小題滿分12分） 某游艇制造廠研發(fā)了一種新游艇，今年前5個(gè)月的產(chǎn)量如下： 月份 1 2 3 4 5 游艇數(shù)(艘) 2 3 5 7 8 （Ⅰ）設(shè)關(guān)于的回歸直線方程為.現(xiàn)根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計(jì)算出了的值為，試求的值，并估計(jì)該廠月份的產(chǎn)量（計(jì)算結(jié)果精確到1）. （Ⅱ）質(zhì)檢部門發(fā)現(xiàn)該廠月份生產(chǎn)的游艇存在質(zhì)量問題，要求廠家召回；現(xiàn)有一旅游公司曾向該廠購(gòu)買了今年前兩個(gè)月生產(chǎn)的游艇艘，求該旅游公司有游艇被召回的概率.

7、 19.（本小題滿分12分） 設(shè) （Ⅰ）是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的極小值為，求的解析式。 （Ⅱ）若，是上的增函數(shù)，求的取值范圍 20.（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面是菱形， ， 是的中點(diǎn). （Ⅰ）求證：平面平面； （Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的大小. 21.（本小題滿分12分） 已知圓:，點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)．線段的垂直平分線和 半徑相交于． （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； （Ⅱ）設(shè)直線與（Ⅰ）中軌跡相交于、兩點(diǎn), 直線的斜率分別為 (其中)．若恰好構(gòu)成公比不為的等比數(shù)列，求的值．[來源:學(xué)|科

8、|網(wǎng)Z|X|X|K] 22.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)與在點(diǎn)處有相同的切線． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立．求實(shí)數(shù)的取值范圍． 泉港一中2017-2018學(xué)年上學(xué)期期末考試 高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題（共12題，共60分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D A B C A B B B A D 二、填空題（共4題，共20分） 13. 14. 15. 16. 三、解答題（共6題，共7

9、0分） 17.（Ⅰ）由拋物線的定義，得， 2分 解得，所以，又點(diǎn)在第一象限 解得 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為. 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ），得，所以直線的斜率為 故直線的方程為， 6分 由 消去，得， 7分 由拋物線的定義，得， 8分 點(diǎn)到直線：的距離 9分 所以的面積為. 　 10分 （利用的面積為. 同理） 18．解：（Ⅰ）， ………………2分 回歸直線過點(diǎn)， …………………………………4分 當(dāng)時(shí)， 估計(jì)該廠月份的產(chǎn)量為艘.……………………………6分 （Ⅱ）解法一： 設(shè)一月份生產(chǎn)的艘

10、游艇為，二月份生產(chǎn)的艘游艇為， 旅游公司向該廠購(gòu)買了一、二月份生產(chǎn)的兩艘游艇的所有可能結(jié)果有： ，，，，,,,,,共種 ………………………………………8分 其中2艘游艇全為二月份生產(chǎn)的結(jié)果有,,共3種……10分 兩艘游艇全部為二月份生產(chǎn)的概率為 兩艘游艇中至少一艘為一月份生產(chǎn)的概率為 即該旅游公司有游艇被召回的概率為 ……………………………12分 解法二： 設(shè)一月份生產(chǎn)的艘游艇為，二月份生產(chǎn)的艘游艇為 旅游公司向該廠購(gòu)買了一、二月份生產(chǎn)的兩艘游艇的所有可能結(jié)果有： ，，，，,,,, ,共種 ……………………………………

11、……8分 其中，兩艘游艇中至少一艘為一月份生產(chǎn)的結(jié)果有： ，，，，,,共7種……10分 兩艘游艇中至少一艘為一月份生產(chǎn)的概率為 即該旅游公司有游艇被召回的概率為.………………………………12分 19. 解：(Ⅰ)因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，……… 1分 所以， 所以，……… 2分 所以 由， 依題意，， ， 解之，得 ……… 5分 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意 ，故所求函數(shù)的解析式為.……… 6分 (Ⅱ)當(dāng)時(shí)，，，……… 7分 因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以恒成立，……… 9分 即成立，所以 （沒有考慮等號(hào)扣2分） 12分 20. （本題12分） ∵平面

12、∴ 平面⊥平面 . ………………………………6分 由(Ⅰ)知⊥平面，∴是平面的一個(gè)法向量, B A C D E P F z x y 設(shè)平面的一個(gè)法向量為 由 ,且由 在以上二式中令，則得，， ∴,設(shè)平面與平面所成銳角為 故平面與平面所成的銳角為 ……………………………………12分 21. （本題12分） （1）連結(jié)QF，根據(jù)題意，|QP|=|QF|， 則|QE|＋|QF|=|QE|＋|QP|=4, 故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓．………………2分 設(shè)其方程

13、為，可知，，則，……4分 所以點(diǎn)Q的軌跡的方程為. ………………………5分 (2)設(shè)直線的方程為，， 因?yàn)榍『脴?gòu)成公比不為1的等比數(shù)列，所以 由可得， 由韋達(dá)定理有： 且………………8分 ∵構(gòu)成等比數(shù)列，=， 即………………………………………………10分 由韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)得：．∵ ，. ………12分 22．（本題12分） 解：(Ⅰ) ， ……………………………………1分 依題意的，， ……………………………………3分 即，解得 ……………………………………4分 （Ⅱ） 等價(jià)于 令， ………………………………5分 由于，所以 ①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，滿足題意. ②當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，，不滿足題意. ………………………………7分 ③當(dāng)時(shí)， 令，得，，其中， 當(dāng)，，單調(diào)遞增， 當(dāng)，，單調(diào)遞減， 故要使當(dāng)時(shí)，恒成立，只需滿足， 解得，所以 …………………………11分 綜上， …………………………12分 備注：分離參數(shù)或其他方法相應(yīng)給分